Оглавление:
Медленное вращение сферы
Медленное вращение сферы. Теперь рассмотрим движение вязкой жидкости, вызванное медленным вращением сферы, погруженной в жидкость радиуса диаметра a. Угловая скорость вращения является точной. Характерной скоростью в этом случае является (0 (2 l ml2. _ _ p = — это число считается small. In другие слова.
Смотрите также:
Опытные данные, полученные различными авторами в широком диапазоне изменения числа Рейнольдса для различных условий движения сферы в жидкости, позволили получить универсальную экспериментальную зависимость. Людмила Фирмаль
Учтите, что вращение сферы происходит довольно медленно. Примените уравнение движения в сферических координатах (5. 16). В этом случае из-за малого числа Рейнольдса можно отбросить первые 3 левые части этих уравнений. Вы можете удовлетворить полученное уравнение, приняв, что vr равно нулю, а p является константой и зависит только от r и 6.
Смотрите также:
Плоское течение между двумя пластинками.
И функция v должна удовлетворять уравнению d2u, 1 Д | 2, с * б-ди-о dg3 1 Т5 * вы. Ц2 ’г ДГ * ый дБ Г2 $ т * о На поверхности сферы, частицы жидкости должны двигаться с линейной скоростью 6°С, что совпадает с точкой на поверхности сферы. Таким образом мы получаем следующие граничные условия: (22. 2).
Смотрите также:
Форма этого условия предполагает поиск решения формулы (22. 1) в виде: В (г, 0) — а (г) СС 0, (22. 3 Подставляя значение v, получаем обычное дифференциальное уравнение Эйлера &А 2 АА 2Л игг’g г. г* — 0 Нет. Простота интеграции А (Р) = С, Р +§ 1. (22. 4 Константы c1 и c2 должны быть определены из граничного условия.
При решении задачи о вращении сферы в неограниченной вязкой жидкости момент сил сопротивления вязкой жидкости пропорционален первой степени угловой скорости вращения. Людмила Фирмаль
- Для бесконечной жидкости вам, очевидно, нужно взять cx-0, чтобы скорость жидкости на Бесконечности имела тенденцию к zero. In это дело г) (/ -, С) = С—; Граничное условие (22. 2) равно c = coa3, поэтому вы получаете окончательное выражение. Для поддержания вращения сферы необходимо приложить крутящий момент m, и значение этого момента можно рассчитать по формуле (5. 17).
Такие напряжения действуют на каждую единицу площади зоны сферы, расположенную между 2 параллельными линиями сферы. Площадь этой постной зоны составляет 2aa $ tva40 и, очевидно, azto будет служить плечом этих сил напряжения, поэтому мы получим следующую формулу для желаемого крутящего момента.
Движение вязкой жидкости между 2 сферами радиуса ax и a2 имеет угловую скорость<0 !Если он вращается !И w2 на общий диаметр, исходя из того же диаметра (22 .4) и определяя любые константы Cx и C2 из граничного условия А (р 1) = топор, а (Р2) = П2 А2 Мы находим следующее решение этой проблемы . Получить выражение для крутящего момента в этом случае.
