Исчисление, обратное исчислению флюксий; квадратуры

Оглавление:

Исчисление, обратное исчислению флюксий; квадратуры

Исчисление, обратное исчислению флюксий; квадратуры. После первой основной задачи Ньютон из «метода флюксии» формулирует вторую задачу, противоположную ей. между этими двумя уравнениями потоки одинаковы. В этой форме это (как мы теперь будем говорить) задача интегрирования нормального дифференциального уравнения, гораздо более общая и более сложная, чем нахождение потока, найденного непосредственно из этого потока. То есть найти обратное differential. It здесь не затрагивается общая задача, описанная выше (Ньютон решает ее главным образом с помощью бесконечных рядов), а лишь берется за задачу нахождения антипроизводных, которую Ньютон всегда интерпретирует геометрически-как задачу о квадрате кривой.

Интересны доказательства этого предложения, которые Ньютон приводил в предыдущих исследованиях. Людмила Фирмаль

Поскольку производная переменной области по отношению к абсциссе основана на базовом предположении, что она является ординатой, то сама область ординаты выступает в качестве антипроизводной [ср. 156). *） т. Метод фраксии. Надеемся установить область r для кривой y = axn (считая с позиции y = 0) выражается формулой r =-^—x—. Ньютон идет в противоположном направлении, и от представления области Три Два Резиденция в ординате. Он начинает с особого случая: если r Один Пять y = x; давайте воспроизведем соответствующий аргумент здесь. Они носят совершенно общий характер. Итак (рис. 121) пусть AB = x, BO = y и 2 в квадрате. AOW = * g. B / 1 = put o(здесь, в теории, приращение времени не имеет значения Флюс.

Введем BK = b, так что площадь o% прямоугольника B $ NK равна фигуре B(15D, Ap = x + o, AB = r + o). замените эти выражения вместо Х с 27. Р〜^ х = * или = 7, после обычной процедуры Отбросьте равный член и уменьшите его до равенства (Зд:-| Zdgo + о*) = 2р + * ой*. Если это сейчас, продолжает Ньютон. «Если мы предположим, что Bp уменьшается бесконечно и исчезает, или что o равно нулю, то V и y равны, и члены фактора o исчезают.«Отсюда уже легко достать и потребовать Т. Мой результат: y = x Фактически, это по существу доказательство, потому что V-это отношение приращения площади (=ОР) к приращению (=о) абсциссы, и утверждение, что V становится ординатой с бесконечной редукцией о, не имеет отношения к конкретной рассматриваемой проблеме (см. 156 предложений, сформулированных выше).

Заметим, что o = Bp совершенно бесконечно мало в наших ощущениях, и есть намек на его прохождение до предела. В противном случае Ньютон сделает это с помощью метода fluxsia. В дополнение к диаграмме переменной кривой VLB он также рассматривает квадраты переменной длины. * ) «Анализ с использованием бесконечного числа уравнений членов». См. «математические труды Ньютона», стр. 3-24.Этот очерк был написан еще в 1666-1667 годах, но опубликован только в 1711 году. Прозвище АСЕВ по высоте АС-1 (рисунок 122).Оба региона являются»автоматически»при перемещении во и напрямую, соответственно. «Тогда приращение этих областей*) и их потоки всегда находятся в той же точке, что и линия, которая их описывает.»Предыдущая запись (область d Прямоугольник х) * В © Е г• =Или 2 = Вау.

В предположении, что l:= 1 Получается просто: 2 = y. Ньютон всегда использовал оба этих результата. То есть для любого уравнения между x Теперь эту проблему можно легко решить. Найдите столько кривых, сколько вам нравится, и их площадь будет представлена с помощью окончательного уравнения.」 2, то нам нужно найти уравнение между x и r = y. In таким образом, вы получаете кривую в области, которая имеет ранее известное выражение через абсциссу (или, в общем случае, связана с ней известным уравнением). Вслед за этим Ньютон ставит задачу. «Найти любое число кривых, площадь которых связана с площадью кривой, заданной конечным уравнением.」 Короче говоря, здесь 1 Интеграл выполняется к другому интегралу с помощью подстановки, но операция выполняется в обратном порядке: с помощью данной подстановки получается функция, Интеграл которой может быть заранее представлен уравнением, заданным через этот Интеграл.

Используя эти 2 хитрости, Ньютон составил обширный «каталог» кривых. Людмила Фирмаль

Его квадратура выполняется непосредственно или, используя указанную подстановку, становится квадратурой эллипса или гиперболы («ее область каким-то образом известна«).Сведение сечения конуса к квадратуре фактически означало использование простейших трансцендентальных функций-логарифмические и обратные функции кругообразности в то время еще не были введены в анализ. В частности, исчисление квадратуры было написано вскоре после другого исследования Ньютона, «метода флюксии», и оно было опубликовано в 1704 году в «аргументе квадратуры кривых«.«Например, рассмотрим более сложную форму выражения. р \ е + / рп + РП%11 +•* )(а + КЛ%1 +•*•）» Где 6, X, -«) является разумным indicator. As частный случай, обнаружение двоичного интеграла, то есть поиск.

Взаимная обратность задач проведения касательной и квадратуры.	Ньютоновы «Начала» и зарождение теории пределов.
Исчисление флюксий.	Вопросы обоснования у Ньютона.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.