Более тонкие признаки.

Оглавление:

Более тонкие признаки.

Более тонкие знаки. Теперь мы знаем, что в отсутствие абсолютной сходимости мы покажем другой тип знаков, который позволит нам установить неправильную интегральную сходимость. Пусть у нас

есть две функции/(x)и&(x), определенные в интервале и непрерывные[l,OO);относительно функции&(x) мы предполагаем,

что это m o n o t o N a и reins). Нас интересуют условия, обеспечивающие Людмила Фирмаль

сходимость Интеграла произведения ООО Но (5) Предположение (I) 1) Интеграл (4) Но Представляет ограниченную функцию A.(f(A)|K (K-SOPs, и A0 в x — >OO. Тогда Интеграл (5) сходится. Для любого A’>>A>>a мы имеем, интегрируем в части: 120CH. Несобственный Интеграл[287

Если применить обобщенную теорему со средним [n°182,10°]к последнему интегралу, то она представляется в виде «Ля»» С ых ф = ф(?Х)§(Х) ы?Х = ф(?) [§- (Д’) — §(Г)] (Д Е=?<Д’) один И напоследок И /(Х)§(Х) Х=[ф(д’) — ф(?Вы можете использовать следующее) — f (D) 1e (D). (6) от, по

1), так что обе скобки в абсолютной величине не превышают 2/S, и,по 2), так что она находится в x>L0(где e>0 берется ранее по желанию). И /(х)§(х)|<е , Это следует из сходимости интеграла (5) [n°286]. Можно заменить описанные условия другими, требующими большего от множителя/, но упрощая условия, накладываемые именно на множители, можно (II) г) уменьшить число неравенств. И /(х) б/х-это F (х); А-ОО Но 2′) функция^(x) ограничена:|§(x)|B(B-sopzg;a^x0 и X>0

сходятся к (I). Функция/(x) здесь вы можете взять ZT x или pop x, соответственно.1581P X b X pop a-pop A/2, на бесконечных интервалах эти функции интегрируются с бесконечным пределом 121 неверных интегралов В X>1 эти интегралы сходятся b C o l y t n o, потому что [n°283,4)]интегралы сходятся Ноль ноль Но 181p ч|я / так Ж|5^1. И наоборот, в X^1 оба интеграла сходятся n e a b C o l y t n o. чтобы доказать это, например, Интеграл 81P с Co × 1 \ — г-Ах’ Но

Необходимо установить, что интеграл ОО Икс Но Расходящийся факт, если этот Людмила Фирмаль

Интеграл сходится, в терминах неравенств / 81PX / 81P2X И далее [n°285, теорема 1] сходится и Интеграл 81P » x1-pop 2x икс &Икс; Добавьте к этому пресловутые интегралы сходимости 2х соз икс DH., Мы пришли бы к выводу, что интегралы сходятся OO_1_ и о 2-3х’ Но Не совсем[n°283,4)]. Мы установили сходимость интегралов Ноль ноль (81P Х , Но ООО (Поп-Х. Но Наконец, вы можете получить определения неосновных функций 81x («интегральный синус») и C1X

(«интегральный Косинус»), упомянутых в первом томе (стр. 81). Это, я думаю ООО Я&о) ООО (*>0)122 глава XVII. неправильный Интеграл[288 Например, если второе из этих выражений записано следующим образом: X OE То есть, Согласно известным свойствам некоторого интеграла[n°183,12°], ясно, что производная C1x на самом деле является —

Сходимость интеграла в случае положительной функции.	Определение интегралов от неограниченных функций
Сходимость интеграла в общем случае	Применение основной формулы интегрального исчисления