Аналитический способ расчета ферм

Аналитический способ расчета ферм

• Аналитические методы расчета ферм для расчета ферм используются два способа: аналитический и графический. Расчет фермы, которая может быть статически определена любым способом, начинается с определения эталонной реакции. В стержне фермы только продольная сжимающая сила или растягивающая сила возникает от внешней нагрузки, приложенной к узлу. Растягивающее продольное (нормальное) усилие стержня фермы считается положительным,

сжимающее-отрицательным. Перед расчетом все внутренние продольные силы положительны. Если в результате расчетов продольная сила в стержне была получена со знаком минус, то этот стержень подвергается сжатию. Внутренняя продольная сила в стержне фермы определяется методом поперечного сечения. В зависимости от записанных уравнений сечений и статических равновесий, выполненных в хозяйстве,

наиболее распространены следующие методы расчета: 1) разрезание узлов;2) сквозное Людмила Фирмаль

разрезание, используются эти методы.; 3423 закрытого раздела). В дополнение к этим методам были разработаны другие специальные методы расчета ферм. Они не установлены в этом курсе. Как отключить узел. Особенностью способа является выполнение такого сечения, при котором одна из ферм вырезается из своего узла. Все остальные фермы отбрасываются, и удар заменяется неизвестной продольной силой, направленной вдоль оси отсеченного стержня. В каждом узле фермы все внешние и внутренние нагрузки

пересекаются в центре узла (и для каждого узла можно составить два независимых уравнения равновесия в виде сумм проекций на две непараллельные оси). Третье уравнение 2L1=0 превращается в тождество. Обычно два уравнения равновесия записываются как 2G=0i2u=0. Мы решаем эти уравнения и находим неизвестные силы в траслодах, сходящихся в данном узле. Поэтому метод режущего узла можно использовать только в том случае, если режущий узел имеет только две неизвестные силы. Порядок расчета фермы по способу

• разрезания узла, количество неизвестных внутренних сил в отключенном узле должно быть меньше двух. Переходите от одного узла к другому и рассчитайте силу всех стержней в ферме. Статически определяемая ферма позволяет разделить узлы треугольника на два стержня, которые всегда рассчитываются путем разрезания узлов. Если в ферме нет узлов, где сходятся два стержня, или если в непрерывном переходе от узла к узлу неизвестной силы их больше двух, то узел будет закрыт. Недостатком данного способа расчета является то, что последующий расчет зависит от предыдущего, и

переход погрешностей при расчете сил в одних стержнях на другие. Этот метод очень полезен при вычислении использования сельскохозяйственных угодий компьютером 343 пример определения продольной силы стержня фермы, как показано на рисунке. 31.9, а. Решение. Найти эталонную реакцию: 2Z=0, tfB=0;= -/?C * 15+ / y5+F-10=0; Rc— (1 7 ,5 -5 + 10-10)/15 = 12,5 кн;РБ-15-Фр1 0-Ф2. 5=0; RB= (17,5-10+ 10-5)/15 = 15 кн. В этой ферме опорные узлы B и C узел B(рис. 31.9, 6): 2U=/?В+^2z1p45° = 0, TVB2= — Rb / sin45° = — 15/0, 707 = — 21,21 кн; SZ=NB2cos45°+Nb2=0, NB i= — jVb2cos45° = — (21,21) — 707 = 15кн. Далее

сходятся в два стержня, поэтому сначала разрежьте один из них, например, Людмила Фирмаль

разрежьте узел/, где сходятся две неизвестные силы m и JV14(рис. 31.9, в): 2U=0, W12=0; SZ= — N1B+ / V14=0,/Vu=N1B=15kN. Тогда две неизвестные силы L^z и N2a(рис. 31.9,г): 2У= — нижнем правом углу cos45° — FX с-Н^cos45°=0,W24= — НБ {- Ф^cos45° = — (-21,21) — 17,5/0,707 = — 3,54 кн;СЗ= — sin45E+л/24sin45 — +=0, 344N23=(n b i-N A z i)s in 4 5 0=(-2 1.214-3,54) — 0 ,7 0 7 = — 12,5 кн. Далее вырез узла 3(фиг. 31.9, 5): S2= — W a2+^C sin 4 5°=0, L1ZS= / V32 / sin 45° = — 12,5 / 0,707 = — 17,68 kN; 2G= — N3i-F2-s при 45°=O, / Va4=f2-Al3c. sin45° = — 10 — (— 17,68)-0,707 = 2,5 кн. Вырезаем узел 4(рис. 31.9, e): 2Z= — L / 41-L / 42 sin 45°+N4C=O, N4C=L / 41+ / v42 sin 45° = 15 + (— 3,54)-0,707 = 12,5 кн. После обхода узлов B, 1, 2, 3 и 4 определяется усилие всех стержней фермы. В то же время узел с не рассматривался. Равновесное состояние узла C используется в качестве критерия найденных сил L^Sz и L^C4(рис. 31.9, Вт): 2U=Nc3

sin 45°+/?s=0, L / s z=—/?C / sin45° = — 12,5 / 0,707 = — 17,68 кн; SZ= — NC4-NC3cos45°=0, WC4= — WC3cos45° = — (— 17,68)-0,707 = 12,5 кн. Поскольку силы Nc3 и N c4 имеют одинаковое значение, расчеты фермы выполняются правильно. Частный случай в деревне РА Упе я обычно атло век фермы Есть сломанные стержни, и сила равна нулю для данной нагрузки. Такой стержень называется нулем. 1) когда внешняя нагрузка не приложена к узлу, где сходятся только два ядра, сила этих ядер будет равна нулю (рис. 31.10 а). Фактически она получается из состояния равновесия: 2U=L^sin a=0,2 Vi=0; SZ=i C O s a=0,2, M2=0; 2) если три стержня сходятся на узле холостого хода, а два из них

