Оглавление:
Действие ударных и импульсивных нагрузок на упругие системы
- Ударное и импульсное действие нагрузки упругой системы. Ударной или импульсивной мы называем нагрузку, которая действует в течение очень короткого времени. Если длительность нагрузки коротка по сравнению с периодом свободной вибрации системы, нет выраженного движения массы при действии нагрузки, но эти массы
имеют некоторое конечное отображение скорости, то расчет действия мгновенной нагрузки можно разделить на следующие два этапа:1. Определение скорости, чтобы получить очки мгновенно после удара или импульса. 2. Исследование свободных
колебаний системы при распределении заданной начальной скорости. Ударная нагрузка Людмила Фирмаль
возникает, когда упругая система ударяется о массу, которая движется с постоянной скоростью. Сила, возникающая в момент удара, неизвестна, скорость удара известна, а характер удара(упругий или неупругий) также известен. Под импульсной нагрузкой мы обычно знаем величину интенсивности, но отклонение определяется не величиной силы, а величиной ее импульса. Типичным примером
импульсной нагрузки является давление взрыва. Для простоты решаем эти задачи приближенными методами, основанными на факте конфи — § 1791 действия ударных и ударных нагрузок 397 Система Горация для привода его после выстрела известна заранее и неизменна. Для наглядности рассмотрим не любую упругую систему, а тяжелые балки, несущие N сосредоточенных нагрузок, все
- выводы сразу предполагают, что конфигурация балки в какой-то момент задается прогибом Z (z), а форма кривой прогиба в процессе вибрации не изменяется. в(Z, Я)-У: К) З(з). Потенциальная энергия в системе: W=1TSG J dz=I2W (Z). Отчет Кинетическая энергия: i T=~U^QPZ Отчет Д з=U т т (з). Возьмем уравнение движения системы в виде уравнения Лагранжа второго рода.: ДТ\Д Г) ди(179.1) Где Q=j *
9Z d z+P2i Z(z1), on Q-распределенная нагрузка, P (- сосредоточенная сила, приложенная в точке Z. Если все нагрузки, приложенные непосредственно к системе, импульсны и действуют в течение очень короткого времени t, то можно интегрировать уравнение от t=0 до/=T (179.1).: г=е< » м. Отчет (179.2) На втором этапе необходимо интегрировать уравнение(179.1) в
Q=0(действие нагрузки уже завершено), в уравнении (179.2) задается начальное значение>начальное значение смещения равно нулю. Запишем Людмила Фирмаль
выражение кинетической энергии.: а=2«р (з).398 динамические задачи сопротивления материала[глава XVI И так оно и есть., (Т ) = — £ — 2Т (З)’ Подставим формулы T и U в уравнение (179.1), положим в него Q-0 и разделим ia T (v). Получаем: y — <$2i—0. Здесь SH2-это частота, найденная по формуле Рэлея. (179.3)начальные условия («) o O » («o)=27^(2)’ (179.3) Интеграция Поиск: u=@h. In грех. м Максимальное отклонение; И » max W>(179.4) Или Q (179.5) По дороге.- вопрос * ___ Макс 27 (Z) m2VT (Z) W (Z) * P/EP. Груз массой M представляет собой скорость V балки, ударяющейся о две опоры, имеющие массу t, длину I и жесткость EJX. Рассмотрим последствия неэластичности. Величина
перемещения груза равна величине перемещения подвижной системы в целом, состоящей из балки и прикрепленного к ней груза. Пусть Z W=3i_4(i y. Это кривая отклонения балки с сосредоточенной нагрузкой в центре, Z^y)=l, поэтому происходит смещение нагрузки, y-ее линейная скорость. Кинетическая энергия при скорости равной единице: Т^=нет[3Т-4(р г+4Л,=4 (я+Г»)- I=1 в потенциальной энергии:§ 179] ударная и импульсная нагрузка действия 399 И так оно и есть. 48JX (’Я+Я’)’/ Максимальное отклонение: Величина перемещения системы сразу после удара: c) o=2Wo И так оно и есть. Т.\М М2Т в(З).. , 17В’ м+с т (Г)о<0 Изображения авторских прав Гетти Изображений _______Hmm?’2′ К^С » 1) 48^] 71
Смотрите также:
| Колебания балок постоянного сечения | Постановка вопроса о прочности |
| Способ Релея — Ритца в применении к поперечным колебаниям стержня | Хрупкое и пластическое разрушение. |
