Оглавление:
Исследование устойчивости автоколебаний и вынужденных колебаний по первой гармонике
Исследование устойчивости автоколебаний и вынужденной вибрации на первой гармонике. Уравнения, полученные методом медленно меняющейся амплитуды (см. §368), обычно используются в качестве исходных уравнений при исследовании устойчивости к самовозбуждению и вынужденным колебаниям.
- Если a и b показывают медленно меняющиеся амплитуды синусоидальной и косинусной составляющих исследуемой вибрации, два уравнения медленно меняющейся амплитуды могут быть
получены из исходных уравнений системы. Людмила Фирмаль
Где A и B являются функциями амплитуд a и b и являются функцией всех параметров схемы, угловой частоты ω вибрации и амплитуды движущей силы. Значения a и b в устойчивом состоянии (когда амплитуда не изменяется со временем) выражаются как a0 и 60.
Чтобы определить a0 и b0 в уравнениях (D.1) и (D.2), введите- = 0 и- = 0 и решить тему уравнения системы -dt dt (° o> ^ c) = 0 , (GZ) & o) => 0. Предположим, что в результате возмущения амплитуды колебания (GL) получены небольшие приращения Da и A6, которые равны a =: a0 — Da и b = b0- |
- Подставляя эти значения a и b в уравнения (D.1) и (D.2), ряд Тейлора A (от a0 4 до Да, b0 4-b ) А B (a0 4-Ao, b0 4-b) расширяют небольшую рясу Prila N / 1. 393 i, и поскольку приращение мало, ограничьте условия ряда с первой степенью Da и L. A (c04-Aa, b0 4-AB) = A (a0, 60) 4-AaLx 4-A6BX; (D.5) B (a0 4-да, bQ 4-AB) = B (a0, L0) 4 -DaL2 4- & L2. (D.6)
Здесь, чтобы сократить обозначения, это показано следующим образом: = dA (a, b) I 0a | p: (D.7) „4 (a, 6) B1 = 1dV (A, 6) 1 2 I да 1 / (D.8) I дБ (a, b} I ‘»1 dI index (/ — это
частная производная от стационарных значений a и b, то есть oQ и 60) Людмила Фирмаль
Коэффициенты Ar и B2 являются функциями a0 и b0, но являются инкрементными функциями Da и D6, и правая часть уравнений (D.5) и (D.6) заменяется уравнениями (D.1) и ( D.2), уравнения (D.H) и (D.4) и d (a0 + Да) d (Aa) d (b0-f-D6) d (bb) dt dt * dt ~~ dt ‘(Aa) ff (D.9) — ■ == Да, + + ,, 66. Dt d (AА) = А ^ Л + а ^ ^. (D. 10) на Alge p да = »да- f- Bj Db; (D.9 ‘) p Db = A2 La- | -B2 Db. (G. 10’)
Характеристическое уравнение p « | _ Wp 4-d = 0. (D.11) где 01 = — (Hj-f-Ba); (D.12) Q = -AjBg-ByA-i- (D.13) Согласно критерию Гурвица для ослабления Да и L, m> 0,) <> o.) ( Г- 4) В автоколебательной системе, как правило, так как периодическая движущая сила не присутствует, обычно она принимает B = 0.
Другими словами, он вибрирует в форме (/) sinco. £ (например, автоколебания трубчатого генератора, см. Пример 176). В этом случае вместо двух уравнений (G. 1) и (G. 2) существует одно уравнение da — = A (a).
Аналогично, вместо двух уравнений (G. 9) и (G. 10) dt, есть одно уравнение (G. 15). Здесь d (Aa) dt => Ay La, dA (a) da a-a0 (G.15) (D.16). В этом случае устойчивость автоколебаний удовлетворяет условию At <0 Это необходимо.
См. §374 для примеров исследований устойчивости самовозбуждаемой вибрации с использованием уравнения (G. 15). Методы изучения гармоник и субгармоник, а также устойчивости процессов автомодуляции обсуждаются, например, в (Л. 18).
Теперь рассмотрим два примера, чтобы изучить стабильность режима работы. Первый пример — исследование устойчивости равновесных мод в генераторе релаксационных колебаний. Второй пример — исследование устойчивости периодического движения в синусоидальной трубке генератора.
Смотрите также:
