Оглавление:
Критерий Коши сходимости несобственного интеграла первого рода. Достаточные признаки сходимости
- Критерий Коши для сходимости первого рода несоответствующих интегралов. Достаточные признаки сходимости. Задача сходимости неконгруэнтных интегралов класса 1 эквивалентна следующей
задаче Но Существование предельного значения функции F (L)=f (x)dx6 С L — >+OO. Как известно, для существования предельного значения функции F (A), L -> -! ■OO необходимо и достаточно
для выполнения следующих условий Коши: для любого e>0, для любого ‘ Людмила Фирмаль
L]и если LG превышает B, то можно указать такое B>a. Глава 3,§4, параграф 3. 374 Глава 9. Очистить Интеграл Римана 1^IG) — ^(A)l=|J/(x) d x|0 указать B>a, где любые Ai и D2 превышают B, что является
достаточным, А2 I/(x)dx I Тогда из сходимости интеграла J g (x) dx следует сходимость, Но Интеграл f (x) dx. Но — J-oo. D o K a z a t e l s T V o. JG (X) для сходимости DX. Затем. И согласно критерию Коши, для любого e>0, для любого Ai>B и L2>b существует такое B>a, что
- выполняется неравенство La I f g (x) dx I<8. л, (9.1.5)добавление 1. §1 375 Согласно известным неравенствам и неравенствам L2 для интегралов, A2L2 (9.1.4)|f/(X) dx|B и A2>, неравенство H»/(x) d x0 на
квазипрямом 0 1+<» если lim/f (x) / XX=C, то Интеграл[f (x) d x сходится. Если X — > / ‘ 00 ВА Одинаковый/.<1 положительный предел lim / (x) xx=c>X — > 4-00 При >0 Интеграл J f (x)DX расходится. И мы убеждены в справедливости первой части расследования.
Для этого обратите внимание,что наличие предела в x — > — +OO означает предел в функции|f (x)|x.s01hc Применяется первая часть утверждения 3. Людмила Фирмаль
Справедливость во второй части расследования вытекает из решения суда РАН. Так как C>0, вы можете указать небольшой e>0, как C-e>0. Это b соответствует B>0 так, что неравенство C-eB (это неравенство следует определению предела). Итак, f(x)>(c-e)/x\в этом случае справедлива вторая часть утверждения 3.
Смотрите также:
| Дифференцируемость и непрерывность | Основная формула интегрального исчисления. |
| Формула Тейлора для отображений одного нормированного пространства в другое | Понятие дифференциала функции |
