Эллиптический параболоид
Исследуем поверхность, заданную уравнением
(12.33) где 
. Рассечем поверхность (12.33) плоскостями 
. В сечении получим линию, уравнения которой есть
Если 
, то плоскости поверхности не пересекают; если 
, то плоскость 
касается поверхности в точке (0; 0; 0); если 
, то в сечении имеем эллипс, уравнение которого имеет вид
Его полуоси возрастают с ростом 
.
При пересечении поверхности (12.33) координатными плоскостями
и 
получатся соответственно параболы 
и 
. Таким образом, поверхность, определяемая уравнением (12.33), имеет вид выпуклой, бесконечно расширяющейся чаши (см. рис. 94). Поверхность (12.33) называется эллиптическим параболоидом.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Однополостный гиперболоид |
| Двухполостный гиперболоид |
| Гиперболический параболоид |
| Конус второго порядка |
