Оглавление:
Базис и координаты
- Основы и координаты. Подумай о любом действительном числе Линейное пространство R Коллекция определенных линейных независимых элементов Ei пространства R, B2, …, en называется базой этого пространства, Когда каждый элемент х в пространстве R имеет действительное число.
- Числа xi, x2, …, xn являются уравнениями x = xiei + x2e2 + … + xep B.6) Кроме того, уравнение B.6) называется разложением x по ba. zisu ei, e2j …, en и числа xi, x2j …, xn называются координатами Элемент x (относительно базисов ei, e2, …, en). Каждый элемент x линейного пространства R имеет вид Разбирать можно по ei, e2, …, ep только так.
Следовательно, координаты каждого элемента x относительно базы ei, e2, …, en определены однозначно. Людмила Фирмаль
Для элемента x с расширением Б.6) Другая разборка верна на том же основании x = x [ei + x2e2 + … + x’pep. В.7) Вычитание для каждого члена в уравнениях B.6) и B.7) 7) (Xi-xi) ei + (x2-x’2) e2 + … + (xn-x’n) en = 0. B.8) Из-за линейной независимости базовых элементов ei, e2, …, en, Отношение B.8) является уравнением x \ -x [= 0, x2-x’2 = = 0, …, xn-x’n = 0 или x \ -x [, X2 = x2, …, xn = x’n. единственный Разложение базиса доказано.
Основное значение Также операции, которые добавляют элементы и умножают их Числовое значение при установке базы меняется на соответствующую операцию Над числами находятся координаты этих элементов. Это правда Следующее утверждение: Теорема 2.4. При добавлении двух линейных элементов Координата пространства R {для любой базы Страна R) всего, при умножении любого элемента.
- Умножим все координаты этого элемента на произвольное число X В X Доказательство. ei, e2, …, en — произвольные базисы Пробел R, x = x ± ei + x2e2 + … + xpep и y = yiei + y2e2 + … … + Упеп ~ любые два элемента в этом пространстве. Во-вторых, благодаря аксиоме 1 °) -8 °) x + y = (xi + y1) e1 + (x2 Ax = (Axi) ei + (Al2) e2 + … + (Aln) en. Единственность продолжения базиса доказывает теорему. Вот пример конкретной линейной пространственной основы.
Из аналитической геометрии три некомпозитных Вектор вектор лежит в основе линейного пространства Вектор (это пространство рассматривается в примере 1, раздел 1, § 1). В конце подраздела 1 сформируйте фундамент, введенный в линейное пространство An. Пример 3 с. 1§1.
Кроме того, обратите внимание, что рассматривается набор из n элементов B.5) Людмила Фирмаль
7) Возможность вычитания членов в уравнениях B.6) и B.7) Группировка членов продолжается от Аксиомы 1 °) -8 °). Фактически, в конце предыдущего абзаца элемент B.5) является линейно независимым и любой элемент x = (xi, x2, …, xn) Space An Определение элемента B.5).
Наконец, основа линейного пространства {x} §1§1 в Примере 1 состоит из одного элемента, для этого Ненулевой элемент этого пространства (т.е. Положительное действительное число, не равное 1 x0). адекватный Но для любого положительного действительного числа х Существует действительное число A такое, что x = Xq8). Но это понятно. Достаточно взять A = loga, o x.
Смотрите также:
| Некоторые свойства произвольных линейных пространств | Размерность линейного пространства |
| Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства | Понятие изоморфизма линейных пространств |
