Метод верхней релаксации

Метод верхней релаксации

• Топ метод релаксации. Этот метод взят из Общий неявный метод простой итерации в некоторых случаях m = u, B = D + ujL и параметры, Наименьшее по модулю собственное значение матрицы E- UO (D + UOL) до XA.

• Сделайте переход от k-й итерации к (k + 1) -й. Матрица А является симметричной, Четко определены для сходимости метода верхней релаксации Достаточно выполнить условия 0 <и <2. Согласно теореме 6.2 достаточно выполнения условий сходимости. viy u> 0, 2 (D + ujL)> и A.

Второе из этих условий для вектора X приводит к неравенству. Людмила Фирмаль

• Для общества B (D + ujL) X, X)> (ujAX, X). F.28) Последнее неравенство эквивалентно следующим неравенствам: Сеть: BDX, X) + (ujLX, X) + (ujLX, X)> (uAX, X), B-uj) (DX, X) + (ujDX, X) + (ujLX, X) + (X, ujUX)> (uAX, X), B-uo) (DX, X)> 0. n)

Если k-я координата вектора k равна 1, И (AX, X) = a &&> 0, если все остальное равно нулю. Из последнего неравенства и положительности, D Мы заключаем, что F.28) справедливо для 2-uj> 0, т.е. uj <2.

Доказано, что условия 0 <и <2 гарантируют сходимость метода Верхняя релаксация. Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Решение задач по линейной алгебре

Модифицированный метод простой итерации	Случай несимметричной матрицы A
Метод Зеделя	Итерационный метод П.Л. Чебышева