Оглавление:
Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби методом отделения переменных. Определение первых интегралов канонических уравнений с помощью уравнения Гамильтона-Якоби
- Из теории дифференциальных уравнений известно, что совершенное интегрирование уравнений в частных производных не приравнивает совершенное интегрирование к общему интегрированию. Для рассмотрения она включает в себя интегральную константу числа, равного числу независимых переменных. Иско-Майская функция генерации v v t, qi, где i i, 2. Возможность. Постоянные координаты b const и постоянный импульс m const, т. е. V v 2, qb ad i 1, 2,. С для выполнения канонических преобразований.
Таким образом, функция v является Переменная s — l — это время t, а координата s-q. То есть полный Интеграл уравнения Гамильтона-Якоби содержит константу интегрирования s 1. 1, 1 из константы может стоять Как отдельный член, так как результирующая функция v входит в уравнение Гамильтона-Якоби 5 только под знаком частного дифференциала dv dt и dv dqi. Поэтому в результате Когда уравнение Гамильтона Якоби интегрируется, искомая функция v определяется как v s 2, qb qt. М х а, в, 1и 6 a. ЛТ ЗС.
Зная переносное движение подвижной среды, можно, минуя определение абсолютного движения, непосредственно найти уравнения относительного движения материальной точки. Людмила Фирмаль
A-новая постоянная координата При этом-интегральная константа. Фокусируясь на dv dt ds dt и d v dqt ds dqh, ниже используется уравнение Гамильтона-Якоби формы s. Вот, 2, 1, 2. Ы, С. Интегрирование уравнения Гамильтона-Якоби 7, как и интегрирование стандартного уравнения, чревато большими трудностями. Difficulty. In некоторые случаи, перечисленные ниже, вы можете Примените метод разделения переменных, чтобы немного продвинуть интеграцию. Гамильтонова функция, вообще говоря, зависит от времени и зависит от обобщенной координаты qt Обобщенный импульс, т. е. Qb pt, Где 2 1, 2. S — число степеней свободы в материальной системе.
Рассмотрим случай, когда сопряженная переменная qt имеет вид h в pi tpj по дь дь, то есть я 2, f1 Б 1 изн. , 2 м ПЛ, 2, 3. S структура такой Гамильтоновой функции позволяет упростить интегрирование Уравнение Гамильтона-Якоби 7 методом разделения переменных. Это уравнение в данном случае равно 2, 1, 2,. S. Разделение переменной qb m с заданной функцией генерации s. e. S si ft 4-o a 9d 2, 3.
Если записать в виде s, 9, то гамильтоново-Якобианское уравнение 8 сводится к 1, двум уравнениям конната 10, a, −2. 3. 2. 11-дифференциальный Уравнение 10 является нормальным, а уравнение 11 остается частной производной, но число переменных уменьшается на 1. Следовательно, упростить ее Интеграция. Аналогично, если Гамильтонова функция входит не содержит 1 пары, но содержит сопряженные переменные qj, pj пары в виде fu fu ft, pj, 1, 2. Me, и не Фу Он содержит другие переменные, а именно hh t, pj и qb pt. Где 1, 2, i, z-z 2,. В случае s переменная может быть разделена искомой производящей функцией s и записана в виде s s1. Ноги СЖ футов 4 -. 4-м С0 Т, футов 12 4-1. С-2,. S.
В этом случае уравнение Гамильтона Якоби является i обыкновенным дифференциальным уравнением Ч13 и 1 Уравнение В Частных Производных Л1,. G -, w -, где 1, 2,. 1, 1, 2,. S это уравнение может быть интегрировано легче, чем исходное уравнение 7. In уравнение 7 s 1 переменная, ft, ft,. Ft, и s-1 переменная t, qljri, в уравнении 14. Ft, то есть в уравнении 14, меньше переменных. Как разделяются переменные Это также удобно использовать, когда есть периодические coordinates. So, если у нас есть периодическая координата qv ft, ft, где z-искомая производящая функция s, мы можем записать ее в следующем виде Чт 18.
Для определения s0 необходимо решить уравнение Гамильтона-Якоби aso, 3 3s, l3×3lГtНh q, qt. Вопрос. , ab g-0-16 уравнение 16 уже не содержит 1 только s-1 переменных, то есть число переменных уменьшается на число i периодических координат. Если облигация находится в неподвижном состоянии, полная механическая энергия д 7 г является одним из следующих Первый Интеграл канонического equation. In в этом случае сгенерированная функция s может быть записана в виде s -, , 4i. 4 секунды. 1.
