Балки неограниченной длины

Балки неограниченной длины

Неограниченная длина луча Рассмотрим призменный пучок, который размещен по всей своей длине на непрерывном упругом основании так, что при изгибе пучка интенсивность равномерно распределенной реакции в каждой точке пропорциональна отклонению в этой точке.

• При таких условиях реакция на единицу длины пучка может быть выражена формулой ku. Здесь y имеет отклонение, а A-постоянную величину, которую обычно называют элементарным коэффициентом.Этот фактор является реакцией на единицу длины луча, когда луч отклоняется на 1.Простое предположение о том, что непрерывная встречная реакция основания пропорциональна прогибу, дает удовлетворительные результаты во многих случаях практики.

Например, в случае железнодорожного пути решение, полученное в соответствии с этим предположением, хорошо согласуется с реальностью 3).Расследование. * ) Балка размещается на ложе из материала, способного выдерживать как силы, действующие на дно, так и силы, действующие на него. * ) Н. И…

В предложении Фусса k-коэффициент β (приблизительно Transl. It называется a (b). 8) С. Тимошенко и Б. П. Ланге г., пер. A. S. M. E., т. к.54, p. 277, 1932.Разработана теория изгиба балки на упругом основании. ** 7 2-f — * — T\: ^ I»1.- Л-К? 1 ИМЛ / ых а с ПТ я в ИДК Е. Winklepongmu, Дэйли фондел-де-фестиваля erastizite ла и Кейт, Прага, КТ 182、 1867 год. Смотрите также Zimmermann, Die Berechnung d-es Eisenbahn-Oberbaues, Berlin, 1888.. Теория расчета балок на упругом основании, ГНТИ, 1930.Viekhardt, Z. angew.

Математика. Ты Мех. том.2, 1922; К. В. Санден и Шлейхер, бетону. Айзен, тетрадь 5, 1926; Пастернак, бетону. Eisen, Notebook 9 and 10, 1926; W. Pluger, Z. Ange. Математика. Ты Мех. том.7, p. 354, 1927; A. Biot, J. Appl. Механик. том.4, стр. С. А-1, 1937; м. польном нете, упругое основание Beamson, Энн. Арбор, 1946 (книга издана на русском языке в 1930 году: А. Крылов, о расчете балок на упругом основании.- О） Используя ось кривой луча, дифференциальное уравнение*） <<） Где Q-интенсивность нагрузки, действующей на балку.

Для ненагруженной части балки нагрузка представляет собой только непрерывно распределенную реакцию от базовой стороны интенсивности ku. So, g = — ky, и Формула (a)получается в виде: ЭЖ ^ * ДХ * Район И Используйте обозначения В. К 4EJ (2） Общее решение Формулы(1). она может быть выражена в виде y =(a cosφ+ B sin $ x)+ e-(Ccos% x + d sin ppx). (Си）

Это можно легко проверить, подставив выражение (b)в выражение (1).в некоторых случаях константы интегрирования A, B, C и O Для некоторых точек необходимо определить его из известных условий. — I в качестве примера рассмотрим случай 1 сосредоточенной нагрузки, действующей на бесконечно длинную балку(Рис. 1, а, возьмем начало координат в точке действия силы.

Для симметрии достаточно рассмотреть только часть балки с правой стороны от нагрузки (Рис.1, б). Людмила Фирмаль

Применить к этому случаю общее решение уравнения (b), first… It нужно найти какую-то константу. Логично предположить, что в бесконечно удаленной точке от силы Ru прогиб и кривизна оси пучка исчезают.

Это условие может быть выполнено в том случае, если константы A и B в Формуле (b) равны нулю. Следовательно, уравнение ’ г » shttt один.） < 0 Б.） Рисунок 1. Кривая оси справа от балки получается в следующем виде: Г = Е ’ * * (С потому что $ х + Д грехом стр.* :). (с） , ч、* Оставшиеся 2 интеграла C и D можно найти из условий в начале координат x = * 0.At эта точка, криволинейная ось луча * ) S. см. Тимошенко, сопротивление материала, Том 1, Формула (80). С. С. 125.

Поэтому требуется горизонтальная касательная \ dxJx-о с г = 0、 Или, подставляя значение y в Формулу ©: (Сcosрлг-t-Z) Sinpx + сsinрлг-D Cos $ х) x «0= 0、 где C = D Итак, формула ©получается в виде: Г = Се〜$ * (Косинус. РХ 4-грех СПС). 。Непрерывная производная этого уравнения имеет вид: Гран * п см *. ^ = 2rCe * х (Син п -потому что п), г = 4п«с ^ б ^. (д） (ми)） (0 Константу C можно определить из условия, что при x = 0 боковая сила на правой стороне балки (Рис. 1,^) равна-P / 2.

