Число е как предел последовательности

Число е как предел последовательности

Число е как предел последовательности. Здесь мы используем проход до предела и определяем новое число, которое еще не заполнено. Это очень важно как для самого анализа, так и для его применения. Давайте подумаем о переменной. И попробуйте применить теорему n°44. По мере увеличения экспоненты l базис порядка здесь уменьшается, поэтому»монотонный» характер переменной прямо икс= » ’+±) п =’ + 1 n(n-1) 1、 И-К-Р -!7-Т,+ л 1-2 Вы не увидите it.

Подтвердим это, прибегнув к развертыванию по биномиальной формуле. Людмила Фирмаль

• l(l-1) (l-2) I 1 1 * 2-3 \ п Н(Н-1)…(Н-К + 1)1 ^ ’*■ «» 1 −2…к * ПК 1 。 l(l 1) (l-l + 1)^ ^ _ ••* + ЛТ > 1 Одинн-н-н Ноль） ••* + АК1 (’^г)+••• … Если XN идет от xn +и т. е. увеличивается, n равно 1, то первым делом теперь нужно добавить новый (ya4-2) й (положительный) для каждого из записанных L-для любого, 1 член увеличится-xn увеличится.[ Коэффициенты в скобках формы 1 заменяются на более крупные коэффициенты л Телем 1-ый следовать ему Л {-1 ’Я + 1′ ^ ^ л> То есть вы можете видеть, что переменная xn увеличивается. Далее мы указываем, что граница также устанавливается сверху.

• Опустите все коэффициенты в скобках в Формуле (1), тем самым увеличивая ее. * И2 + ^-+ ^ + … + ^ = г». Таким образом, тогда, что число 2, (3-е и более поздние), а также замена каждого фактора в знаменателе дроби, мы имеем эту формулу уреличим + + 2 ^ т * Однако прогрессия, которая начинается с члена, является、 Единица, следовательно, yn 3, следовательно, далее x x ^ 3. Из этого мы уже можем видеть, что теорема n°44 имеет конечный предел для переменной xn.

Следуя примеру Эйлера, это всегда обозначается буквой e. Людмила Фирмаль

• е =МПС(1 + 1） » Мы имели в виду. Первые 15 символов после десятичной запятой являются: g = 2.71828 18284 59045… Последовательность х \ =(1″ 1-м)4″ г] = 2.25; АГ3 =(1 + с -) 8 = 2,3703 AG1M =(1 + ш) 100 = 2,7048… И сходятся к числу е, но это происходит медленно, и использовать его для приблизительного вычисления числа е не стоит profitable. In в следующем выпуске мы представим полезный трюк этого вычисления, а в середине докажем, что e-иррациональное число.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Лемма о вложенных промежутках.	Приближенное вычисление числа е.
Предел монотонной функции в общем случае.	Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы.