Аналитический способ задания функции

Аналитический способ задания функции

Аналитический способ задания функции. Давайте дадим ряд объяснений относительно того, как определять функции с помощью аналитических или аналитических формул, которые играют очень важную роль в математическом анализе. 1°.Во-первых, какие аналитические операции или действия могут быть включены в эти выражения? В первую очередь, понимаются все операции, изучаемые в элементарной алгебре и тригонометрии: арифметические операции, возведение в степень (и извлечение корня), логарифмы, движение от углов к тригонометрическим значениям и наоборот(см.§ 2 ниже).Однако по мере развития информации об анализе важно подчеркнуть, что другие операции, прежде всего, присоединяются к переходу к тем пределам, которые содержатся в главе III.

Каждое аналитическое выражение, содержащее аргумент x, имеет, так сказать, естественную область применения. Людмила Фирмаль

• Поэтому полное содержание терминов «аналитическое выражение» или «Формула» раскрывается лишь постепенно. 2°. Второй комментарий связан с областью определения функции аналитическим выражением или аналитическим выражением. Это набор всех значений x, которые имеют значение. То есть она имеет вполне определенное и конечное реальное значение. Объясним это на простейшем примере. В этом районе будет все Один G + L * Итак, для выражения Действительное число. Для Формулы y 1-x% эта область сводится к замкнутому интервалу[-1, 1], и если она превышена Его значение становится непрактичным.

Напротив, выражение■^—должно включать интервал открытия (-1, 1)как естественную область применения, так как знаменатель исчезнет в конце. Диапазон значений, в котором выражение имеет значение, может состоять из различных пробелов. для yx * 1 это будут интервалы (oo, −1) и[1,+°o); для x9 * _^ это будут интервалы (oo, −1), (-1, 1) и (1,+ oo) и т. д.). В следующем изложении необходимо рассмотреть как более сложные, так и общие аналитические формулы, а также не раз заняться изучением характеристик функции, то есть самого анализатора, который определяется такими формулами по всей области, имеющей значение. Однако можно рассмотреть и другую ситуацию. Мы считаем, что необходимо заранее привлечь внимание читателей.

• Представим себе, что частный вопрос, где переменная x существенно ограничена областью изменения, привел к рассмотрению функции/(q), допускающей аналитическое expression. It может случиться, что это выражение имеет смысл и пересекает границу за пределами региона, но, конечно, это все еще невозможно. Например, если вы хотите исследовать свободное падение тяжелой точки с высоты земли на вершину, вы прибегаете к формуле Но… ’Т’ [16,2)] смешно считать отрицательные значения / * 2 ^ Или значение больше, чем T = y. как легко видеть, так как в момент 1 = T точка уже падает на Землю.

И это несмотря на то, что само выражение сохраняет смысл всего материального. 3°.Функция не определяется одним и тем же выражением для всех значений ее аргументов, но в некоторых случаях она определяется другим выражением для одного выражения, а в других случаях она определяется другим выражением. Примеры таких функций * ) Конечно, такое выражение интереса не вызывает. значение X не имеет смысла. Интервал (oo,+ oo) может быть функцией, определяемой следующими 3 выражениями: f (x)= 1, если | * / > 1 (т. е. Если или x <^-1）、 f (x)= −1, если / lm / <M(то есть −1 <^ q; < ^ 1） И напоследок f (x)= 0 x = ±и.

Здесь аналитическая формула играет подчиненную вспомогательную роль. Людмила Фирмаль

• Однако не следует предполагать, что существует фундаментальное различие между функцией, определенной в выражении 1 для всех значений xy, и функцией, которая использует несколько выражений в этом определении. Обычно функция, определяемая несколькими выражениями, может быть определена в 1 (хотя выражение несколько сложнее). в частности, это верно в отношении вышеуказанных функций[см. P°43.5)]. в будущем мы будем встречаться много раз с такими же примерами.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Функциональная зависимость между переменными. Примеры.	График функции.
Определение понятия функции.	Функции натурального аргумента.