Оглавление:
Математическая база параметрической стандартизации
- Математическая основа параметрической стандартизации Разные виды, параметры и размеры изделий регламентируются параметрическими стандартами. Это предотвращает возможность производства неоправданно широкого ассортимента продукции в определенных отраслях, обширную унификацию деталей и узлов, развитие предметной и детальной специализации, содействие эксплуатации и ремонту продукции, особенно запасных частей. Создается благоприятное условие, чтобы проблему было легче решить. Регулируя параметры и размеры с помощью параметрических методов стандартизации, вы можете связать различные отрасли и легко решить проблему запасных частей.
Корректировка крупных экономических эффектов в масштабе всей национальной экономики. Суть параметрической стандартизации заключается в том, что параметры и размер производственного продукта устанавливаются не произвольно, а в соответствии с набором номеров приоритетов, которые упорядочены по приоритету над всеми остальными. Примеры использования любимых чисел есть везде: размеры одежды и обуви, длины гвоздей, диаметры болтов и внутренние отверстия в гайках, номинальные значения веса, электромеханические силы и многое другое. Результат использования ваших любимых чисел — просто настройка параметров и размеров.
Поэтому для высокоточных измерительных приборов можно уменьшить количество ступеней непосредственно от рабочего эталона вплоть до передачи информации о размерах прибора. Людмила Фирмаль
Межотраслевое обеспечение совместимости деталей, создание гибких производственных систем, автоматизация и механизация производственных процессов, повышение качества продукции, повышение производительности и эффективности общественного производства. Предпочтительные числа характеризуются определенными математическими законами. Следовательно, простейший набор предпочтительных чисел построен на арифметической последовательности, то есть последовательности, в которой разница между следующим слагаемым и предыдущим слагаемым (называемая разностью последовательностей) остается постоянной.
Примером арифметической последовательности является последовательность: а) увеличить на 1 разницу б) Увеличение на разницу 2 1-3-3-7-7-9-11-13 … в) уменьшить на 0,1 разности: 1-0,9-0,8-0,7-0,6-0,5 —…. Любой член арифметического ряда может быть вычислен по выражению ay = b1 + (n-1), Где -Первый участник в процессе. 1-Разница в прогрессе; p — номер приобретенного участника. Хотя ряды приоритетных рядов на основе арифметических рядов относительно редко используются в параметрических стандартах, такие стандарты существуют. К ним относятся, например, стандарты диаметров подшипников качения, размеры колодок (как штмассовой, так и метрической) и т. Д. .
Преимущество набора чисел приоритетов на основе арифметических рядов — простота, а недостаток — относительная неравномерность. Так, в примере увеличения арифметического ряда на разность 1 второй член превышает первый на 100%, десятый — на 9% на 1%, а сотый — на 99% на 1%. В результате большие значения следуют относительно часто, они больше, чем маленькие значения, всегда разумны и не соответствуют потребностям национальной экономики. Чтобы преодолеть этот недостаток, вы можете использовать сегмент строк, построенный на большом количестве арифметических рядов, где неравномерность не так заметна, или вы можете использовать градуированные арифметические ряды.
Эта прогрессия формируется, например, из достоинств монет. 1-2-3-3-10-10-15-20 Копейка. Когда разница в прогрессе принимает значения 1 и 5, наш шаг арифметического продвижения использовался для параметрической стандартизации, когда калибр был установлен в 1717 году по приказу Петра I. Ядро: 4, 6, 8, 12, 18, 24, 36. В настоящее время существуют приложения для стандартов размеров для диаметров винтов, болтов, винтов, шпилек и других деталей машин.
С древних времен ряд числовых значений использовался для построения набора предпочтительных чисел, в которых геометрическая прогрессия, то есть отношение следующего слагаемого к предыдущему слагаемому (называемому знаменателем прогрессии), остается постоянной. Это было Примером геометрической последовательности является последовательность: а) Увеличение знаменателя 1.1: 1-1,1-1,21-1,33 -…; б) Уменьшение со знаменателем 0,1: фф 1-0.1-0.01-0.001 -…. Любой член геометрической последовательности можно рассчитать по формуле Первый член.