Роль как полная механическая Энергия h. To определив функцию 50, необходимо решить следующее уравнение Амильтона-Якоби i Если периодические координаты присутствуют, если система также консервативна, то искомая генерация Форма функции s равна 18 s-m4-i 294. A y s 0 ft i, j, s, 19 где h-полная механическая энергия материала system. In этот случай, чтобы определить 30, необходимо решить Уравнение Гамильтона-Якоби. Я. g. Выражение 20 содержит только переменную s-l.
Наконец, если материальная система еще консервативна, и все обобщается Координаты кроме 1 q являются периодическими, а s-hi atfi 2 2. O. T-i4s-i 21 в этом случае уравнение в частных производных 20 имеет вид Дифференциальное уравнение А. А. , —. 22 где d-сумма механической энергии материальной системы. Решение задач динамики материальных систем с использованием уравнения Гамильтона-Якоби Мы рекомендуем вам составить уравнение Гамильтона-Якоби в последовательности 1 ниже. См. Пункт 2 настоящего раздела.
S-число степеней свободы в материальной системе 2 Решите уравнение Гамильтона-Якоби и найдите производящую функцию s ft, г, aa, b, a, где a a-новая, еще неизвестная постоянная обобщенная координата n При этом, используя интегральную константу 3, применяем формулу в 1, 1, 2, s и находим pi pi pi t. По отношению к yet и pi решите алгебраическое уравнение 24 системы 2s новая, но неизвестная константа обобщенного импульса 4 находит каноническую переменную ftft a. Ed r a. A, d 25, где 1, 1, 2. S. Где at и p-новые постоянные постоянные переменные, и в то же время использование 2 является интегральной константой 5. Начальное условие выполнения упражнения при 1 0 приведено в ft fto.
Яма pi-это пересечение 2-в-1, 2-в-ряд ct и en. It определяется по s. Присвоить значение 25, чтобы найти первый Интеграл Каноническое уравнение, то есть искомая каноническая переменная ft 0Я00. Если материальная система консервативна и функция генерации s находится в форме 17, то формула 23 он принимает форму p g. Здесь это 1, 1, 2. —. Га 1. 2. It-это хорошо. Обратите внимание, что формула 26 2 s-1 явно не включает время. Они называются орбитальными уравнениями. Явно включая Формулу 27 Иногда его называют уравнением движения по траектории. Напомним, что уравнение Лагранжа типа 2 не приобретает непосредственно уравнений траектории по отдельности И уравнение движения.
Это преимущество использования стандартных уравнений. Уравнения 26 и 27 включают константы интегрирования ai, a, i, h, pi, p и ps Для 2s. Их определения включают q i qio, pi p10, z l, 2,. Если задано, то s, f 0, 2 начальных условий движения должны быть заданы. Задача 17. 23. Найти закон малых колебаний математического маятника Используйте Гамильтон-Якоби equation. At в первый момент маятник был неподвижен, и нить его длины i отклонилась только от вертикали на угол Р0.
Си-Лами движется сопротивления Это было проигнорировано. Решение. Математический маятник имеет 1 степень freedom. As обобщенную координату q, выбираем угол p отклонения маятника от вертикали, то есть q p. Мощность. Гамильтонова функция h равна полной механической энергии, то есть задача 17. 23, если нить постоянной длины z реализует фиксированную связь. H 7 p l. I Кинетическая энергия маятника, являющегося точечной массой, равна 7-4. Обобщенный импульс p, вычисленный по формуле 2 rf, равен arЛр3-s — 4 Определяется энергия маятника. Пожалуйста, обратитесь к диаграмме в соответствии с формулой п of Дх. Здесь это Дх1-costp, то есть ii mgl 1-cosф.
Расширение Кос q в ряд по степеням 5 p-это расширение, потому что п. 1— 2 4-ограничение на первые 2 условия расширения с учетом малых колебаний маятника. То есть возьмем cos q 1. Теперь потенциальная энергия 5 описывается в виде В формулах 1, 2 и 6 Гамильтонова функция h должна быть выражена в зависимости от обобщенных координат и обобщенной momentum. So если мы введем значение f из уравнения 4 в 7 Напомним, что решение задачи, в которой используется уравнение Гамильтона-Якоби для определения первого интеграла канонического уравнения, сводится к нахождению производящей функции s.
