Евклидово пространство случайных величин

Оглавление:

Евклидово пространство случайных величин

Евклидово пространство случайных величин Геометрическая интерпретация. Основное событие событий2 = п る, которое состоит из n элементов в пространстве {ω}! CO2, con. Тогда каждая случайная величина £ = £ ((o) может быть связана с n-мерным вектором == (((ω,), …, 5 ( = UGG ^ R? = III-PII.

Множество всех случайных величин, определенных в пространстве построения (w, s4>, P), можно считать n-мерным евклидовым пространством. То есть найдите постоянную m \ e / 0, такую как: d (l> m *) = сердце (£, с). SE /, Для постоянного cg / 0 д (ля ми) * = * Ожидается проекция I на прямую постоянную / 0, а —М ортогональна / 0 (в этом случае знак указывает, что ортогональность равна 6-Mg ± / о, поэтому ((- M £, 1) = 0.

В этом пространстве мы определяем прямую линию константы a0-ft: g (co,) = s (co2) = … = | (co)}. Проекты \ в линию f0. Людмила Фирмаль

Расстояние £ от / 0 равно стандартному отклонению VDI (см. Рисунок 9). Рассмотрим две случайные величины ξ и m). Вставьте £ = M £ + £ |. = = Mn + !! «и ч. Уютное. = М (6-м «(п-Мл) (Н P ‘1’ lliMqil VoTTSn Этот косинус называется коэффициентом корреляции между £ и м) и обозначается через р (£, м]). Молекула в правой части (24) называется ковариацией между |. А р \ а Cov (t, A) = M (6-Mb) (1-Ml). (25) Из (24) и (25) Из Коши — Неравенство Буняковского • Мл?

Всегда следуйте за ним | p (ξ. Если случайный Поскольку величины I и τ] независимы, Cov (t, n) = 0 ( -Mt]) = M M £) • M (n-Y -Mn) = 0); Если ip (6,1)) = 0-р (5, м]) = = 0, то g, JL и случай около 10 р 1л р значение 5 и р ъ1 Рисунок 10. Проекция на плоскость t) -R ^ ^ называется некоррелированным Из определения Затем следует коэффициент корреляции, prgo s ^ ag f 0 P + P „« hl + Pr) = J57 | «T ^ TP & n)»

Спроецируйте вектор m] на плоскость, где / 0, а проекция t] = as + p определяется воздушной постоянной (см. Рисунок 10). 1 то есть М (ч-р-р). 1 = 0, M (1- «6-P) -6» 0. Это приводит к системе линейных уравнений для кал. а. M £ + P = Mta • M £ 2 + P • M £ = M ^ m]. Решая эту систему, у2- (уу ~~ 9 a1 9 ai% <4 Здесь <m: = Dc, p = p (b11). так Получить прогноз II «Мц + + + ^ ^ М |), (20) М]

Па называется уравнением регрессии. Уравнение (26) дает уравнение линейно по t (r ). В этом случае M (ij-fj) 2 = мин. Рассчитайте это расстояние: d2 (n, f,) = M (P-P)? -M (h-Mn-P ^ in-Ms))? = -m (n-Mn); + P2m (| -M =) J-2p ^ M (| -MU (l-Mn) — Результирующее выражение o * (1-p’2) называется остаточной дисперсией.

Если p2 = 1, то M (x-fj) 2 0 вероятность 1, то есть с вероятностью 1 в этом случае I и линейно связаны линейно. Людмила Фирмаль

Ох <4 Следовательно, коэффициент корреляции p = P (t »A) является мерой отношения между t и t1. Если χ и ti независимы, p = 0, если p2 = 1, g и r) линейно зависят друг от друга, кроме того, при p = 1 x \ монотонно возрастает с a, а p = — Уменьшается на 1. Если случайная величина gi зависит.

При расчете дисперсии их суммы вы можете использовать следующую теорему. Теорема 4. Есть формула D (E, + … + W-E Dbk + 2 Z Cov (Eb6i). Доказательство. Докажем теорему £ +. Общий случай также доказан. D (6 + H) = m (число-MS) + (h-Ml)) 2 = ^ mmyo-m ^ + m ^ -mt ^ + gmi-mshp-mp) ^ = D | + Dn + 2 Cov (|, q).

Многомерные законы распределения	Условные математические ожидания
Независимость случайных величин	Неравенство Чебышева. Закон больших чисел