Оглавление:
Кинетическая энергия твердого тела
- Поступательное движение твердой кинетической энергии (S), В поступательном движении твердого тела vk = v, потому что все точки тела имеют одинаковую скорость. Где r — общая скорость всех точек тела. Таким образом, кинетическая энергия перемещаемого твердого тела рассчитывается так же, как и одна точка, масса которой равна массе всего тела. Когда тело вращается вокруг фиксированной оси, кинетическая энергия может быть рассчитана с учетом того, что скорость точки на теле.
Например, учитывая, что ровная поверхность представляет собой сферу, центрированную на O, сила является функцией расстояния от точки движения до O, которая пересекается с O. Людмила Фирмаль
Mk может быть выражена следующим образом (см. Рисунок 50). vk = (ох, Где hk — кратчайшее расстояние от точки Mk до оси вращения. И — угловая скорость тела. тогда м == у ^ = ^ у ж 2 2 ’* 2 или (65) где Jz — момент инерции тела относительно оси вращения Oz. Таким образом, кинетическая энергия объекта при вращательном движении вокруг неподвижной оси равна половине произведения момента инерции объекта относительно оси вращения, обусловленного квадратом угловой скорости объекта. Из сравнения (64) и (65) видно, что эгида формулы аналогична.
- Только для вращательного движения, аналог массы — это момент инерции тела относительно оси вращения, а скорость — угловая скорость тела. Это сходство между поступательным и вращательным движением твердого тела можно наблюдать во многих формулах, связанных с этими двумя движениями. Для твердого плоского движения кинетическая энергия может быть рассчитана по теореме Кенига. В этом случае относительное движение к центру тяжести (точнее, относительное движение к движущейся системе координат (С поступательным центром тяжести) вращается вокруг центра тяжести с угловой скоростью ω, Где JCz — момент инерции объекта вокруг оси Cz, который проходит через центр масс объекта, перпендикулярный плоскости движения.
Поэтому, исходя из (63), о плоском движении тела + (66) Таким образом, в плоском движении тела кинетическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и центра масс поступательного движения тела и кинетической энергии от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости движения. Из vc = (o-CP (P — центр мгновенной скорости)), (66) мы используем теорему Штейнера для получения другого уравнения для кинетической энергии твердого тела в плоском движении. r = m2 + L-.4- «’ p <. + m1 «) 21-L.y. <66’1.
В последнем случае представлена точка, которая притягивается к двум неподвижным центрам силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния. Людмила Фирмаль
Где Jpz — момент инерции тела относительно оси Pz, проходящей через мгновенный центр скорости, перпендикулярный плоскости движения. Если механическая система состоит из нескольких твердых тел, необходимо рассчитать кинетическую энергию каждого тела и добавить полученную кинетическую энергию. Это определяет кинетическую энергию системы организма.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Кинетическая энергия точки и системы | Теорема об изменении кинетической энергии точки |
| Вычисление кинетической энергии системы (теорема Кёнига) | Теорема об изменении кинетической энергии системы |
