Оглавление:
Общие основы исследования устойчивости «в малом»
Общие принципы «малых» исследований устойчивости. Подумайте об общей основе «малых» исследований устойчивости. Они могут применяться практически ко всем типам движений, которые известны в настоящее время, но применение общих принципов имеет несколько характеристик.
- Эти функции описаны в следующем абзаце. Чтобы исследовать стабильность исследуемой величины x (или количества), дайте небольшой инкрементный Dx, расширите уравнение, и, поскольку Dx мал, ряд, содержащий Dx
описывающее ряд процессов со степенью малого инкрементного Dx Людмила Фирмаль
Откажитесь от всех членов под более высоким углом, чем первый. Полученное уравнение отличает члены, содержащие производную по времени от Dx и Dx, и формирует из них дифференциальное уравнение для Dx.
Уравнение Dx алгебраизируется для получения характеристического уравнения и определяется его корень. Если хотя бы один корень характеристического уравнения (включая действительный корень)
- является положительным, или если действительная часть комплексного сопряженного корня является положительной, это свидетельствует о том, что приращение результата Дх не уменьшается, а время увеличивается ,
Другими словами, опрошенное движение становится нестабильным. Если все действительные корни характеристического уравнения отрицательны, а все комплексные сопряженные корни имеют отрицательные вещественные части, то
исследуемое движение устойчиво. Людмила Фирмаль
Если имеется ноль частиц и (или) чисто мнимых корней, недостаточно рассмотреть только первый прирост исследуемой величины Дх для изучения проблемы устойчивости движения , В этом случае также следует учитывать второй инкрементальный Dx.
Форма характеристического уравнения, составленного для инкрементального Dx квадратичной системы: aoP2 a1P 4-l2 = 0, система 3-го порядка LoP3 4- ^ 1P2 -k l2p 4- ° s = 0 Некоторые математические критерии. Используйте для этого критерий Гурвица.
Стандарт (теорема) Гурвица состоит в следующем. Действительная часть корня характеристического уравнения aoP «+ aLp» -> + agr ”- ‘+ ■.’. + А ^» -1 + „„ = 0 требуется. Все диагонали определителя Гурвица (Д) Достаточно, чтобы минор (ДрYes, …, Дл_х) был больше 0.
Определитель Гурвица QjСг, … 0Л () Л-2Л4 … 0 0 fljл3 •••• Ll — 2 Ll Отрицательное условие действительной части корня характеристического уравнения выражается как: ад-Gj> 0; A2 = ai ° C ° oaa = ata2-a (fl3> 0; G0 O4 0 «1 a3> 0 и т. Д. Определитель Ca Гурвица Al строится следующим образом:
1. Коэффициенты записываются от ak до ap в порядке возрастания на главной диагонали детерминанта, ниже главной диагонали. В столбце введите коэффициенты в порядке убывания индекса (до a0).
Результатом теоремы Гурвица является лемма: все коэффициенты характеристического уравнения устойчивой системы (a0, alt a2, …, cl) равны Из вышесказанного видно, что цис Если какой-либо из коэффициентов уравнения (o0, alf a;) отрицателен, это положительный вещественный корень (или комплексное сопряжение с положительной вещественной частью).
Если положительный вещественный корень (или комплексное сопряжение с положительной вещественной частью) имеет вид: I) один из коэффициентов (g0, a2, a3) отрицательный или 2) Gja-aa Если ^ z <0, аналогичный вывод возможен для систем с характеристическими уравнениями высшего порядка:
коэффициенты a0, alt a2, a3, … могут быть отрицательными в следующих основных случаях: 1. Когда рассматриваемая система стабильности включает в себя нелинейный активный резистор с падающей частью характеристики, а точка равновесия находится в падающей части характеристики
2. Схема, в которой влияние выходной цепи на входную цепь слишком велико, положительная обратная связь Слишком большая цепь, в которой энергия, поступающая из выходной цепи во входную цепь, превышает потребление энергии во входной цепи.
3. Увеличение Ax увеличивается 3. В цепи с контролируемой нелинейной индуктивностью и управляемой нелинейной емкостью при наличии неявной (а иногда и явной) обратной связи.
Из-за обратной связи в определенных условиях в характеристиках нелинейной индуктивности или емкости появляется падающий участок, и если точка изображения влияет на падающую часть контролируемой нелинейной индуктивности, режим работы системы может стать нестабильным ,
Контролируемая нелинейная емкость. 4. Схема, включающая нелинейное сопротивление с высокой тепловой инерцией.
Смотрите также:
