Задача №153. Колонна (материал — сталь марки СтЗ) состоит из двух частей и нагружена силами, как показано на рис. 10.11, а. Сила .

Задача №153.

Колонна (материал — сталь марки СтЗ) состоит из двух частей и нагружена силами, как показано на рис. 10.11, а. Сила . Предел текучести материала , модуль продольной упругости . Построить эпюру продольных сил и определить, с каким запасом прочности работает каждая часть колонны. Вычислить, па сколько опустится верхняя и средняя опорные плиты. Размеры колонны указаны па рисунке.

Решение:

Изобразим расчетную схему (рис. 10.11, б). Точки и — точки приложения внешних сил. Силы давления на среднюю опору заменяем их равнодействующей, равной , приложенной вдоль оси колонны в точке . По точкам приложения внешних сил проводим линии, перпендикулярные оси колонны, разграничив таким образом колонну на два участка.

Пользуясь методом сечений, определяем для каждого участка величину и знак продольной силы. Так как все внешние силы направлены вдоль оси колонны, на всех участках возникает один внутренний силовой фактор — продольная сила: первый участок

второй участок

Производим построение эпюры продольных сил (рис. 10.11, в). Максимальная продольная сила на втором участке

Вычисляем рабочее напряжение в сечениях каждого участка колонны. Напряжения в сечениях верхней части колонны:

площадь поперечного сечения — круг с диаметром :

напряжения в сечениях нижней части колонны равны:

площадь поперечного сечения

Вычисляем коэффициенты запаса прочности:

для верхней части колонны

для нижнем части колонны

Нормативный коэффициент запаса прочности обычно назначают . Следовательно, условие прочности соблюдается.

Затем определим, насколько уменьшится высота каждой части колонны, используя для этого формулу (10.1).

Высота нижней части колонны уменьшится на величину

средняя опора колонны опустятся на эту же величину. Высота верхней части колонны уменьшится на величину

Верхняя опора опустится на величину, равную сумме изменения обеих частей колонны:

Таким образом, можно считать, что верхняя часть колонны опустится примерно на 2 мм.

Эта задача с решением взята со страницы решения задач по предмету «прикладная механика»:

Решение задач по прикладной механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Задача №151. Для ступенчатого чугунного бруса (рис. 10.9, а) определить из расчета на прочность допускаемую нагрузку, если площадь поперечного сечения в верхней части бруса равна , и в два раза меньше площади сечения в нижней части,

Задача №152 (рис. 10.10, а). Проверить прочность колонны, выполненной из двутавровых профилей заданного размера. Для материала колонны (сталь СтЗ) принять допускаемые напряжения при растяжении = 160 МПа и при сжатии = 120 МПа. В случае перегрузки или значительной недогрузки подобрать новые размеры двутавров, обеспечивающие оптимальную прочность колонны.

Задача №154. Для заданного нагруженного стержня определить: допускаемую нагрузку.

Задача №155. Найти наибольшее напряжение в сечении круглого бруса (рис. 10.13) и определить величину перемещения стального стержня переменного сечения, находящегося под действием продольной силы и собственного веса.