Оглавление:
Центральные силы. Эллиптическое движение планет. Упражнения
- Для движения точки, притянутой к неподвижному центру O силой F = mknr, пропорциональной расстоянию, траектория была показана как эллипс, центрированный на точке O, а скорость точки в произвольной точке M была пропорциональна радиусу B. = kb. Используя эти результаты, мы покажем, что мы можем доказать теорему Аполлония, используя теорему о площади и кинетической энергии. Ответ. Пусть ом = р = а. Теорема о площади выражается равенством pv = C. Однако это произведение pv равно площади параллелограмма, где A и b взяты k times.
Теорема о кинетической энергии, v f A g2 = A, из которой k azl j 6 2 h. 2.Найти движение точек под действием центральной силы, выраженное формулой Р = М + Г Где A и B константы. The answer. To найдя траекторию, нужно интегрировать уравнение 2 1 Г = 0 Ноль два Он является линейным с постоянным коэффициентом для 1 g. форма общего интеграла зависит от знака 1 4 Если это значение равно нулю, то 1 g является полиномом 2 го порядка. Если оно является положительным, и его квадратный корень рационально, то траектория является алгебраической кривой. 3.Найдите движение точек в следующих случаях я а 4 Б потому что 20 Г3 Ответ. Нам нужно интегрировать уравнения Jl г.
Мы будем предполагать, что левые части всех неравенств либо отрицательны, либо равны нулю, чего можно всегда достичь, изменив, в случае необходимости, знаки обеих частей. Людмила Фирмаль
C постоянная площади. C2 Форма его интеграла такова в cos0 4 в sin0 4. потому что 20. Локус является алгебраической кривой 4 го порядка для любого значения A, B и C, если b не является nonzero. In в последнем случае траектория становится конической кривой, так как закон притяжения становится законом Ньютона. Затем вы можете использовать квадратуру для определения t из интеграла площади. 4.Найдите движение точек в следующих случаях П ту. ту.
Где a, 6, c константы и что означают a, p и y: a С, 3 б С Это один из законов центральной власти, открытых Дарбу и Альфеном. Ответ. 0 = a cos 20 4 p sin 26 4 7, необходимо интегрировать уравнение я А34 Если 2 72 или 62 ac не равно нулю, то, как вы можете легко видеть, это уравнение принимает определенный интеграл вида: 7 = x 0. x = C2 a2 + 1 p2 12 таким образом, уравнение траектории имеет вид у= A cos 0 +Bsin 0 +хУф 6 Любая константа A, B, C или A, B, X. Это касательное сечение конуса к двум фиксированным линиям, определенным уравнением.
Где функция формат o 0 K cos0 1 sin 0.Уравнение имеет конкретное решение в виде 1. = И траектория =А cos0 в грехе 0 Н ЛР. r w 0 Это уравнение конической кривой, касательной к началу неподвижной линии a 0 = 0 или kx + ly = 0. 5.Если можно найти локус точки, движущейся под действием центральной силы F = nF 1 r, 0, то необходимо доказать, что локус может быть найден даже при приложении силы. Фдж = = ТФ а cos0 б грех 0, 0 1 cos0 АР БР грех 0 2 Где A и B константы. The answer.
Предполагается, что уравнение может быть интегрировано И нам нужно доказать, что мы можем интегрировать уравнения Г2 1 ar cos0 br sin 0 2 Однако 2 е выражение сводится к первой подстановке 6.Знайте, что под действием силы F = ug точка представляет собой конусообразное поперечное сечение вокруг начала координат и находит локус точки, движущейся под действием силы 1 1 8 Г2 я cos0 б грех 0 Дж 2 й из законов власти Дарбу и Альфена найден. Ответ. Этот вопрос является приложением в вопросе 5.Общее уравнение траектории, описываемой силой, имеет вид Где a, p, 7 любые 3 константы.
Эта орбита представляет собой конусообразное поперечное сечение, в котором начало координат полюсов находится относительно неподвижной линии ax by 1 0. 7.Фотография: Joshua Roberts Getty Images Когда планета движется вокруг Солнца, отрезок, равный и параллельный скорости планет в разных положениях, откладывается от центра Солнца. Найдите геометрическое положение ребер этих сегментов, называемое графом скорости HOD. Ответ.