Эта функция позволяет создать стандартное преобразование от старых переменных к обобщенным координатам и импульса к новым постоянным координатам и momentum. In этот случай, старый Р переменная и соответствует новой постоянной воздуха, еще неизвестной. Согласно формуле 17, приведенной в обзоре теории, в данном случае около s 1, искомое поколение Форма функции s равна 5 50 p, a, 9. Где a-полная механическая энергия, a h. Эта константа h соответствует обобщенному импульсу p, подчиненному константе, подобной h. Последующее definition. To рассчитав функцию 50, применим уравнение Гамильтона-Якоби 18, приведенное в обзоре theory.
Этот случай, для s l и dr, a-10 Замена уравнения 8 rf на ds0 d f и введение его в уравнение 10 дает уравнение Гамильтона-Якоби в виде-2-f a-30. Таким образом, получается, что уравнение в частных производных Гамильтона-Якоби в этом случае сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению 11. Решите уравнение 11 что касается dsjdy, то после разделения и интегрирования переменных получается i f. 12 ввод значения 12 В выражение функции генерации 9 дает s -. Z5sf п. Тринадцать Легко применить формулы 26 и 27, приведенные в обзоре теории.
Если интеграл вычисляется с помощью уравнения 14, plf lj r2m h-ф, — ayarcsin1б Как видно из уравнения 16, новая постоянная координата оказывается полной механической энергией h, а новый постоянный импульс 0, сопряженный с координатой h, имеет следующие размеры. Время. Для определения h и 0 начальными условиями движения маятника являются 0, ф0, ффо0. Когда вы применяете уравнение 3, вы находите Рф, ay и 0. Получаем уравнение 15 i 0, фф09090о, и-11.
Введите значение 16 в уравнение 16, после простого преобразования найдите первое найденное значение-Интеграл нормального уравнения конечно, уравнение 0cosjaуt можно легко получить, применив дифференциальное уравнение вращения вокруг неподвижной оси tp-mglslntp. Затем положить в бшккаф и закрепить. Однако, когда мы решили задачу с помощью уравнения Гамильтона-Якоби, мы смогли найти физический смысл новой сопряженной канонической константы. Они оказались полной механической энергией h И временем t. Этот результат играет важную роль в квантовой механике. Задача 17. 24. Найти законы движения и уравнения свободной траектории Массовая точка материала, движущегося через гравитационное поле.
Выберите декартовы координаты x, y и r в качестве обобщенных. Решите задачу с помощью Гамильтона-Якоби equation. Solution. In В выпуске 17. 20 было получено уравнение Гамильтона Якоби. См. 2. Используйте уравнение 6. As была дана в обзоре теория, в данном случае это Если энергетический Интеграл имеет место, а координаты x и y являются периодическими, то применяется метод разделения переменных, согласно формуле 21, приведенной в обзоре теории Сгенерируем функцию s в виде s-ht ix a y so r. Где a-полная механическая энергия, а a-новая постоянная координата, которая одновременно является интегральной константой. Обратите внимание, что th, oj и sa z все еще неизвестны.
- Если вычислить производную функции 3 по отношению к t, x, y и q, то в уравнение вводится результат 4, а 2-а получается как mgz h. 5. Из-за интеграла энергии и наличия 2 круговых координат x и y уравнение Гамильтона-Якоби 2 частной производной стало обычным дифференциалом Формула 5. Это уравнение может быть получено непосредственно путем применения формулы 22, приведенной в обзоре теории. Решение уравнения 5 на dsjdz, y 2m th-mgz- серебро. 6 Если разделить и интегрировать переменные дифференциального уравнения 6, то получится j u 2t h-mgz-a-aj dz. 7 выражение 3 вводит значение 7 для генерации Функция s, найдем-НТ ахх асы Дж м 2м м-мгз-дя-дя ДЗ. 8 где неизвестное число a, a равно unknown.
