Использование высших производных

Использование высших производных

Использование высших производных. / ’(*o)= 0 и/ если «C * o» 0, то функция} (x) достигает минимального значения в точке xy, но/’(. Если * O)= 0 и/ ’(X ^ 0, функция имеет максимальное значение в этой точке. если / ’(x0)= 0 и/ » (0) 0, то он остается неисследованным. Здесь, в окрестности точки x-x0, мы предполагаем, что функция f (x) имеет Continuous непрерывных производных и что производные n-го порядка в точке x = x0 являются continuous. At этот пункт, (nt-1) гасит все до th. / ’( о)= / » С * О)=… = /(Н-.)(* О)= 0、 в то время как f (n * ( * * ) Φ0.Согласно формуле Тейлора с дополнительным членом формы Пеано[N°107, разностная X-x0 степенная функция f (x) -?(ХВ) приращения F(х) -?(ВР) (17)]. так как все производные порядка меньше n равны нулю в точке q: 0、 ПХ=).

Поскольку вблизи этой точки он принимает как меньшее значение, так и большее значение. Людмила Фирмаль

• Поскольку x> x0 равно a * 0, если x достаточно близко к x0, то знак суммы числителей будет соответствовать знаку/(x) (*0) обоих x <^ x & и d ^> d0. Рассмотрим 2 случая. 1°. l нечетно: l = 2A {-1. если значение x передается от значения меньше x & к значению больше x0, то Формула (x-x0) 9A + 1 меняет знак наоборот, и знак первого фактора не изменяется, поэтому знак разности/(x) / (x9) равен changed. So, в точке xy нельзя задать экстремальные значения в функции f (x)., чем f (, x0). 2°. l четное: l = 2L. In в этом случае, поскольку (x > 0) 9A> 0-это все x, x / x(x) / C * 0) не изменяет знак при переходе от x меньше x9 к большему значению.

• Очевидно, что рядом с левым и правым x$ знак разности f(xk)-/(x0) совпадает со знаком числа f (n>(x0). поэтому для f (x) 0, F (x) ^ > / (x0) рядом. Точка X & точка x0, где функция/(x) имеет минимальное значение. для f (n) (>o)CO* функция имеет максимальное значение. Отныне вы получите следующие правила: Для несмываемой производной в точке x0 производная нечетного порядка является первой, и функция не имеет ни максимального, ни минимального значения в точке x0.

Если такая производная является производной четного порядка, то функция при x0 максимизируется или минимизируется в зависимости от того, является ли эта производная отрицательной или положительной. Людмила Фирмаль

• Это правило было отмечено в трактате О поток Колин Маклаурин в 1742 году. Например, для функции/ 2 sov * точка q, = 0 является стационарной. Это происходит потому, что дифференциал исчезает в этой точке / ’(л:) = ех-е-х-2 zxx. Следующий.： Ф «(Х)= ех + е-х-2 сов:, ф»(0)= 0; Ф ’»(Х)= ех-е-х + 2 Ил, ф’»(0)= 0; / ’»(л:) = е * + е-х + 2 сов(0)= 4. Поскольку производная четного порядка изначально не равнялась нулю, она имеет экстремальное значение, то есть минимальное значение, которое равно (0)> 0.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Максимумы и минимумы. Второе правило.	Разыскание наибольших и наименьших значений.
Построение графика функции.	Неопределенности вида 0/0.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.