Мешанина представляет собой круг, в котором центр находится в вертикальной координате фокуса и содержит фокус в нем. Об этом может свидетельствовать зависимость отношения pv C, геометрическое положение проекции фокуса по касательной является окружностью, или фигура, противоположная окружности, является окружностью. 8.To найдя Годограф скорости точки, описывающей плоскую кривую по закону области вокруг центра O, необходимо создать кривую r y этой кривой для центра O траектории дна, которое упало по касательной к кривой от центра O. б найти обратную функцию podera кривая p p .Где: П = К Р, К = const.
Переверните радиус c поверните O вокруг 90 градусов. Для того чтобы сделать Годограф кругом, необходимо и достаточно, чтобы кодировщик проходов был circle. In в этом случае сама траектория становится конусообразным поперечным сечением, ориентированным на точку О, а сила обратно пропорциональна 2 й степени расстояния. 9.Точки представляют собой окружность, которая проходит через центр области O в соответствии с законом области. Найдите закон силы.1 как функция расстояния r, 2 B. в формате r2. Ответ. Тот. P 2 — г g3cos8O 10.Найти движение точек под действием центральной силы F = 2 ir r5, P 0. И. В answer. By кинетическая энергия теорема, есть В3 Дж сек.
Требуется 2х Количество = качеству звука положительное, если отрицательное о Обнулить. h 0, а затем дифференциальное уравнение Отличать 2 ноября. И они будут равны. Или РИ С ДР м = Уду = — V LM CV2 +и v L нет. А2 Р2 + П2 1 из корней многочлена Куда Физически, а другие отрицательны. В Г Р3 + Ч r = A cos cp и если вы установите g, вы найдете его в обычном формате ч б о м = + ХХ В1 = а ё 2 + 2 Таким образом, cp = ash 0 60 и орбитальное уравнение получается в виде: Р = СП 0 0. Время можно определить по формуле cn3 для г ОО 0 Здесь Интеграл может быть представлен функциями Якоби 6 и H.
- Пусть b = , 0, 66 = p и a2 C2, k2 = 0, то получим окружность R A cos 0 L0, как следует из соотношения между коэффициентом и корнем: 11. Функция Бесселя. Докажите следующее соотношение: kJk x = Jfe + 1×4 A 1 b 1 = ла иу 4 + 1Вт 2 И затем ДХ Р 1 dJkM. . х DX 3 Эти соотношения легко проверить, заменив функцию J выражением в виде определенных интегралов. Например, посмотрите на первый.
Действие будет заключаться в доказательстве родства 4 потому что А 1 хп х Sin Ды = О Или заменить сумму 2 косинусов произведением косинусов, и икс Дж со Кентукки х Sin СР к ды х, потому что СР tZtp = 0 Ноль Эта связь очевидна. Это связано с тем, что формула sin Лер Xsin Р получается после интегрирования. 12. разверните Jk x с серией целых чисел, которые увеличивают положительную силу x. Ответ. Вы можете использовать формулу Jk x в виде определенных интегралов. Коэффициент расширения включает в себя Интеграл вида: K X Дж cosler sinw СР, КПРФ, Дж грех Лер грех ВКП КПЯ, о, о это легко вычислить, заменив sinна синус и косинус углов, кратных 7.
Представим себе, например, материальную точку, положенную на гори зонтальный стол, который она может покинуть, переместившись вверх. Людмила Фирмаль
Вы также можете использовать дифференциальное уравнение 3, чтобы присвоить ему x в виде ряда. A = 4 1 y+ 2 27 + 4 4 Рассчитайте коэффициенты, используя повторяющуюся формулу. 13.Теорема Эйлера. Время, затраченное кометой на вычерчивание траектории параболы из точки Р в точку Р, Е 44 4 П 7 = Р4 гамма 4 а 2: 4 гамма гамма а 2 Где r и r радиусы векторов обеих позиций P и P T, а A код PP. Докажите эту теорему в 304 ниже. TisserandM6canique Селеста, стр. Смотрите также 112. 14.Точки, которые притягиваются к неподвижному центру согласно закону Ньютона, представляют собой гиперболические orbits. It также вычисляет положение каждого момента во времени.
