Многомерные распределения

Многомерные распределения

• Многомерное распределение Часто в одном и том же вероятностном пространстве (Q, s4>, P) нам нужно рассмотреть несколько случайных величин e22, … N П Следовательно, есть вероятность Это событие называется многомерной функцией распределения P ln (xn) = Fi {… in (x (t xn).

• Иногда вы просто записываете многомерную функцию распределения F (xu.xn) без указания индекса .in. Соответственно, эти различия могут быть определены следующим образом: bhxF (x and ..xp) = = F (xi ~ \ ~ h \ * x2 «•••» xn) F (• * [«x2» ••• «xn), Al, l / (X |, x2, x1) = LL | (AL1 / 7 (x1 ….. )) = = F (X1 + A |, x2 + A2 »x3, .. xn) -F + A |, x2, .. -X2 + L2 » s» ••• «+ •••» такие как.

Дht … knF (x \ t … 9xn) выражается n-й разностью аргумента x . …, хп инкрементный привет, …, арт. Людмила Фирмаль

В общем случае уравнение Al имеет вид … hnF (xu .. xn) = = £ (—i) «+ e» + ••• + e «f (*, + e, A …… *„ + eat,). Ой, … 6д 0 Где сумма равна 0 / = 0 и 1 всего. С помощью / h … вы можете рассчитать вероятность попадания в любой прямоугольник вида * „(xi xn). Xi <+ * = 1. … «n: P {* 1 <6 <* | + Ul * =! «•••» i} = * Al, … «lg»). (12) Доказательство уравнения (12) можно проводить непрерывно. P {* i …» — -P {6 | <* b … »6th <* P} = AA / H, … „ (! ••••) P {* 1 ) = 1; 4)

Любые h > 0, …, Λη> 0 Ал … » Здесь, как и прежде, F (-0 °, x2, xn) = lim F (xx% .v * .Xn) 9 X, -оо F (+ oo, x2, xn) = lim x2, xn). X, — * + оо Функция F (x „x„), удовлетворяющая свойствам от 1) до 4), является многомерной функцией распределения In. Пример функции F (y AT * 1 + * 2 <1 » Если xl + x2> \ Свойство 1) –3) сохраняется, а свойство 4) не сохраняется (Anf (0,0) = F (1,!) — F (1,0) -F (0, l) -f F (0 , 0) = -1) означает, что свойство

• 4) не следует из первых трех. Из уравнения (12) и свойства счетной вероятности аддитивности, Fl {… rm (X \, …, xm) = Fi {… in (x [t..xmt + oc, .. + oo). { Это называется n-мерным распределением вероятностей 6 = (| h … »in). Дискретное многомерное распределение определяется конечным или счетным набором значений jt = (jt |, xx) и неотрицательным p (x), равным 1.

X (B) = P (I e B) в этом случае E P (x) — XG B Другой частный случай — распределение плотности. Плотность многомерного распределения p \ (x), X = (X |, xn) является функцией, такой как Pl (B) «P {6ee} -5pi () rfjr, (13) в Здесь правая часть — это i-мерный интеграл в области B. Интеграл справа может дать любое значение bb Таким образом, уравнение (13) в общем случае работает для всех B <= D .

Из определения плотности р (х), его свойства: в p ()> 0, Jp (*) -о * -оо , Ч ж (д ….. хр) ruhi …, xp) -dX1 „shdHp Людмила Фирмаль

• В точке плотности p (xi, jca, непрерывность уравнения x = (xl xn) ‘ Pfa <*, + / = 1, …, n} = * = p (x1, …, x1 0. Я Примером многомерной плотности является плотность p ‘(x) равномерного распределения по области Ss / n конечного n-мерного объема | S |, определяемого равенством pw-i-Ar в О, X & S Вероятность в этом случае * Ношение тома B () S и S: { P (1e = B) Бит / с 1 IS Используя эту формулу, вычисляется так называемая геометрическая вероятность (см. § 5).

Смотрите также:

Предмет теория вероятностей и математическая статистика

Теорема о предельных вероятностях	Независимость случайных величин
Случайные величины и их распределения	Предмет теории вероятностей