Оглавление:
Движение точки переменной массы
- Благодаря современным технологиям масса точек и систем не постоянна и может меняться во время движения. Поэтому во время полета космической ракеты из за выделения продуктов сгорания и отделения нежелательных частей ракеты изменение массы достигает 90 95 от общего начального значения. Из за расхода топлива при работе двигателя и во многих других случаях масса очень сильно меняется во время полета современных самолетов. Даже в таких технических областях, как текстильное производство, современные станки и скорости машин могут вызвать значительные изменения массы различных шпинделей, катушек и валков.
Рассмотрим ключевые особенности, связанные с изменением массы, например, движение одной точки переменной массы. Возьмите точку переменной массы как геометрическую точку с конечной массой, которая непрерывно изменяется во время движения. Вы также можете учитывать тело переменной массы при выполнении перевода вместо точки. Дифференциальные уравнения движения точек с переменной массой Основной закон динамики постоянной массы не может быть применен непосредственно к точкам переменной массы. Получите дифференциальное уравнение для движения точки переменной массы, используя закон независимого действия силы и теорему об изменении импульса системы.
Такой многоугольник достаточно построить только один, ввиду того, что диаграммы на рис е, ж, з, и отличаются одна от другой только углом поворота относительно координатных осей. Людмила Фирмаль
Известно, что сила, действующая на точку, дает ускорение этой точки, которое не зависит от действия других сил. Для точек с переменной массой, в дополнение к силе F, приложенной к точке, существует сила, возникающая в результате отделения частиц массы aM от точки. Изменение скорости в точке переменной массы относительно действия силы F и изменение массы точки не зависит от скорости d Со временем di является суммой изменения скорости drI, вызванного действием силы F, когда масса точки постоянна, и изменением скорости dv2, вызванным изменением массы точки, когда нет силы F. Есть точка переменной массы М.
Под действием силы F скорость точки постоянной массы изменяется во времени dr в соответствии с основным законом динамики точки постоянной массы. (9) м Изменение скорости в точке dv2 за время dr, вызванное изменением массы в отсутствие силы F, определяется теоремой об изменении импульса системы постоянной массы. Механическая система, состоящая из точки переменной массы и отделенной от нее частицы, имеет постоянный импульс, поскольку на нее не влияют внешние силы. Внутренние силы точечно раздельного взаимодействия частиц не изменяют импульс рассматриваемой системы. Применяя закон сохранения импульса в течение периода от r до r + dr, 6 = S + d. (10).
Рассмотрим только взаимодействие между точкой переменной массы и частицей массы d M, отделенной от нее в течение времени dr, игнорируя влияние точки и ранее отделенной частицы на эту частицу (рис. 166). Поскольку существует одна масса Af (r), движущаяся со скоростью V относительно системы координат Oxyz в момент r, получается Qt = M v. Момент r + dr имеет разделенную частицу с массой M d M со скоростью v + dv2 и массой d W относительно той же системы координат Oxyz. Количество их движения на данный момент г + др Qi + n = (M d M) (v + dv2) + Hd M.
- Согласно (10), импульс после уменьшения и отклонения меньшего члена второго порядка z dA da2 по сравнению с членом первого порядка выравнивается, я, д 2. Если d Af> 0, или если вы включаете знак минус dM (тогда dA <0), dv2 = ^ ~ (H v). (II) в Рис. 166 Общее изменение скорости dy = dtiI + dp2 Или учитывая (1) и (3), F, LM H d = dz + (u r). м м Умножьте это уравнение на массу точки M, разделите на dz и получите следующее дифференциальное уравнение для движения точки переменной массы в векторной форме. (12) Уравнение (12) называется дифференциальным уравнением Мещерского.
Впервые он был получен им в 1897 году. Связывая точку переменной массы с движущейся системой координат, которая переводится относительно системы координат Oxyz, абсолютная скорость отдельной частицы с массой dM согласно теореме скорости может быть выражена как th = ce + yy. В этом случае, поскольку ve = v, относительная скорость разделенных частиц vr = U v. Подставляя значение v в (4), , , Di> =, dM l , <12> Вводя обозначение Фг = vr, (4 ) принимает следующий вид: ^ = P + FG. (12 ) Величина Fg называется силой реакции, а dM dr скоростью изменения массы.
Ввиду этого следует заключить, что при изучении автоколебаний нелинейные члены в дифференциальных уравнениях движения играют первостепенную роль и пренебрежение ими недопустимо. Людмила Фирмаль
Это характеризует изменение массы точек за единицу времени. Например, 1 секунда. Следовательно, сила реакции равна произведению второго изменения точечной массы из за относительной скорости отделения массы частицы от точки переменной массы. Если точечная масса уменьшается со временем, значение dM dr становится отрицательным и увеличивается с увеличением массы. Из за уменьшения массы точки из за разделения частиц сила силы реакции направлена на противоположную сторону относительной скорости vr отделенных частиц, а из за увеличения массы точек dM dt больше нуля, а сила реакции Ф это частица Направлена на относительную скорость vr.
Для реактивных двигателей скорость изменения массы dM dt составляет Отрицательные значения равны второму массовому расходу, а vr скорость утечки газа из форсунки двигателя. Силой реакции является тяга двигателя из за выброса газа из сопла. Он направлен против скорости утечки газа из форсунки двигателя. Проецирование обеих сторон (12 дюймов) на декартовы декартовы оси дает дифференциальные уравнения движения для точек с переменной массой с проекциями на эти оси. M ^ = GC + FGC; ^ = , + ; M ^ = + . (13) д 2 дт2 дт2.
Из (12 ) или (13) дифференциальное уравнение движения точки с переменной массой имеет ту же форму, что и качественная точка, и в дополнение к силе, приложенной к этой точке, действует дополнительная сила реакции из за изменения массы точки Будет. Если dM dt равно нулю, дифференциальное уравнение для движения точки с переменной массой заменяется аналогичным уравнением для точки с постоянной массой. Из дифференциальных уравнений движения точек с переменной массой можно вывести общие теоремы для точек и систем с переменной массой, а также для точек и систем с постоянной массой.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Центр удара | Задачи Циолковского |
| Задача Ньютона | Первая задача Циолковского |