Примените тот же метод, что и для овала пункт 237.Это вводит логарифмические и экспоненциальные функции вместо тригонометрических и обратных функций. 15.Метод последовательного приближения для решения уравнения Кеплера стр. 239.Пусть это корень уравнения. Докажите следующие предложения. 1 на треугольной окружности, отдельной от начала дуги, знаки 2 дуг с равными абсолютными значениями AM и AM равны и противоположны К e. если конечная точка дуги C находится выше дуги MAM, cos положительна.
Если нет, то отрицательно. 2 Если cos положителен и зависит от положения C, то последовательность ult u2, начиная с определенной точки.. пользовательский интерфейс.,..Все ценности будут приближены и все лишнее или недостаток. 3 напротив, если cos отрицательно, то приблизительное значение маршрута будет подходить попеременно в избытке, начиная с одной точки и затем в недостатке, как в смежной доле. 16.Центр притяжения в абсциссе 6 колеблется по оси Ox согласно закону 6 = A cos nt. Этот центр притягивает свободную материальную точку Af пропорционально расстоянию. Найти движение точки M. проекция траектории на плоскость YZ будет представлять собой эллипс с центром в точке O. 17.
Находит движение точки, вызванное центральной силой, где скорость точки g пропорциональна расстоянию от точки до центра силы А p радиус кривизны траектории. Resall, Comptes rendus, T. C. p. 769. 18.Найти движение точки под действием центральной силы определенной величины. Исследуйте орбиту. 0 определяется как функция r эллиптическим интегралом. Ниже вы можете видеть, что при постановке естественного уравнения движения точки на поверхности, вы можете привести к этой проблеме, исследуя движение тяжелой точки вдоль вращающегося конуса с вертикальной осью. 19.Найти движение важных точек под воздействием Центральных сил gГ2 2 d f 62 ЗЛ226262 Дж.
Где и начальное расстояние точки от центра притяжения. Начальная скорость перпендикулярна начальному радиус вектору и равна k A. Локус является обратной стороной эллипса относительно его центра. 20.Найти движение точки под действием центральной силы TR е Косс о. Локус это сечение конуса частный случай закона, который открыли Альфен и Дарбу. 21.Центральная сила для того чтобы сопротивлять средству. Точка массы 1 движется под действием центральной силы F и сопротивления R в контакте с орбитой.
Докажите, что траектория плоская. Далее мы рассмотрим плоскость dx расстояние от центра O до касательной силы через X y, p и траектория, показывающая радиус kph через p г. Докажите важность, формула r=. … ДХ ДХ Можно исходить из идентичности = дс Чтобы отличить, х ды дх = с ПДС, ды х ДХ Д Г = дс В ДТ Заменяет Интеграл площади.5 это дуга кривой. С а н н, Конт rendus, т. LXXXVI1I. 22.In в предыдущем упражнении, предполагая, что сопротивление пропорционально скорости R = kv, мы докажем, что существует Интеграл. С = Се Ч С J в частности, для R kv2 мы получаем Интеграл 3 = Ae k8.
Эллиот 23. Найти движение массы точки 1 под действием центральной силы м я Zi2 Равный 4 закон этой силы с достаточной точностью описан в астрономии Это формула, аппроксимирующая притяжение дальней точки сфероидом. Гульден, Конт rendus, т. Фирма xcl п.957. 24.При воздействии умеренного сопротивления, пропорционального скорости, определяют движение точки массы, которая притягивается к неподвижному центру пропорционально расстоянию. Траектория является flat. to определим x и y как функцию от t, получим линейное дифференциальное уравнение с постоянным коэффициентом. 25.Точки масс, притянутые к массе M, представляют собой круговые орбиты радиуса A.
Период цикла равен 0, а единица времени естественное время =1. б = 2kUaCM. Если M масса куба воды со сторонами a, то M = A b = 2l. In в этом случае ключевым моментом будут абсолютные стрелки часов. Для каждой единицы времени напишите дугу, равную радиусу. Lipmen, Конт rendus, 1899 5 8 26.Исследуйте изменения элементов орбиты планеты или кометы ВН Равенство R = k , которое указывает на то, что длинная ось всегда уменьшается под действием сопротивления среды, определяемого rn. если ll = 1, то эксцентриситет не изменяется, а если n n 1, то он decreases. In в обоих случаях круговое движение стабильно. вам нужно ввести cos u, чтобы дифференцировать уравнения в разделе 237 относительно a и v2.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Элементы эллиптического движения | Уравнения движения |
| Метод вариации постоянных | Устойчивость равновесия |