Прогрессивный знаменатель; n — номер полученного члена. Геометрическая прогрессия имеет несколько полезных свойств, которые используются при стандартизации. 1. Относительная разница между соседними членами ряда постоянна. Эта характеристика проистекает из характера геометрической прогрессии. Например, рассмотрим простейшую прогрессию с двумя знаменателями. 1-2—4—8—16—32—64 —…, где количество участников прогрессии на 100% больше, чем у предыдущего. 2.
Работа или коэффициент участника прогресса является участником той же прогрессии. Это свойство используется. Если я свяжу стандартизированные параметры в одном наборе номеров приоритетов друг с другом. Согласованность параметров является важным критерием для разработки стандартного качества. Геометрическая прогрессия позволяет взаимно корректировать параметры, связанные с квадратичной, кубической и другими зависимостями, а также с линейностью. Даже в древней Римской империи диаметр водяного колеса подбирался в соответствии с геометрической прогрессией. Конец XVII — начало XVIII в.
В Германии геометрическая прогрессия со знаменателем ^ 2 была применена для расчета музыкальной системы темперамента. Во Франции в 1805 году размер типографского шрифта был установлен в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый ученый А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических отношений металлообрабатывающих станков, основанную на использовании обычных рядов чисел, в геометрической прогрессии Научно продемонстрирована разумная теория выбора скорости машины.
История создания современной серии приоритетных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связана с именем французского инженера Шарля Леонарда, заложившего фундамент в 1877-1879 годах. Научная основа для использования подъемников, необходимых для создания пухлых воздушных шаров). Renard разработал спецификацию для каната с диаметром воздушного шара, чтобы его можно было изготовить быстрее, независимо от того, где он используется. Используя преимущества геометрической прогрессии, Леонард в основном берет веревку с массой в граммах на метр длины, строит ряд и увеличивается в 10 раз для каждого пятого члена серии. Принят прогрессивный знаменатель при условии. Я = у 10.
Следующая серия чисел была найдена. O 1,5849a-2,51190-3,58110-6,30960-10a, Расчет выполнен с точностью до пятой цифры. Значения в этой серии были фактически заменены на более удобные округленные значения. Масса а определяется числом 10 *. Где k не только ноль, но и любое положительное или отрицательное целое число. В последнем случае, если k = 0, вы получите ряд Ренара K5. 1-1.6-2.5-4-6.3-10. Может расширяться в обоих направлениях. Работе Ренарда, выпущенной в 1886 году, долгое время не уделялось большого внимания. Первые стандарты для реализации идеи французских инженеров были утверждены только в 1920 году в Германии и в 1921 году во Франции.
В 1932 году Международный институт стандартов (ISA) организовал TC ISA-32 номер приоритета , но его работа была прервана Второй мировой войной. После войны работа возобновилась. ISO TC 10 Номер приоритета был организован, и в 1953 году была принята международная рекомендация о приоритете номер ISO RH. Это стало основой для разработки параметрических стандартов во многих странах. Миллс. Некоторые серии ^ K5 включают KY rank. K20 и K40 имеют знаменатель pTO That и каждые 10.
Название серии Renard также показано. В 1955 году были рекомендованы ISO и P17, были приняты руководящие принципы использования номеров приоритетов и серий номеров приоритетов. С 1 июля 1985 г. в Японии действует ГОСТ 8032 84 Приоритетные номера и номера приоритетных номеров , который полностью соответствует требованиям стандарта ST SEV 3961 83.
Линия номера приоритета должна соответствовать следующим требованиям: 1) Представить рациональную систему градации, которая отвечает производственным и эксплуатационным потребностям. 2) Будьте бесконечны в направлениях как малых, так и больших значений, то есть допускайте неограниченное развитие параметров или размеров в направлении увеличения или уменьшения параметров. 3) Включите все 10 раз значение членов и единиц. 4) Просто и легко запомнить. Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом соответствует геометрическая прогрессия, при которой каждый i-й член увеличивается в 10 раз. Из государства = 10а Get od = 10a. Откуда 9 = Ut.
ГОСТ 8032 84 устанавливает четыре основные серии номеров приоритетов и два дополнительных номера (K80 и K160). Использование этих номеров допускается только в отдельных технически значимых случаях. В таблице приведены краткие сведения об этих сериях. 31. Таблица 31 * 7HG альтернатива прогрессу. K5 vK10 1,5849 1,6 5 60 Кью 10 К = 1,2589 = 1,25 10 25 K20 2Tw = 1,12 20 12 К40 СТО 1,0593 1,06 40 6 K80 Kyu 1,0292 = 1,03 80 3 K160 Io , 015 = 1,02 160 1,5 В таблице. На рисунке 32 показаны округленные значения предпочтительных чисел для серии K40 в десятичном диапазоне от 1 до 10. Уже 11 -ж =.
Для Большая синица 1 1,00 1,06 9 1,70 17 2,65 25 4 91 33 6,70 2 1,12 10 1,80 18 2,80 26 4,50 34 7,10 3 1,18 11 1,90 19 3,00 27 4,75 35 7,50 4 1,25 12 2,00 20 3,15 28 5,00 36 8,00 5 1,32 13 2,12 21 3,35 29 5,30 8,50 1,40 14 2,24 22 3,55 3,75 30 5,60 38 9,00 7 1,50 15 2,36 23 6,00 39 9,50 8 16 2,50 24 4,00 32 6,30 40 10,00 Используя примеры в этой таблице, рассмотрим некоторые свойства основной серии номеров приоритетов. 1. ГОСТ 8032-8 4 устанавливает стандартные значения для номеров приоритетов в диапазоне 0 a oo на основе фиксированных значений для номеров приоритетов в десятичном диапазоне 1 a 10. Все эти числа, включенные в серию K40, перечислены в таблице. 32.
Переместитесь от номера приоритета, указанного в таблице. 32. Для других десятичных интервалов эти числа следует умножить на 10 *. Где k является положительным целым числом (или отрицательным) и определяет расстояние от одного заданного до одного или другого десятичного интервала как ноль (= = 0). Таким образом, для k- число превышает интервал 10 a 100, а для k = -1 оно превышает диапазон 0,1 a 1. Фактически, умножение номера приоритета на 10 * приведет к перемещению запятой в каждом номере таблицы. 32, k знаков справа (+ A) или слева (- ^ k). Ниже приведен пример формирования стандартного номера приоритета с различными десятичными интервалами.
Число чисел приоритета (K40, K20, KJ, Kb) указывает количество чисел в десятичном диапазоне. Поэтому серия K40 содержит 40 чисел в десятичном диапазоне. Номер 1,00 в таблице. 32 не входит в десятичный интервал 1 n 10. Последнее десятичное число 0.1 a 1 можно считать последним числом. 3. Таблица содержит все основные серии приоритетных номеров. Легко найти числа, которые образуют серии K5, KY, K20. Например, создать серию K5. Где одно из требований для набора номеров приоритета Это удобно запомнить. Должны включать единицы. Начните с единицы и включите его в сегмент строк 1-5 (в таблице 32 номер единицы равен нулю).
Чтобы получить следующий номер в серии K5, 1 нужно умножить на прогрессивный знаменатель 9 = 1,60. Найдите номер, который вы хотите под номером 8. Умножение найденного числа на 9 и округление полученного значения (при условии, что все серии K имеют одинаковое округление) приводит к серии K5. 1-1.6—2.5-4.0-6.3—10.0—16.0 —… Таблица построена так, что все номера серии Ко находятся в нижнем ряду (называемом восьмым рядом, в соответствии с номером в первом столбце). С десятичным интервалом 1 a 10 вы можете легко увидеть, что строка K5 содержит 5 чисел. Аналогично, таблица имеет номера строк K10 и K20. В обоих случаях начните с 1 и умножьте число на соответствующий знаменатель.
- Формат серии KJ следующий. 1 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 12.50 —… Легко видеть, что все эти числа находятся в 4-м и 8-м строках таблицы. Десятичный интервал 1 при 10 содержит 10 чисел. Серийный номер K20 включен в каждый четный ряд (2, 4, 6, 8) таблицы. Десятичный диапазон серии K20 1 a : 10 имеет 20 чисел, как и ожидалось. 4. В таблице. 32 — это число 3.15, и стандартизатор фактически использует число n = 3.1416. Введенная в этом случае погрешность не превышает 0,03%.
Это в пределах диапазона, разрешенного серией K40. Число i может использоваться в расчете для выражения предпочтительного числа в виде окружности, площади круга, угловой скорости, скорости резания, цилиндрических и сферических поверхностей и объемов. В этом случае используются свойства геометрической последовательности. Произведение членов последовательности является членом одной и той же последовательности. Поэтому, если вы, например, выражаете диаметр круга D в качестве номера приоритета для серии K40 и умножаете это число на другое число приоритета 3,15, окружность f = 1D выражается номером приоритета той же серии.
Оценка границ систематических ошибок в некоторых случаях исключение систематических ошибок практически невозможно. Людмила Фирмаль
Стандартизированное число i используется для настройки взаимосвязанных параметров и размеров, а также линейных или степенных зависимостей. 5. В таблице. 32, номера приоритетов серии K40 пронумерованы от 0 до 40. Эти числа облегчают стандартизаторам вычислять взаимосвязанные метрики стандарта, Например, создать серию K5. Полезно запомнить одно из ряда требований к приоритетным номерам. Должны включать единицы. Начните с единицы и включите его в сегмент строк 1-5 (в таблице 32 номер единицы равен нулю).
Чтобы получить следующий номер в серии K5, 1 нужно умножить на прогрессивный знаменатель 9 = 1,60. Найдите номер, который вы хотите под номером 8. Умножение найденного числа на 9 и округление полученного значения (при условии, что все серии K имеют одинаковое округление) приводит к серии K5. 1-1.6—2.5-4.0-6.3—10.0—16.0 —… Таблица организована таким образом, что все числа в ряду Ko находятся в нижнем ряду (называемом восьмым рядом, в соответствии с числом в первом столбце). С десятичным интервалом 1 a 10 вы можете легко увидеть, что строка K5 содержит 5 чисел. Аналогично, таблица имеет номера строк K10 и K20.
В обоих случаях начните с 1 и умножьте числовое значение на соответствующий знаменатель. Формат серии KJ следующий. 1 1.25 1.60 2.00 2.50 3.15 4.00 5.00 6.30 8.00 10.00 12.50 —… Легко видеть, что все эти числа находятся в 4-м и 8-м строках таблицы. Десятичный интервал 1 при 10 содержит 10 чисел. Номера серии K20 включены во все четные строки таблицы: 2-й, 4-й, 6-й, 8-й. Десятичный диапазон серии K20 1 a : 10 имеет 20 чисел, как и ожидалось. 4. В таблице.
Это число 3.15, и стандартизатор фактически использует число n = 3.1416. Введенная в этом случае погрешность не превышает 0,03%. Это в пределах диапазона, разрешенного серией K40. Число i может использоваться в расчете для выражения предпочтительного числа в виде окружности, площади круга, угловой скорости, скорости резания, цилиндрических и сферических поверхностей и объемов. В этом случае используются свойства геометрической последовательности. Произведение членов последовательности является членом одной и той же последовательности.
Поэтому, если вы, например, выражаете диаметр круга D в качестве номера приоритета для серии K40 и умножаете это число на другое число приоритета 3,15, окружность f = 1D выражается номером приоритета той же серии. Стандартизированное число i используется для настройки взаимосвязанных параметров и размеров, а также линейных или степенных зависимостей. 5. В таблице. 32, номера приоритетов серии K40 пронумерованы от 0 до 40. Эти числа облегчают стандартизаторам вычислять взаимосвязанные метрики стандарта, Обратите внимание на тот факт, что число N является логарифмом числа приоритета, а основание логарифма равно знаменателю прогрессии. На самом деле, прогрессия серии K40 составляет 9 = 1,06.
Логарифмическая связь между номером приоритета и соответствующим номером приоритета очевидна: 9 ° = 1; 9 * = 1,06; 9 = 1,12; …; 9 = 10. В практике расчета для упрощения расчета используются известные характеристики логарифма. Это позволяет добавлять или вычитать числовые значения этих чисел соответственно вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел и определять желаемое число на полученное число. Помимо ускорения вычислений, это позволяет работать с округленными числами и определяет стандартные результаты расчетов без дополнительного округления. Например, прямое умножение чисел приоритета 2.24 и 3.55 дает 7.952. Результат должен быть округлен до стандартного значения 8,00.
Если вы используете номер приоритета (см. Таблицу 32), вам нужно только выполнить сложение. N = N231 4- с, 55 = 144-22 = 36. Номер 36 — это стандартный номер 8.00. При переходе от таблицы к другому десятичному интервалу, то есть при умножении числа на 10 *, число увеличивается в порядке от четвертого (41 и выше) и становится -k по мере удаления от номера приоритета 1. Абсолютный Значение увеличивается, но имеет отрицательный знак (0, -1, -2, -3, … и т. Д.). Умножьте на приоритет таблицы.
Для новых чисел запятая передается символу k (правый-4-й или левый-й), а номер нового номера можно определить по выражению. N = N1 ± d-40, Где LHT — это число в таблице. 32. Приведено в таблице. По строке 31 ограничений нет. Строка, где ограничение ограничено, указывается следующим образом: K40 (15 … 190) -K40 основная серия. Ограничено участником. 15 в качестве нижнего предела и элемент 190 в качестве верхнего предела. K20 (22,4 …) — основная серия K20 ограничена 22,4 членами в качестве нижнего предела. Рю (… 50) -Рю основной сериал. Ограничено до 50 членов. K 20 100 …
Основная серия K20 с закругленными элементами, разделенными номерами 100 и 250, включая замену элементов этого диапазона первой серии округленных значений. Напишите в последней строке номер 100-110-125-140-160-180-200-220-250 в несжатом виде. Вместо номеров серий K20 112 и 224 сокращенные сегменты серии K 20 включают номера 110 и 220. Вот пример указания серии, которая должна включать несколько чисел: K5 (… 40 …) является основной серией K40, которая включает обязательный элемент 40, но не ограничивается верхним и нижним пределами. Производные также используются для стандартизации. Используется, когда градиент основной серии не соответствует требованиям настройки.
Производная строка программного обеспечения обычно состоит из ряда параметров и размеров, которые являются функциями других параметров и размеров, с градиентом в основной серии. Ряды, полученные из основного (или дополнительного), формируются путем выбора второго, третьего или вообще четвертого члена ряда. Обозначение производного ряда после косой черты указывает серийный номер термина, систематически выбранного из ряда: Серия K40 5 (… 60), полученная путем выбора каждого пятого элемента основной серии 1-40 и ограниченная элементом 60 в качестве верхнего предела. K10 3…
Производная серия, образованная выбором каждого третьего члена K10 в серии, включая обязательное включение члена K80. Лимит не ограничен. K20 3 (14 … 40) — Производные элементы серии 40 и 14 получены путем выбора каждого третьего элемента основной серии K20 и разделены сверху и снизу соответственно. Это легко проверить с помощью таблицы. 32 указывает, что последняя производная строка содержит четыре члена (14 20 28 40). Частным случаем производных рядов является ряд сдвигов. Примером такого ряда является KJ 2 (1.25 …), производный ряд, который включает членов ряда K Yu, начиная с члена 1.25 и заканчивая 1.
Если вы выберете члена этой серии, все члены серии K5 будут исключены из серии K10. Знаменатель прогрессии в серии KJ 2 равен знаменателю прогрессии в серии K5, то есть 9 = 1,60. Члены серии KY 2 смещены относительно членов серии K5. Это можно объяснить расположением следующих членов: K5 (1,00 …): 1,00 1,60 2,50 4,00; CJ 2 (1,25 …): 1,25 2,00 3,15 5,00. Обратите внимание, что стандарт допускает использование ступенчатых рядов, построенных в соответствии с различными геометрическими прогрессиями (включенными в ГОСТ 8032 84), при необходимости. Вот пример серии шагов.
Этот ряд лестниц состоит из двух рядов с K5 (1,0 … 6,3) со знаменателем 7 = 1,6 и 7 = 1,25 с KJ (6,3 … 10,0). , Фактическое использование многоуровневых линий показывает недостатки геометрической прогрессии. Каждый параметрический ряд удобно строить по одному математическому правилу. Развитие науки в этом направлении *. Как уже упоминалось, числа приоритетов, содержащиеся в ГОСТ 8032 84, округлены по сравнению с расчетной геометрической последовательностью. Однако, как показывает практика, в некоторых случаях требуется дополнительное округление стандартизированных чисел.
Например, 31,5 (обычно 32) нельзя использовать при определении количества зубьев шестерни. Или нецелесообразно требовать время экспозиции камеры 1 31,5 с вместо простого значения 1 30 с (3,00 не в линии K5), KJ, K20). Необходимость в дополнительном округлении может быть вызвана нежеланием производства использовать предпочтительное число. В таких случаях лучше использовать стандартизированное число округления, чем разрешить использование любого вида нежелательного числа. В будущем это облегчит переход на использование номеров приоритетов. По ГОСТ 8032 84, Если это технически оправдано, вы можете использовать строку K вместо основной серии K и K, чтобы округлить число приоритета.
Было показано, что серия K устарела, и в ней перечислены все округления чисел приоритета, внесенные изменением № 1 в ГОСТ 8032-56. Числа 1.6 и 6.3 в серии K5 соответствуют числам K и 5 в числах 1.5 и 6.0. Строка K 10 содержит номер 3.2, который соответствует номеру 3.15 в строке KY. Серия K S включает в себя цифры 1,2; 1,5; 3,0; 6,0 (серия K S. заменяет ближайший номер в серии KY. Число K 20 включает числа 1,1. 2,2; 3,2; 3,6 и линии К 20-1,2; 3,0; 3,5; 5,5; 6,0; 7,0.
Линия К 40-1,05; 1,1; 1,2; 1,3; 2,1; 2,2; 2,4; 2,6; 3,2; 3,4; 3,6; 3,8; 4,2; В исключительных случаях серия K 40 позволяет выбрать 1,15 вместо 1,18 (K40) и 1,20 вместо 1,25 (K40). В результате эта часть серии K 40 имеет следующий формат: … 1.10— 1.15-1.20-1.30 … * В. Сухов. Рекомендуемая система указателей серий и номеров. Стандарт и качество, 1978, 3-й. Обратите внимание, что введение округления предполагает значительное отклонение числового значения от расчетного значения.
Это особенно верно для серий P 5 и K 10, а также для чисел 1.2 и 3.0 серии K 20. Обратите внимание, что отклонение составляет около 5%. Отклонение является линейным и составляет 5%. -Вторичный (например, площадь поперечного сечения болта и соответствующая прочность), размер более 10% приводит к погрешностям более 10%, 15% или более — 3-й порядок (вес продукта, прогиб вала), 20% или более — 4-й порядок (пружина) Жесткость))), от 25% или более до 5-го порядка (момент инерции).
Это следует учитывать при конструировании, и, если возможно, следует использовать число серий К. В области электроники параметрические стандарты соответствуют рекомендациям Международной электротехнической комиссии (МЭК). В этих рекомендациях устанавливаются номера приоритетов для серий EZ, E6, E12, E24, E48, E96 и E192. Первые четыре наиболее широко используются. Они построены на геометрической последовательности со следующим знаменателем: Для серии EZ 10 = 2,2; Серия E6 d =) 70 ° ^ = 1,5; Для серии E12 d, V 10 = 1,2. Tab. 33 структурирована так же, как и таблица. 32. Последняя строка таблицы содержит все номера серии E6 (десятичный диапазон 1 a 10).
Строки, начинающиеся с членов 1,2 (знаменатель прогрессии ряда E12) и последней строки, содержат 12 чисел ряда E12. В отличие от единицы K в строках E24, E12, E6 дается только один десятичный знак (только 1 10). Это означает, что округленное значение члена последовательности, принятого в качестве стандартного номера приоритета, отличается от значения, рассчитанного для K. Стандартное число других интервалов между яйцеклетками получается путем умножения числа на 10 * таблиц.
Смотрите также:
| Принципы стандартизации | Государственные стандарты |
| Методы стандартизации | Органы и службы стандартизации |