Старый импульс с координатами x, y, z px, pu, p, новые постоянные координаты a, ap in, новый постоянный импульс 0j, fj и т. д. P3, применяя данную формулу 23 Обзор теории v2 b-z-a-aj, используя результаты 9 7, вы увидите ds0 a dz bs0 j a, dz dai j k2mЛ mgj-a a da, j k2m a mgz a-aj. Уровня ds0 Ф МДЗ Дж ВИМ ч-мгз-а-дя при вычислении этих интегралов, м в 2м ш-мг2 — а-ай, г и 2м Н-мгз-а -, jh2 2 б-мгз а-дя получается. Уравнение 10 имеет форму 01—v m h-mgz-a-c, 1Г0-У-v2m h-mgz-a-a5, p3 i-vr2m h-mgz-a, l-a, t. 12 таким образом получены 6 уравнений 9, 11 и 12 систем. Установите связь между старыми каноническими переменными x, y, r, px, pu, p и новыми каноническими константами h, ab a. Pi 02. 0s.
Определение относительного движения материальной точки по заданному переносному движению, массе точки и приложенным к ней силам. Людмила Фирмаль
В то же время Интеграция constant. To определите интегральную постоянную, начальное условие движения должно быть указано как 0 x xl, y0, 2 px, pg pp-pp, p, ttwo. Уравнение 11 является искомым уравнением для траектории массы траектория-это кривая, на которой пересекаются цилиндрические плоскости, описанные в уравнении 11 Уравнение 12, которое явно включает время, определяет искомый закон движения массы point. In вывод используйте формулы 9, i и 12, чтобы получить уравнение свободного падения. Высота масса, которая происходит вдоль оси от А до z.
Вы знаете, что уравнения траектории-оси z-имеют вид x y 0, 13, а законы движения задаются следующими уравнениями Начальные условия движения при 0, это x 0, y 0, da, a 0, p 0, 2 0. 15 выпуск 17. 7 запишите обобщенный импульс px m, p, согласно уравнению 2 из a. Т, Пи Ми. Для j 2 0 начальный обобщенный импульс равен p. 0, p. — 16 набрав Формулы от 9 до 15 и 16 найдем 0 aj, 0 0, 0 2, h-mga-a-aj.
Семнадцать. Используя начальные условия формул 11 и 12, 15, получаем pi-v 2t fi-mgz-a-a, 2-gv 2t h-mgz-al-ai, 18 s v2m k-mga-a, i-al. Одновременные уравнения 17 и Найти 18, 1 0, 02 0, h mga, 0i 0, p 0, 3 0. Если вы введете значения 19 в уравнение 11 и 12 в уравнение 19, вы получите уравнения 13 i 14 0, 0, z a-s. Конечно. Применение уравнения Гамильтона-Якоби при решении такой простой задачи нереально. Дано объяснение использования метода разделения переменных при интегрировании Уравнение Гамильтона-Якоби.
Задача 17. 26. В в случае потенциала находим уравнение движения и уравнение траектории движения точки массы, движущейся в плоскости под действием силы центра Энергия равна ППг, где r-переменное расстояние от материальной точки до неподвижного центра. Уравнения Гамильтона-Якоби применяются в полярных координатах. Даны начальные условия для движения в t 0, 0, фогг0, 2 4. Существует 2 степени свободы для точек масс, движущихся в плоскости. Получить полярную координату по мере ее обобщения Кинетическая энергия точек, то есть fi r, phi-масса, равна r-1 4о. Где m-масса точки масс. Обобщенные импульсы rg и rf равны rf d ha, f.
Решите уравнение 2, уравнение 2 относительно f и точка свободного вещества движется через потенциальное поле, поэтому Гамильтонова функция равна равна его полной механической энергии ft, т. е. 7 ft, 4, где л-Полная механическая энергия ft. G, p. 5 per condition. So, принимая во внимание Формулу 1, находим th 1te g f p g. 6 координаты cp цикличны, так как очевидно, что это не 6. Когда заменить Чтобы присвоить уравнение 6 функции Гамильтона 4, необходимо использовать отношение 3. Для консервативной материальной системы напомним, что форма уравнения Гамильтона-Якоби равна h h. Используя функцию Гамильтона 8 7 в 8, вам нужно заменить rg в ней на ds dr и rf с ds d p.
Здесь это неизвестная производящая функция. Когда вы закончите эти замены в 8, вы получите уравнение. Гамильтона-Якоби ИП и СЗ. Так как система консервативна и координаты p периодичны, то по формуле 21, приведенной в обзоре теории, 5-АФ и 50 d, где механическая энергия h и постоянная, в то же время, являются обобщенными координатами новой постоянной, которая будет определена позже. Использование функции 10 найти ДСТ ДС ДС д-р д-р ДГ ДФ в США 11 результаты внедрены в Гамильтона Якоби уравнение 9. S. P nw-k-12 в этом случае оказался нормальным дифференциалом. Уравнение. Если мы решим уравнение 12 относительно dsjdr, то получим y 2-5, 13 откуда ds0 2 2t h — — — dr, то есть 0 2л-П-5 dr.
