Изменение направления осей. Определение главных осей

Изменение направления осей. Определение главных осей

Измените направление оси. Определение главной оси Извините. Предположим, что момент инерции известен К = Ау = \ вкпч-(а） И центробежный момент инерции Jrz = \ yzdF (Си） Рисунок 353. Вам нужно найти одинаковые значения для новых осей ух и GX(рис. 353).■G ku AR, рассматривая основную область, находим новые координаты по чертежу. 21 =2С08ф-| — я)БШФ、 uh = = / / собчр-г » ту, (с）

• Где φ-угол между Z и Zx. Тогда JZi = J y \ dF = J(для cosф-2 sinф) 2 dF = Ф ф = 5 если cos2 d dF 4 — $ zz sin2 d dF — § 2j / 2 sin cos cos <p dF. Или используйте (a) и (b), чтобы получить следующее Jzi = J z cos2ф — {- Aysin2 (p-jsin2ф.(255） Точно так же Jyt = Jz sin * ф+ JY cos2ф+ Jyz sin2ф. (255 ’).

С учетом суммы и разности между уравнениями (255) и (255’)、 J zi + Jyt = j g + Jy, (256） JZi-Джей э〜(JX используется-дя) потому 2р-2 2р Jyt грех. (257） Эти уравнения очень полезны для вычисления J2l и Jyt. «Как вычислить JytZx JyiZl = $ yxztdF = ^(г cosф-2 sinф)(з cosф4-уsinф)ДФ ==рр.. = J И Г / 2 sinφcozy ДФ-^ Z2 от греха y уютная дфе/ г (cos2ф— грех^) ДФ、 Ф п п.

Или, используйте формулы(A)и(B、 JUhgh =(Jz-Jy)y Sitl 2(P + Jy * C0S 2

Людмила Фирмаль

Шпиндель имеет нулевой момент inertia. As в результате, если правая сторона YY и ZX-оси (258) фигуры исключается, 353 становится главной осью. (Jz-Jy) для sin 2ph + Jyz cos 2ph = 0 Дай tg2Ф= 7(259） Дя Джей Зи Формула (259) получается путем дифференцирования формулы (255) с φ и приравнивания результата этой производной к нулю.

Это указывает на то, что момент инерции относительно главной оси является наибольшим и наименьшим. Например, определите направление главной оси прямоугольника через верхнюю часть прямоугольника(рис. 341). 。 ЧД. НВ * т * б * ч * Jz ’= — 3 -, Jy—3 -, Jyz’ =-» Следовательно、 — б * н * м Направление<P определяется тем, что угол φ стал положительным в направлении против часовой стрелки при выводе формулы(259) (рис. 353).

Формула (с!) Дайте Phi 2 разных значения, 90°разные. Это будут 2 вертикальных направления главной оси. Как только вы знаете направление главной оси, вы можете найти соответствующий момент инерции из уравнений (256) и (257). Радиус инерции, соответствующий главной оси, называется главным радиусом инерции. если yx и gx-главные оси инерции(рис. 354) и 1x-основной инерционный радиус, как показано на рисунке, с полуосью 1Ux!* Эллипсы *называются инерционными эллипсами.

• Используя этот эллипс, вы можете графически получить радиус инерции 1X любой оси, рисуя касательную эллипса параллельно оси R. Расстояние начала координат O от этой касательной равно 1 g в длину. Эллипс инерции показывает изменение момента инерции по мере вращения оси z в плоскости фигуры вблизи точки O.

Указывая на то, что максимальный и минимальный момент инерции является основным моментом инерции. Людмила Фирмаль

Чтобы найти момент инерции относительно оси наклона, можно также использовать конфигурацию кротовой окружности. Графический метод очень похож на метод, описанный в главе II «стресс». просто замените oX, oy и m на Yy, Jv и JyZ соответственно. *• Ч. И. Задача’ 1. Для A = A1 = 2,5 см, 6 = 12,5 см и= 25 см определите направление главной центральной оси Дзета-сечения (рис.344, в). 2.

Найти направление главной центральной оси углового сечения 10Х5Х1 см и соответствующий ей главный момент инерции. Ответ: [I 2f = 0,541; / N) ax = 149,84 см *; / t1n = 16,02 см *. 3.Определите полуось инерционного эллипса овального сечения (рис. 346). Ответ. / * = г, » г = г. 。 4.При каких условиях инерционный эллипс становится окружностью?

Смотрите также:

Предмет сопротивление материалов: сопромат 

Балки неограниченной длины	Теорема о параллельном переносе осей
Полу бесконечные балки	Центробежный момент инерции. Главные оси