Маятник Фуко

Оглавление:

Маятник Фуко

Мы изучаем движение сферического маятника длины, принимая во внимание вращательное движение Земли. Сохраните ту же ось, что и предыдущая задача, из точки подвешивания маятника. По сравнению с предыдущей задачей, сила, действующая на движущуюся точку, должна быть добавлена только к напряжению нити, указанному mN. Проекция этой силы равна мн мн мн мн, поэтому уравнения относительного движения: 1 Интегрирование этих уравнений является сложным. Вы можете сделать это в непрерывном приближении, манипулируя им так же, как и в предыдущей задаче. Опустите общий случай, чтобы подобрать конкретные случаи, когда амплитуда вибрации очень мала.

Аппроксимация будет кусаться Стоит отметить, что, с одной стороны, мы видим y, их производные, а с другой стороны, мы видим w как малую величину в 1 м порядке, и мы игнорируем их квадрат и произведение по сравнению с конечным quantities. In этот порядок приближения, r = всегда present. In фактически уравнение сферы, в которой движется точка, имеет вид У3 Тогда не обращай внимания на количество и Р = У меня получается. Тогда мы получаем N g из 3 го уравнения движения. Подставляя это значение и значение z = в первые 2 уравнения, придадим ему следующий вид 2 Эти 2 уравнения определяют движение маятника.

Исследовать движение в пустоте двух тяжелых точек А и В одинаковой массы т, связанных друг с другом невесомой и упругой нитью. Людмила Фирмаль

Маятник возникает приблизительно в плоскости, касательной к сфере в ее нижней точке, как следует из равного значения z = = I: Уравнение 2 является линейным с постоянными коэффициентами и может быть интегрировано точно с использованием квадратуры. Однако примените другой метод. Из уравнения 2 строится уравнение, соответствующее теореме о кинетической энергии д = 7 х DX + у DY и Затем он интегрирует полярные координаты проекции маятника в плоскость xy, представляя r и 0.У нас есть 3 Здесь мы строим уравнение, аналогичное теореме момента, умножая уравнения 2 на y и x соответственно и складывая их вместе. Получить интегрируемое уравнение D я ды ДХ ДХ.

ДТ х г ДФ = 2aSiDl х д р + ydt аппликации W sin X = и перейти к полярным координатам Особый случай. Сначала мы исследуем специальный case. At в первый момент, когда маятник переходит в равновесие, к нему прикладывается небольшая сила, после чего начинаются колебания. Тогда в начальный момент r = 0 выражение 4 указывает, что константа C также должна быть равна нулю. Форма этого уравнения такова 8 = Е0 + О7.Таким образом, маятник, по видимому, колеблется в плоскости, которая равномерно вращается вокруг вертикальной оси Oz с угловой скоростью io в положительном направлении. Этот самолет делает полный 2 G.

24 часа Рот с течением времени t или Звезда В Париже время полного вращения самолета составляет 32 часа. Общий случай. Теперь вернемся к общему случаю малых колебаний. Формула 4 записывается следующим образом: если вы представляете угол 0 c 7 в cp, вы получаете уравнение = ы 5 Это похоже на уравнение площади. Величины r и cp являются относительными полярными координатами горизонтальной проекции точки M на осевую систему Ox V1, которая вращается вокруг оси Oz перпендикулярно положительному направлению с постоянной угловой скоростью. Равно 6 7 или cf рис. 257.

В новой переменной уравнение 3 принимает вид: Если вы замените количество r3 последнего члена слева на значение C и проигнорируете следующие члены 2, 0, 3r3 по сравнению со следующим членом, вы получите: 6 Где h новая константа. Уравнения 5 и 6 совпадают тождественно с уравнениями площади и кинетической энергии в задаче о движении точек, притянутых к неподвижному центру O пропорционально distance. As в результате движение точки M по оси xfii совпадает с абсолютным движением точки m, притягиваемой неподвижной точкой O пропорционально расстоянию.

Основываясь на множестве 223, точка M представляет собой эллипс, центрированный на точке O, относительно оси xt itt, а период вращения точки вдоль эллипса равен 7 2m. j. поскольку ось xYOyi вращается в горизонтальной плоскости, точка M представляет собой небольшой горизонтальный эллипс с центром в точке O, вращающийся в отрицательном направлении вокруг центра с угловой скоростью и полностью вращающийся во времени T=. Париж равна 32ч. Фуко experience. In в экспериментах знаменитого Пантеона маятник отклонялся от первого положения и привязывался к стене ниткой. Поэтому маятник был неподвижен относительно Земли. Затем нить сгорела, и маятник начал двигаться.

Но эти уравнения не будут независимыми от семи общих уравнений, а будут, как мы это отмечали, их следствиями. Людмила Фирмаль

В этих условиях начальная скорость движения маятника относительно оси озона, связанной с Землей, равна нулю, а начальные значения и начальное значение Р Врач. Равный. Обнулить. Соотношение 4 Преобразуем в форму C = a s .Ха Это дано тебе. Поэтому на опыте равное сотрудничество. З0 Равно нулю. начальное значение R в полу оси эллипса. Это связано с тем, что начальное значение является максимальным или минимальным значением. Потому что начальные значения r = a и = 0 dt Отрицательный это отрицательный Маятник Фуко представляет собой эллипс в отрицательном направлении вращения вокруг оси Oz, в то время как сам эллипс вращается в положительном направлении вокруг той же оси axis.

Если пренебречь влиянием вращения Земли, то явление полностью отличается от того, что происходит в сферическом pendulum. In в последнем случае, как показывают более точные расчеты, конец маятника движется так, словно рисует небольшой овал, который вращается в том же направлении, что и направление, в котором рисует маятник. Теорема о том, что sibillier. In предыдущее уравнение, C постоянная площади для движения точек jqOy имеет небольшой эллипс на оси.

Пусть a и b период вращения точки вдоль эллипса. C имеет важное значение Та сторона, которую мы нашли, сияет. Опишите этот эллипс относительно полуоси Tx 2l ab .. В других 11, что C = aW. Если вы уравняете эти 2 выражения Б Т ТХ а 2 т Указывает период вращения эллипса вокруг оси движущегося эллипса Один Где T выше это центр. Подобный этому Как цикл полных колебаний относительно эллиптического цикла вращения. Во время эксперимента в пантеоне I = 67 м, a = 3 м, 7 = 16 С, T = 32 часа В результате, овал стал очень длинным. Для более глубокого изучения маятник Фуко, работы де Сполл саванты доступный. Наук Гренобля, т. XXI, ч.

Относительное движение на поверхности Земли	Гироскоп
Свободное падение тяжелой точки	Относительное движение. Упражнения

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.