Движения с осевой симметрией

Движения с осевой симметрией

Движения с осевой симметрией. Из пространственных движений рассмотрим сперва обладающие симметрией по отношению к некоторой оси. Последнюю примем на ось Оr цилиндрической системы координат; расстояние от оси будем обозначать через г, полярный угол через 0, проекции скоростей — через соответственно. Условие осесимметричности запишется тогда в виде.

Поэтому мы можем повторить все те выводы, которые мы получили, не употребляя уравнения неразрывности, в плоской задаче. Людмила Фирмаль

Кроме того, движение предположим стационарным, так что ни один из его элементов не зависит от времени. Так как движение происходит одинаково во всех меридиональных плоскостях (полуплоскостях), проходящих через ось Ог, мы можем рассмотреть одну такую полуплоскость (г, г).

Смотрите также:

Примеры решения по гидромеханике

Уравнения движения примут вид. Уравнение неразрывности примет вид. Условие адиабатичности даст. Мы видим, что все уравнения, кроме уравнения неразрывности, отличаются от уравнений плоской задачи (§ 6) лишь заменой х на г и у на г.

Введем функцию тока. Из уравнения неразрывности имеем. Снова вихри будут отсутствовать, и введём характеристики. Вдоль них мы имеем. Находя отсюда, приведём последние уравнения к виду: где значку 1 отвечает знак плюс, значку 2—знак минус перед корнем.

Смотрите также:

Безвихревое осесимметрическое движение при. Метод Франкля.

Мы видим таким образом, что в плоскости (г, г) характеристики г = г(г) строятся из скоростей vг, v, совершенно так же, как в плоскости (х, у) характеристики у = у (х) строятся из vx и уу. Обратимся теперь ко второму определителю. После Вспоминая затем, что получим окончательно. Вдоль характеристики первого семейства.

Так же, как и в плоском случае, можно придать формулам более обозримый вид, если ввести величину скорости и угол наклона. Людмила Фирмаль

• Мы получим тогда вместо (25. 8) Формулы (25. 9), (25. 10) существенно отличаются от формул (9.13), (9.14) плоской задачи наличием вторых членов фигурной скобки справа. Формулы (25.13), (25. 14) отличаются от (9.24) наличием члена, содержащего . Это будет особенно явно в безвихревом случае, к которому и переходим.