Оглавление:
Движение точки под действием центральной силы. Теорема площадей
- Скорость сектора. Теорема площади. Помимо скорости v и ускорения, введенного в точечной кинематике, могут быть введены другие характеристики точечного движения, такие как скорость сектора и ускорение. Скорость вентилятора в точке va или da / dz относительно точки O (рис. 54) представляет собой векторную величину, определяемую следующим уравнением. j5 = lim ^ = lZ, (28) At-o df Здесь D0 — это вектор, который численно равен заштрихованной области на рисунке и охватывается радиус-вектором r движущейся точки в момент времени A.
Так как все лопасти одинаковы и диаметрально противоположны попарно, то все эти давления одинаковы, противоположны попарно, а вектор момента параллелен оси затвора. Людмила Фирмаль
Направление вектора D взято вертикально 54 на территории риса Чтобы увидеть поворот вектора радиуса r против часовой стрелки от конца этого вектора, когда заштрихованная область очищена. Для точек, которые движутся вдоль плоскости, если точка O выбрана на той же плоскости, что и точка, скорость сектора перпендикулярна этой плоскости. Скорость сектора всегда применяется к вычисленной относительной позиции. Ускорение сектора a может быть введено как производная по времени от вектора скорости сектора. na = d2o / d / 2 = два / др.
- Секторная скорость может быть выражена как момент линейной скорости v относительно точки O. ‘■ .-‘ /. (Fxf). < «) По определению векторное произведение Ги имеет то же направление, что и v „. Поэтому, чтобы доказать уравнение (29), достаточно показать, что значения слева и справа одинаковы. Рассчитать левую сторону: но Dy | = ‘/ 2 rh = * / 2 g | Dg | sin (g, LDH). так | v „| =” rn0 ^^ 7S’n (‘:> A ^ r «) ^ = 1/2 rt> sin (r, Av), Это согласуется с модулем векторного произведения в правой части уравнения (29).
Если точка движется в плоскости, скорость сектора можно считать алгебраической величиной. В этом случае скорость вращения вентилятора точки часто выражается в полярных координатах. Из уравнения (29), скорость сектора т? a = dCT / df = 1 / 2n) sin (f, p). Однако кинематика знает точки в полярной системе координат на плоскости. Однако (рис. 55) t> sin (r, AiJ) = <jp = r—. так (30) Уравнение (30) представляет сектор 0.
Если все связи не идеальны, например, существует связь с трением, и если применить общее уравнение динамики, то можно дать силу реакции, соответствующую неидеальной связи. Людмила Фирмаль
Скорость полярных координат в случае плоского движения точки. 55 Используя уравнение (29), кинетический момент скорости сектора может быть выражен как: (31) Поэтому теорема (23) об изменении момента движения точки может быть выражена с точки зрения скорости сектора следующим уравнением. 2 мДж = A70 (F). (32) В форме (32) теорема об изменении момента движения точки называется теоремой площади.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