направлены под углом к одному, то силы в стержнях направлены раздельно и направлены друг к другу на фиг. 31.10, 6). Из уравнения sy=N3sin a=0 найдем MZ=0. Из уравнения SZ= — +находим ^i=a^2; 3453) если четыре стержня сходятся на узле холостого хода, то две пары находятся на одной прямой, и сила стержней, направленных на одну прямую, равна друг другу(рис. 31.10 б). Из состояния равновесия 2U=0 находим M3=M4. Из состояния равновесия SZ=0 находим L^=LG2; 4) если нагрузка F приложена к стержневому узлу, два стержня которого находятся на одной линии, а третий-31.10 g). Путь точки крутящего момента. В этом методе сквозная ферменная конструкция разрезается на две части таким образом, что три или более стержней с

неизвестной силой не разрезаются.1 в этом случае оси этих отрезанных стержней не должны пересекаться в одной точке. Часть фермы отбрасывается, ее действие на остальные заменяется внутренней продольной силой, направленной вдоль оси срезаемого стержня. 1 это требование определяется тем фактом, что для плоской системы сил можно построить только три уравнения статического равновесия, Восемьсот сорок шесть Для остальных напишите три уравнения момента для трех точек плоскости, которые не лежат в одной прямой. Если взять любую точку,то при определении трех неизвестных сил нужно решить систему из трех уравнений с трем

я неизвестными. Для упрощения расчета точку, расположенную на пересечении осей трех отрезанных стержней, делают точкой крутящего момента. В этом случае мы получаем три независимых уравнения, каждое из которых содержит только неизвестную силу. Этот метод расчета фермы называется методом точки крутящего момента. Преимущество этого метода перед методом нарезания Сучков заключается в том, что сила любого стержня определяется независимо от силы других стержней. Например. В хозяйстве, как показано на рисунке. 3.11, а, определение силы N2z, / U24 и l / I в стержне 2-5, 2-4 и 1-4. Решение. Находим эталонную реакцию: SZ=0,

JV=0; 2L1B=Ff5+F2. 10+F3. 1 5-Z? c-20=0,/?C j= (6-5 + 16-10 4 — 8 — 15)/20 = 15,5 kN;£MS=RB-20-Ff15-F2-Yu-F3’5 = 0, RB= (6-15+ 16-10+ 8 -5 )/2 0 = 14,5 кн. Проверка: 2U=0; Rb-F-Ft-Fs+R c^M Ji—6—16—8+15,5 = 0. Отрежьте ферму через секцию 1-1 до второй панели. Отбросьте правую часть и оставьте ее слева(рис. 3.11, б). Точкой крутящего момента для определения силы является пересечение стержней 2-4 и 1-4, то есть узел 4. =^23+pb.10-f1. 5=°, N23=(«•10+M) / r23= (» 14 ‘5 *10 + 6 *5)/10 грех 30°= = — 23кн. Точка крутящего момента для определения силы W24 находится на пересечении стержней 1-4 и 2-3.: W T=V24+M = °- = — R R5 / rs l=— 6,5/10 • грех 30°= — 6кн. Точкой крутящего момента для

определения силы L / / 4 является точка пересечения стержней 2-3 и 2-4, то есть узел 2:+ ‘ 5= L\4=RB5/Gy=14,5-5/5tg30°=25,13 кн. 347частные примеры методов через разделы. В некоторых особых случаях сквозное сечение может быть разрезано, и если N-1 стержень пересекается в одной точке, то можно разрезать три или более стержней. Возьмите пересечение N-1 стержня, чтобы определить силу в N-стержне в качестве точки крутящего момента. Например, для определения силы тяги 3-4 на верхнем поясе сечения 1-1-5 тяг (рис. 31.12, а). В качестве точки момента точка пересечения стержня является 1-5, 2-5,3-5, 3-5, 6-5, т. е. узел 5(фиг. 31.12, б). Сила Af34 = / где

была найдена формула SM5CT?B3d-Fi2d—F2rf+^34^=0, где W34= (- RB^d+Fl2d+F2d) / ч. Проекция. Проекционный метод используется для расчета ферм с параллельными поясами. Опять же, ферму разрезают на две части поперечного сечения, так что вырезается не более трех стержней. Одна часть отбрасывается, а остаток остальных частей принимается во внимание. В отличие от метода 348 точек крутящего момента, в этом методе третье уравнение момента заменяется уравнением проекции на ось, перпендикулярную поясу фермы. Такая подстановка вызвана тем, что момент точки пересечения осей стержней параллельного Ферменного пояса бесконечен. Остальные методы расчета те же, что и для расчета мгновенных точек.

Смотрите также:

Примеры решения задач технической механике

Плоские статически определимые фермы. Общие сведения	Графический способ определения сил в стержнях фермы
Кинематический анализ фермы	Понятие о расчете шпренгельных ферм

Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.