Знак минус исходит из условий, которые мы приняли для знаков поперечного здания(Том I, см. стр. 71).И затем… Или используйте формулу (f), чтобы、 £Л488==£, Р Откуда? С= Sadw. Подставляя значения этого C в уравнения ( < \ ) и (e), получаем следующее уравнение для прогиба и изгибающего момента: 8β * fc7, (COS + Sin ^ =ee〜(C0Sß* + Sln (3> М =-Эдж, г = −1-с#(Син р * — потому что пикселей). (4）

График каждой из формул(3) и(4) представляет собой волнистую кривую с постепенным уменьшением амплитуды. Длина a этих волн определяется периодичностью функций cos $ X и Sin P. «=/=2,/. (5) для упрощения расчета прогиба, изгибающего момента и поперечной силы приводятся следующие обозначения (Таблица 1). СР = ЕР (потому что СПС грех ФБК）、 φ=-2?- п (СПС-потому что грех П *）、 6 = е-V * потому что п *. С = Е-V * грех обсолютно. На рисунке 2 показан график функций cf и f.

Используя обозначения(6)и уравнение (d) — (f), получаем следующее: г =%9рх),^ = — ^ с(ПКС）、 (6） М = — EJZ + я — >Пхи(дгд), Щ= — Т^® (7） Согласно этим уравнениям и таблицам. 1, Вы можете рассчитать отклонение, угол наклона касательной линии, изгибающий момент и любую боковую силу Инжир. 2 л. Поперечное сечение балки.

Максимальное отклонение и максимальный изгибающий момент происходят в начале координат, и таким образом、 Б ==(г)Хто = = = ^ г (8） (9） М0 =(м)* ц0 = ^. Используя принцип качания решения (3) и действие силы на одну нагрузку, можно легко получить прогиб, вызванный бесконечно длинной балкой на упругом фундаменте другими несущими домами.

В качестве примера рассмотрим случай равномерной нагрузки, которая определяется длиной бесконечно длинной балки I (Рис. 3).Принимать Точку、 И пусть c и b обозначают расстояние от этой точки до конца грузового участка балки. Отклонение в точке а от основной нагрузки d DDG、 Инжир. Три Испускается корпусом q dx вместо P, из уравнения(3). ЩЩ ’е〜т * (cosßjr + sinßjr).

В результате прогиб в точке А вызван нагрузкой, распределенной по длине/、 б. г = | $ ПТР Е(Х (с» ^ 1 х(ГП + МП п^)) = = ^(2-е-б потому что $ б-eVecosßc). (г） если cb велик, то значения e — $ b и e-c будут малы, а прогиб (уравнение g) будет приблизительно равен n(k, то есть на расстоянии от края нагруженной части балки при изгибе). взяв точку A в конце нагруженного участка балки、

В конце нагрузки часть пучка будет принимать точку упругом основании, которая будет c = 0,&=/, * — 0ccospc = л. Если предположить, что /по-большому счету, тоже, потому что П£0.y= ql2kt, то есть в данном случае прогиб Только половина значений получена выше. — Аналогично, используя уравнение (4), можно вывести уравнение для изгибающего момента точки А. 

Если точка А берется вне нагруженной части балки, а значения b и c соответственно представляют собой большее и меньшее расстояние от этой точки до края нагруженной части балки, то отклонение в точке А совпадает с отклонением в этой точке. Равный И \ Г = я ^^- » — ^(cosß младший+ СММ вопрос ДХ е-б (cosßjc-| — sinß） ==(e-vc cosßc-e-β&cosß). (ч） когда если b = 1 велик при c = 0, то, e стремится к нулю.

• Воспользоваться преимуществом В первом уравнении (7) Найдите отклонение расстояния l от начала координат. 3 (V » и) -, №(x+«)],=^? «* ) — # ( * +£）） Из Формулы (7) Ди. 2βt (/U) e дуплексный. Уравнение кривой отклонения от действия пары M0 получено в виде: ’Г = ^ С(И. (10） И если вы перечитаете это уравнение、 рфы _Afpß * ДХ =- ЛA0 = г!Α (P^). (О’ 」） м. Используя эти уравнения и таблицу 1, можно легко вычислить 5, угол наклона касательной, изгибающий момент и боковую силу всего поперечного сечения балки.

Теперь давайте рассмотрим случай нескольких грузов, которые работают на длинной балке без sand. As в качестве примера рассмотрим изгиб рельсов, который вызывает давление колес паровозов. Метод определения Под рельсовыми рельсами на основании допущений имеются и другие основания.

Это предположение дает достаточно хорошее приближение, так как расстояние между шпалами невелико по сравнению с длиной кривой оси а, которая определяется по формуле (5).для получения основного коэффициента а необходимо иметь необходимую нагрузку для осадки саней, которая равна 1, деленной на величину distance. It предполагается, что шпалы симметрично снабжены 2 li, что соответствует давлению на рельсы.

