Оглавление:
Метод аппроксимации кругом
- Метод аппроксимации окружностей Структура матрицы B включает операции инверсии с известными трудностями, но рассмотрим технику, которая исключает операцию создания обратной матрицы и заменяет ее другой матрицей, которая не включает инверсию. Предположим, что в плоскости \ есть окружность радиуса R, содержащая все собственные значения матрицы A. Центр круга находится на реальной отрицательной полуоси точки I — R, 01. Используйте функцию для отображения левой окружности полуплоскости на единичную окружность в плоскости p р = 1 + мр. (6,20)
| B-pE | = 0, (6.21) где B = E + A / R (6,22) Тогда, если все собственные значения матрицы A находятся в окружности радиуса R в левой половине поля комплексной переменной плоскости, то все собственные значения pt построенной матрицы B будут иметь свое происхождение на плоскости комплексной переменной p Он находится в круге с единичным радиусом в качестве центра. , | pj <1 (/ = 1, 2 ….. n). Следующие утверждения сохраняются: Определить собственные значения Xi (/ = 1,2, …, n) исходной матрицы коэффициента A в системе (6.2), расположенной в левой полуплоскости и центрированной в точке IR, 0, радиусе R Быть в кругу! »
Присвойте значение K = R (p-1), полученное из (6.20), характеристическому уравнению (6.6). Людмила Фирмаль
Необходим и достаточен для выполнения условия [E + A //? ) * 0 для оо, (6,23) Где 0 — нулевая матрица Следовательно, условие, что все собственные значения матрицы A принадлежат окружности радиуса R в левой полуплоскости, состоит в том, чтобы рассматривать матрицу B как степень. Начальное значение радиуса может быть выбрано на основе характеристик конкретной исследуемой системы и в соответствии с нормой матрицы A или на основе метода локализации, если кажется, что он каким-то образом оценивает частоту вибрации. , Если начальный радиус большой, матричные элементы могут быть отменены из-за числа, превышающего разгрузочную сетку машины.
Например, если элементы матрицы A достаточно малы, их деление на большое значение R приведет к дальнейшему уменьшению элементов, возможно, превышая предел разрядной сетки. Предел, по которому аннулирование отдельных элементов матрицы A определяет верхний предел значения радиуса R. Дальнейшее уточнение значения радиуса выполняется через несколько тестов. Большие значения радиуса увеличивают количество этапов исследования для каждой точки в пространстве параметров в log2R раз и занимают больше времени для решения проблемы. Поэтому для увеличения радиуса в 10 раз требуются дополнительные 10 шагов, соответствующих операции умножения Yul3.
- Приблизительное знание местоположения всех собственных значений матрицы A по элементам является задачей метода локализации, которую можно использовать для определения начального значения радиуса окружности R, которое охватывает все собственные значения. Рассмотрим методику С. А. Гершгорина. Это позволяет легко показать часть комплексной плоскости, в которой расположены все собственные значения матрицы A. Гершгорин показал, что все собственные значения Xj матрицы включены в объединение круговой области D. ay— X | <Plt 1, 2 ….. n} Где я, -2 1 эт «1 ‘ / -Я С другой стороны, все собственные значения одной и той же матрицы A попадают в другую область D ‘, которая также образована объединением n окружностей. I ai-X | <Qlt i = 1, 2, …, r N Где Q, = ^ I AU I • …
0,7 0,22 0,08 0 r_F A / O- 0,04 0,53 0,68 0,01 с, га / К- | 003 0> 31 05b 0> 06 —0,05 0,08 0,19 с учетом последовательности 0,87 градуса 4J 5012 0,2458 0,2504 0,007 0691 0,0797 0,7463 0,0548 0224 0,3265 0,1166 0,0827 0696 0,0421 0,322] 0,7691 in «= G 0,2652 0,0564-0,0145 [ — 0,0782 0,0777-0,21-0,0551-0,0865 0,3091 0,1780-0,1990 0,3025 0, 03891 0,1087 0,0554 0,6184 J -1 0,0672-0,0084-0,0083-0,0784-0,0167 0,0327 0,0171-0,0574 0,0461-0,0239 0,0421 0,0872 0,05991 0,0555 0, 1670. 0.3869J
Восьмая степень матрицы B8 указывает, что Bj- * 0 равно k- * oo. Это означает, что все собственные значения матрицы A внутри круга с радиусом R = 10 не видны с мнимой оси. Людмила Фирмаль
Посредством непрерывного уменьшения радиуса окружности область расположения всех собственных значений матрицы A может быть определена более точно. Кроме того, если пары комплексных собственных значений матрицы A находятся на границах окружного круга, этот факт считается незатухающей вибрацией. Для задач машинного анализа и синтеза вы можете использовать хорошо разработанную программу для поиска обратной матрицы. Возможное осложнение заключается в том, что в реальном исследовании трудно заранее предсказать, является ли исследуемая матрица неспецифической, то есть ее детерминанты не исчезнут.
При анализе большого количества точек в пространстве необходимо учитывать возможность вырождения процесса, что значительно усложняет программу. Метод аппроксимации по кругу исключает операцию преобразования матрицы в критерий устойчивости, но из-за невозможности выбора радиуса R число показателей степени мощности матрицы может быть больше, чем в матрице (6.17).
Смотрите также:
Примеры решения задач по теории автоматического управления
