Оглавление:
Критическое время сжатого стержня
- Ключевое время щипка стебля. Сжатый стержень, имеющий начальную кривизну, будет набухать из-за ползучести. Изгибающий момент поперечного сечения пропорционален прогибу стержня, а скорость изменения кривизны зависит от изгибающего момента. В результате установлено, что отклонение достигает бесконечно
большого значения в конечное время, называемое критическим временем, поскольку скорость отклонения возрастает с увеличением отклонения. Конечно, достижение бесконечно больших
величин прогиба должно пониматься в условном смысле, как и теория Людмила Фирмаль
продольного изгиба упругих стержней. Это несправедливо по отношению к большому отклонению, и бесконечное стремление к решению дифференциального уравнения не означает, что отклонение реального стержня ведет себя одинаково. Последующий анализ не позволит определить существенное время фактического нахождения стержня в материале, но подтвердит его наличие на практике и определит, какие факторы и его значение имеют.
В этом разделе мы рассмотрим идеальную двутавровую часть стержня, показанную на рисунке. 301, шарнирно закрепленный на конце; длина стержня равна I. площадь каждой полки равна/г / 2, полка 446, размерность ползучести и длительная прочность[гл. XVIII Малый по сравнению с h, так что напряжение в каждой полке можно считать равномерно распределенным. Площадь стенок считается очень малой и неконсолидированной, ее функция заключается только в том, чтобы воспринимать тангенциальные напряжения и тем самым обеспечивать работу всей полки. Напряжение равномерного сжатия от силы P равно P / F; если прогиб стержня
- равен g>, то изгибающий момент равен Pv и этот момент находится на одной полке, а RA—I-на другой.. — Г. величина этих напряжений равна 2PvlFh. Таким образом, общее напряжение каждой полки РФ ВГ. 1, 2yg A) • Затем введем безразмерное отклонение a/=y П о=±п>). Скорость искривления кривой оси выглядит следующим образом Рисунок; 301. * «л. Здесь штрихом показана производная по x, а точечной производной по t является скорость деформации каждой полки. * _ _ _ *. Y’N8=80±^.. Тогда введем безразмерные координаты£ = y И так оно и есть., «_4d2v _ 2<ПМ — т е д л-ч д? ’••, <Ф. б-Е0±^.
Рассмотрим напряженную зависимость скорости ползучести по гиперболическому синусоидальному закону: Е=К Ш -. с Это выражение выполняется для любых положительных и отрицательных значений, поскольку гиперболический синус является нечетной функцией. Теперь запишем уравнения ползучести для каждой полки в ot -. Бизнес: $=ftshs4 и —®).§ 198] критическое время сжатого стержня 447 Вычтите секунды из первого уравнения. D * w,, P, Pw3^d t==k z h sF s h H s F ’ (198.1)уравнение (198.1) является нелинейным дифференциальным уравнением в частных производных, его точное интегрирование невозможно. Для приближенного интеграла поставим w=a (/) s i n^. (198.2) Предполагаемая форма отклонения синусоидальна,
половина волны размещается на длине луча. Формула (198.2) ограничена тем, что Людмила Фирмаль
ie должен удовлетворять дифференциальному уравнению и удовлетворять этому уравнению с x=/ / 2 в середине пучка: л.,*** П Ра — л я Р А==ф т ч s7s ч. С т. В идеальном I сечении момент инерции равен FH* * J= -, Поэтому предыдущий множитель a слева представляет собой деформацию сжатия от нагрузки, равную критической силе Эйлера. Давайте покажем этот вариант. Затем перепишем дифференциальное уравнение следующим образом: — А Ч Ш * < URL-адрес Мы интегрируем его в диапазоне от £ 0 до co, а затем интегрируем его справа от диапазона от нуля до t.: Й ЙР ч р в гвад ГГ Это выражение можно немного упростить. Для
малых T h y=^; больших p ch P s * sh p, k sh p-скорость ползучести при сжатии силой P. указывает E0. Возвращаясь к исходной нотации, мы получаем следующую формулу для значительного времени: < 1 9 8-3> К сожалению, критическое время зависит от начального прогиба стержня A0, но эта зависимость не является сильной. A0448 ползучесть и длительная прочность[гл. XVIII Предел допуска для нелинейности стержня, мы всегда получаем более низкую оценку для критического времени. Существуют методы определения критических моментов сжатых стержней при различных законах ползучести и для более реалистичной формы поперечного сечения; они дают одинаковые качественные результаты.
Смотрите также:
| Длительная прочность при переменных нагрузках | Ползучесть и длительная прочность при сложном напряженном состоянии |
| Ползучесть при изгибе | Вращающиеся диски в условиях ползучести |