Например, предположим, что у вас есть тяга 4000 см под каждой из 2 нагрузок, 0,75 см, а расстояние между шпалами составляет 55 см. И затем… 4000. L = 97 кг / см *. ’0.75 Х 55 Кроме расположения 1 колеса на рельсе, которое вызывает давление Pr, определение максимального прогиба и максимального изгибающего момента получают по формулам(8)и (9).

Железнодорожные максимального напряжения 5 )ЄЄТ’Р’ 4ri7-4i7 (я） В Я посмотрю, что можно сделать. 2) момент сопротивления рельса. *) См. статью автора » прочность рельсов / / Вестник института инженеров Способ связи (Петербург), 1915, статья автора Ргос. 2-d интернет — Да…..——〜〜〜 ^ б <адрес>. Арр1. МЭСИ., 2b1cb, 1926.См. также сноски на стр. 11. 2) при написании Формулы (1) предполагалось, что основная формула для изгиба балки может быть применена к поперечному сечению, где приложена нагрузка Р. 

Более детальное исследование показывает, что из-за локальных напряжений можно ожидать значительных отклонений от основной Формулы (1). Уравнение (0 может быть представлено следующим образом) позволяет сравнить напряжения рельсов, поперечные сечения которых геометрически подобны. •「」

Я посмотрю, что можно сделать. Где T5 * — площадь поперечного сечения рельса.2-й элемент правой части уравнения () остается постоянным при геометрически подобном сечении, а 3-й элемент не зависит от размера рельса, поэтому максимальное напряжение обратно пропорционально площади поперечного сечения. То есть она обратно пропорциональна весу рельсов.

Единица его длины Приблизительное значение максимального давления Умножьте наибольшую тягу на расстояние между шпалами и базовый коэффициент. Людмила Фирмаль

Поэтому, используя формулу (8)、 о ym$_£!* / тзх» 2 * 2 2 в КП. (к） 4 е. // Это свидетельствует о том, что давление на шпалы во многом зависит от расстояния Между niya/bunk. кроме того, оба значения являются б. zeniyah (]) и (k) расположены ниже 4-градусного маршрута. 。Так что ошибка в определении величины а сопровождается гораздо меньшей погрешностью. с асахой/?Количество、 Максимальный.* Если на рельсы действуют несколько нагрузок, то необходимо использовать дополнительный принцип force. To объясните, как вычислить, мы проанализируем численные примеры.

Для рельсов момент инерции поперечного сечения равен J7 = 1830 см\, а расстояние между шпалами равно k = 100 кг! Cmzh; затем По формуле (2) Найти r по формуле(5). 100. 1. 10е, 1830, 110. Например, рассмотрим систему равных давлений колес на расстоянии 165 см друг от друга и 4.Если вы получаете начало координат в точке контакта первого колеса, значение$ x другого колеса будет значением, показанным в таблице. 2.

Соответствующее значение функции — «лист, полученный из таблицы». 1. Таблица 2 Груз 1 3 3 4 Па- 0 1.5 3.0 4.5 4- 1 −0.207 −0.056 0.008 < Ф. .. 1 0.238 −0.042 −0.013 4 нагрузки на рельсы объединены всеми воздействиями, изгибающий момент под первым колесом определяется по формуле (4). Ми = — С1-0.207-0.056 + 0.008) = 0.745〜、 4Р. То есть изгибающий момент в этом случае будет на 25,5″ /»меньше, чем в случае одиночной нагрузки. Аналогично, для точки соприкосновения 2-го колеса,、 М= у(1-2-0. 207-0. 056)= 0,530 По действию соседних колес видно, что изгибающий момент под 2-м колесом значительно меньше, чем у 1-го.

Эта ситуация подтверждается большим количеством экспериментальных данных, полученных при измерении напряжений на рельсах железной дороги. Используя уравнение(3) и значения, приведенные в последней строке таблицы 2, находим следующий прогиб под первым колесом. л.=§°+ 0.238〜0.042-0.013）= 1.183 С.

Отклонение определяется аналогичным образом и в других отношениях. То есть схема наложения может быть легко применена для исследования изгиба рельсов, вызванного любой системой нагрузок. Выполненный расчет основан на предположении, что рельсовая опора может вызвать отрицательную реакцию.

Обычно между рельсами и костылями имеется зазор, так что при движении рельсов вверх возникает небольшое сопротивление, которое увеличивает изгибающий момент рельсов под первым и последним колесами. Тем не менее, в целом догма об изгибе рельсов, вызванном статическими нагрузками, полностью совпадает с результатами экспериментов.

Задачи 1.Используя данные таблицы 2, чтобы создать график, согните рельсы, предполагая, что давление на колесо составляет 16 тонн. Рельс тов, предполагая равное давление на колеса Средняя часть леса указывает на то, что момент отрицательный. Это когда вы двигаете пар

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Полу бесконечные балки	Центробежный момент инерции. Главные оси
Балки конечной длины на упругом основании	Изменение направления осей. Определение главных осей