Если ввести результат 14 в уравнение 10 Получаем функцию преобразования в следующем формате — sire ja n-ii-dr. Определяет зависимость между 15 старыми обобщенными координатами r, p и старым обобщенным импульсом pn pv Также новые-обобщенные координаты константы h, а новые-обобщенные импульсы констант pi и p2, например, формула 23 приведена в обзоре theory. In это дело Форма этих выражений использует формулы 13 и 15 для получения rf a, 01-f-2 l-p-rfr.
После вычисления частных производных на 17 и 18 запишите 2 п. L-p-20 уравнения 16, 19 и 20 содержат 4 неизвестные константы l, a, pi и p4. To вычисляя их, мы используем начальные условия движения f11 с r g0. Р 0, ф 0ФФл-значение энергии положения p в момент времени t 0 определяется по. Используйте уравнение 16, уравнение 2, чтобы описать в 2m h-p-yi, mr4f a-21. Во 2-м уравнении 21 g go, f f, вы найдете wjtpo. 22 сначала введите формулу 21 r r0, fПП0 и используйте результат 22, чтобы получить mt0 2t g-po-i gzfo. Вот, л ю р ф п,. Заметим, что уравнение 23 может быть получено непосредственно путем замены r0, t f0, 0 и Пpo на 6 g.
Добавление результатов 22 и 23 в уравнение 19 И пиши 20, Пи-ФгФо-Д. Д-р-24 Дж г г 2 г 0 5 rsvj по-Нью-Джерси-м р Дж 8—Нью-Йорк,. 17 2tg 1h andn0 — вычислить Интеграл, стоящий при t g f 24 25, необходимо знать функциональные зависимости p-g. Существуют следующие задачи затем, используя начальные условия движения, необходимо определить постоянную pi n rg. 24 процента Искомое уравнение траектории движения материальной точки в полярных координатах, а уравнение 25-искомое уравнение движения точки. Задача 17. 26.
Условия использования Решая предыдущую задачу, рассмотрим движение космического аппарата под действием притяжения, которое обратно пропорционально квадрату расстояния от космического аппарата до центра Земли. Гравитационное ускорение на поверхности Земли равно g, r-радиус Земли. Найти уравнение траектории и уравнение движения устройства и считать его важным point. At первый момент Устройство расположено на расстоянии r0 от центра Земли, имеет начальную скорость, образованную вертикальной линией и углом. Смотрите рисунок. Игнорируйте сопротивление движению. Решение. Проекция начальной скорости v0 на оси r0 и p0 равна ti. Я 0 n0coso,. БФ, gofot Т 0 грех 9. 1.
В зависимости от условий проекция силы притяжения f на ось z, fr, выражается зависимостью k задачи. 17. 26. Где k-коэффициент, который должен быть determined. At на поверхности Земли, то есть r r, сила f равна силе тяжести p. Поэтому для определения коэффициента k Значения уравнения 2r, f, — p-mg, где буква m обозначает массу устройства. — mg-k r, чтобы получить. Отсюда это k-mgrp. Если вы присвоите значение этого k уравнению 2, вы найдете 3 Вычисление энергии положения p. Напомним, что при движении энергии положения от определенного положения к нулю энергия положения равна величине работы потенциальной силы.
Если r-oo равно f-0, то используют уравнение 3, r r-0 для начального положения устройства u-5 с помощью зависимостей 1, 4 Задача 19, 20, 22 и 23, 2mar 2m2gr2r-otro posln6, напишите формулу из предыдущих 6 7 8, вычислите Интеграл в уравнении b и 7, а затем получите искомую формулу Уравнение движения траектории и ракеты. Интеграл уравнения 6 представлен a. Если вы делаете подстановку и находите-dr r dz, adz v 2mb 2m gr-ag добавляется и вычитается. А получается по знаку радикала, где и И обозначены 12 сделав подстановку 11 в Интеграл 13, находим адз dx, то есть dz dx. Интеграл 11 принимает вид d. lx-то есть l-agso- -. Вводя это интегральное значение в уравнение 6, находим pi-q-agss x y.
