Дифференциальные уравнения неустановившегося движения вязкой сжимаемой жидкости в напорных трубопроводах.

Дифференциальные уравнения неустановившегося движения вязкой сжимаемой жидкости в напорных трубопроводах.

Дифференциальные уравнения неустановившегося движения вязкой сжимаемой жидкости в напорных трубопроводах. Рассмотрим движение переходного периода давление в прямой трубе круглого сечения (рис. 14.15). Сориентируйте / ось вдоль потока и выберите бесконечно малый элемент длины c11.Создайте уравнение движения для этого элемента D M = AP + DO + AT. Найти сумму проективных направлений движения всех сил, действующих на жидкость (массу и поверхность) в пределах выбранного элемента. Сумма проекций поверхностных сил (гидродинамической силы давления AR и тангенциальной силы, приложенной вдоль боковой стенки, с чем-то постоянным по всему периметру%) равна Или%=©//? Кроме того, как и в случае стационарного движения, к //?Предполагая = P§ 7 (гипотеза квазистационарного сопротивления), находим следующую форму проекции поверхностных сил: Проекция силы тяжести элемента равна дециграмм. Р§Щ> c11cr 0 =■ р§ac11. 3. /.

Решение дифференциальных уравнений неустановившегося движения определяется таким образом двумя семействами пересекающихся линий — сеткой характеристик, представляющих собой законы распространения фронтов всех мыслимых волн, могущих нарушить волну, определяемую уравнениями. Людмила Фирмаль

• Проекция силы инерции является Если суммировать сумму проекции силы и сделать ее равной нулю、 (14.17） П 8 Д1 Д1 в т т \т \ 2§} Или Предполагая, что изменение p вследствие изменения давления p по длине невелико, она представляет (14.17) в виде: Примените уравнение неразрывности (3.21) к элементарному потоку. Как и в предыдущем, предполагая, что изменение p по длине можно игнорировать、 Найдите формулу для каждого члена. q <2 это q (зола). немецкая марка. Следующий немецкая марка. Д1-д（ Согласно закону Гука ДГ г р. И по данным Марриотт по формуле Для жидкостей изменения плотности связаны с перепадами давления. Врач. Р Б.» немецкая марка. И затем… (14.22-назначить (14 1.24)<14 ПСО * + * ОУПП д-р-+ со d1 ее Ле、 сокращения в (14.27） Из уравнения пьезометрического давления/ / = r +p1p§ = 98(ч-р）; Доктор, дн. Т + Ре-Тдоктор! Если вы назначаете Q1 (14.28) в (14.24)、 1Е =§■(//-2） У нас есть Для воды с0= 1425 м / с. 2-й член в скобках для (14.29) является незначительным. Затем, подставляя значение yp / cI согласно (14.29) в (14.27), получаем следующее: _а ДУ. Для Д1 е-Д1 (14.30).

• Уравнения (14.19) и (14.30) являются общими дифференциальными уравнениями для переходного движения давления реальной сжимаемой жидкости в упругом трубопроводе. При рассмотрении гидравлического удара, если мы игнорируем потери на трение (7-0) и термин^/^, изменение несравнимо мало[y2 / 2§ ’ = = 0.05-b1 при M 300. 1 / = 1-М, 5 м / с] по сравнению с изменением пьезометрического давления, вместо получения (14.19). (14.3!） DN 1 DN Д1-д Уравнения(14.30) и (14.31) являются дифференциальными уравнениями исследуемого нестационарного движения невязкой жидкости. Определение I (или p)и V при заданных условиях является основной задачей при исследовании гидроудара. Рассматривая изменение импульса при гидравлическом ударе, мы уже определили изменение давления Ap, которое может представлять собой изменение пьезонапряжения I. формула Жуковского AP с мгновенным закрытием затвора также может быть получена из дифференциальных уравнений. Если вы хотите дифференцировать (14.31) на 1, то (14.30) на I и уравнять смешанную производную, вы исключаете переменную. d2 N _ 1 d2V дифференциальный клапан. д1д1. d2N s2, d2V. ДВ д д (Д1 d2N 1 d2 N дв-з \ дв (14.32)） (14.33） Дифференцировать себя Чтобы исключить переменную i, использовать (14.31) и (14.30)-я： d2V 1 d-V ДВ ы? дифференциальный клапан _ё P [1 ！ (+ (14.34） (14.35） Уравнения (14.32) и (14.33) называются волновыми уравнениями.

Решение дифференциального уравнения неустановившегося движения по методу конечных приращений. Для прямоугольных русел Томпсон предложил решать дифференциальное уравнение неустановившегося движения методом конечных приращений. Этот метод можно распространить и на другие формы поперечного сечения русла. Людмила Фирмаль

• Их решение является формальностью Функция P характеризует изменение давления (давления) и скорости и распространяется в направлении оси I со скоростью C. функция / характеризует изменение давления (давления) и скорости, которое распространяется в противоположном направлении/скорости c к направлению оси. Рассмотрим случай закрытия затвора в конце трубопровода, соединенного с большим резервуаром, заполненным жидкостью. Определить повышение давления при мгновенном ударе в первой половине фазы удара с помощью (14.34) и (14.35).То есть, если волна повышения давления еще не достигла пласта и отраженной волны нет, то это KB/ s:\ () -/ / s) = 0. Секция на затворе 1 = 0 после закрытия V = 0 И Мы получаем Выражение R’c] = H-H0 = an, подставляя в (14.2) форму Жуковского D i = co0! Или в виде (14.1) АП = rci0.

1. Скорость распространения волны гидравлического удара.
2. Гидравлический удар при постепенном закрытии затвора.
3. Гидравлический удар при резком понижении давления (с разрывом сплошности потока).
4. Защита от воздействия гидравлических ударов.