Оглавление:
Центры тяжести простейших тел
- Чтобы определить центр тяжести объекта сложной формы, разделив его на части или используя метод отрицательной массы, необходимо уметь вычислять центр тяжести самого простого объекта, полученного путем деления объекта сложной формы. Рассмотрим несколько объектов, чтобы определить центр тяжести. Простые способы найти их центроиды или рассчитать их по формулам известны. 1. Прямой отрезок. Прямой и равномерный сегмент имеет центр тяжести в середине, а неоднородный сегмент находится на самом сегменте и не может быть вне сегмента. 2. Площадь треугольника.
Однако внутренние силы неизолированной механической системы вызывают движение отдельных частей системы, в результате чего они вызывают взаимодействие с внешними объектами, тем самым приводя к их разрушению. Людмила Фирмаль
Чтобы определить центр тяжести области треугольника, разделите треугольник на прямые линии, параллельные одной из его сторон от A до D. Это можно рассматривать как отрезок прямой линии (рис. 92). Центр тяжести сегмента, а следовательно, и полосы, находится в центре полосы. Все они размещены с медианным значением CtB. В пределе, центр тяжести полосы непрерывно покрывает медиану, но даже не из-за различных областей полосы. Для каждого центроида полосы, если ширина полосы одинакова, массу или площадь этой полосы, пропорциональную длине полосы, следует считать сосредоточенной. Затем разделите треугольник на полосы с прямыми линиями, параллельными противоположной стороне треугольника AB.
- Центр тяжести в этих пределах неравномерно покрывает медиану C2D. Центроиды неоднородных прямых отрезков CXB и C2D должны располагаться на этих отрезках и, следовательно, на пересечении C, которое является пересечением медианных значений треугольников. Эта точка делит медиану на соотношение 1: 2. Другими словами, если длина медианы C и B равна /, C.C = ‘/ 3Z, CB = 2/31. L Рис. 92 l = R-2a. , X = βcos Сина = я 22 = у тебя .4 «> 4®» T.-IR <2- 5. Объем пирамиды и конуса. Определите положение центра тяжести объема конуса (Рисунок 95). Для простоты рассмотрим прямой конус, высота которого является осью симметрии. Высота конуса — это отрезок, соединяющий его вершину O с центром тяжести нижней области КП. Выберите начало координат на вершине конуса и укажите ось Oz вдоль оси симметрии конуса. Далее центр тяжести объема конуса размещается на оси Oz.
Разделите конус на основные тонкие диски толщиной dz и площадью S2 в плоскости, перпендикулярной оси Oz. Все приобретенные участки (диски) конуса аналогичны его основанию. Координата центра тяжести zc объема конуса определяется как Отношение линейного размера поперечного сечения к соответствующему базовому размеру конуса пропорционально расстоянию до вершины конуса. Соотношение площадей пропорционально квадрату расстояния. Если OCt = h, Учитывая, что о dv = 5zdz, v = ‘-Sh, Рис. 95 У нас есть или ОС = 3/4. (7) Следовательно, центр тяжести правого конуса равен 3/4 сверху или 1/4 снизу. Это верно как для прямых, так и для наклонных конусов и пирамидальных объемов. Другими словами, центр тяжести объема пирамиды или конуса составляет четверть расстояния от центра тяжести базовой области до вершины. 6. Объем полушария.
Таким образом, второй основной проблемой динамики несвободных материальных точек является перемещение и смещение этой точки в соответствии с начальными условиями, накладываемыми на данные силы, точки и связи. Людмила Фирмаль
Полушарие имеет ось симметрии, которая является координатной осью Ox (рис. 96). Разделите объем полусферы на базовые диски толщиной dx и радиусом y. Это координата Окружности ™, полученная из пересечения полушария и координатной плоскости Оу. Это окружное уравнение х2 + у2 = R2. Где R — радиус полушария. Для координат центра тяжести объема полушария, ОС =. Где х — координаты центра тяжести основного диска. Полусферический объем Базовый объем диска d v = n r2dx = ny2d x = n (R2 — x2) dx, Это потому, что радиус диска r = y. Выполнение интегрирования от x = 0 до x = R дает: ос = г Р. _ = г / я5 2фи3й 2 Поэтому центр тяжести объема полушария находится далеко от его центра
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Метод разбиения на части (метод группировки) | Площадь треугольника |
| Метод отрицательных масс | Дуга окружности |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