Здесь x ycos q p from. 14 уравнения 14 уравнения 12 и 13 cos вы можете использовать a-v cos РР здесь, после применения 10, мы будем подавлены. То есть введем обозначение РР116 17 18 19 4 h. Получим искомое уравнение траектории движения устройства в виде r p 1 esovf how 15. Уравнение 19 является уравнением кривой 2-го порядка полярной координаты, с. 16 называется параметром кривой, е Увидеть 17-е в ее прихоти. Угол РВ, значение которого еще не определено, фиксирует положение оси симметрии кривой. 12 если ввести значения 8 и 9, то вы найдете u. Уравнения связей 8, 16 и 17 см гиперболы эллипсоида, е е 0, б е 1, е 1 и d 1, где траекторий устройства е 0. Например Том 2 выпуск 8.
Более подробное исследование формулы 19, стр. 72-74. Определите угол plt, который фиксирует положение оси симметрии траектории движения устройства. Полярная система координат Начальное положение прибора равно r r0, p 0. Если ввести уравнение 16, то решение 23 для cos pi дает 23 и присваивает этому уравнению значения 8 и 20 После простого преобразования найдите r t sin18-gr1yroi goo 2gr2 sin10 g r cos pl 24. In заключение, мы будем иметь дело с определением уравнения движения устройства по эллипсу. Для этого воспользуйтесь формулой 7.
Уравнение 7, постоянная p2 подлежит последующим решениям. Введем обозначения k, 2mftr1 2magr r-a1 25 и запишем формулу 7 в виде f-p. Когда прибор к-26 движется по эллипсу, эксцентриситет е меньше, чем 1. In в соответствии с уравнением 22, это делается при условии git-2gr2 0. In кроме того, общая механическая энергия см. H 9. It будет отрицательным 0. 0. To вычислите Интеграл 25, создайте замену 2mhr2 2 sgr r.
Принимая во внимание 28 27 и 28, запишите Интеграл в виде r 4m ir 2m2gr m1gr1 c dr4Лj 2 nbr 2m gr2-a1 j 2mar 2m2gr2-a2 t 6 r 1 c c fa 25. После вычисления первого интеграла в gq4 j j 2k 2a j v2mhr 2mgr2r-a2 1 29, ЛУ2mhr2-2mgi r — a. 2-получаем r dr 30 2 16 2a j k2mar2 для вычисления интеграла с 2mgr r-a Используйте 30 равных 2lr 2m gr r s 2rs w. Помните 2d 31 a 0. — j. Таким образом, Интеграл выражения 30 может быть описан следующим образом Используя уравнение 31, вы можете получить b, введя уравнение f dr 1, k 2rb mgr j v2mar2 2mgr r-a f-2mh v m g r 2 equation уравнение 32 в уравнение 30 Подставляя его в Формулу 26, можно увидеть, что t p2 2y 2 lg 2 nd mr-mgr v-2mb arc8in f 2. Квггл.
Начальным условием движения 33 f 0 является r r0. Pi v 2mhrl 2mgr r0-a mgr v-2mh arnttf l в 2rtfi mgr 4a v m g r4 2fta добавьте это значение pt в уравнение 33 Одновременно используйте формулы 8 и 9 для замены а и А в нем. Проведя несложные преобразования, окончательно крысы-2gr v7a 2gr р р г СЛН 6 ро о потому что в gr2r0vr0 2er-m r 0-2g 2 2 wl-gr g2r-goe-2grГ0о5sin 0-ox-2gr gr 1 arcsin. I g ro-2gr ro0 sin flj-34 Движение транспортного средства по эллипсу представляет собой крысу, начальное положение устройства определяется параметрами r0, v0 и, ускорением силы тяжести на поверхности Земли, а r-радиусом земной.
Движение космического аппарата по эллиптической орбите происходит при выполнении условия rot 5-2 r2 0. Аналогично можно получить уравнение движения космического аппарата в параболе. В гиперболе. Применение уравнения Гамильтона-Якоби при решении последних 2 задач оказалось удобным, так как стало возможным одновременно определять как уравнение движения.
Смотрите также:
Предмет теоретическая механика
| Уравнение Гамильтона — Якоби. Канонические преобразования | Принцип Гамильтона — Остроградского |
| Уравнение Гамильтона-Якоби | Устойчивость равновесия системы |
