Оглавление:
Начальные и граничные условия
Начальные и граничные условия. Начальные условия задачи движения вязких несжимаемых жидкостей ничем не отличаются от условий движения идеальных жидкостей. Кроме того, в этом n, в другом случае, необходимо указать распределение скорости всей области, которая будет рассматриваться в начальный момент = 0. То есть, вам нужно указать следующие 3 функции: УГ (*. W. 2. 0) = ф] (*, у, 2), С (Х, y 2 0 = / 2（*> г-2) > В2 (Х, y 2 0 = / 3（* г. Г). 1) Монин А. С. Прикл, о Лагранжевом уравнении механики жидкости несжимаемых жидкостей. Мат.
Граничные условия для вязких жидкостей отличаются от граничных условий для идеальных жидкостей. Эта ситуация принципиально очень important. It следует особо подчеркнуть, что исследование движения вязкой жидкости, с математической точки зрения, отличается не только сложностью уравнений движения по сравнению с идеальным жидким случаем, но и особенностями граничных условий.
Смотрите также:
В очень многих задачах приходится рассматривать движение ИЛИ стационарное, или сводящееся к стационарному, и тогда вопроса о начальных условиях вовсе не возникает. Людмила Фирмаль
- Далее мы возвращаемся к формулировке граничных условий для вязких жидкостей. Мы рассмотрим 3 случая, которые понадобятся в будущем. 1) жидкость примыкает к неподвижной стенке, 2) жидкость примыкает к подвижной стенке, 3) жидкость окружена свободной поверхностью. Предположим, что скорость жидкости исчезает в точке, где вязкая жидкость соприкасается со стационарной стенкой.
Другими словами, в точке контакта вязкой жидкости с твердой неподвижной стенкой не только исчезает нормальная составляющая скорости, как в случае идеальной жидкости, но и тангенциальная составляющая скорости уменьшается до нуля. Поэтому вязкая жидкость прилипает к твердому телу wall. At в настоящее время считается, что это предположение достаточно хорошо подтверждается опытом.
Смотрите также:
В точке, где вязкая жидкость движется рядом со стенкой, необходимы следующие условия: для этих точек величина и направление скорости жидкости должны соответствовать скорости соответствующей точки стенки. Здесь рассмотрим случай свободной поверхности жидкости, находящейся в контакте с пустотой, где давление p0 равно нулю или давление в воздухе является постоянной величиной p0.
На такой поверхности в первую очередь должны выполняться кинематические условия: перпендикулярная свободной поверхности составляющая скорости должна совпадать со скоростью перемещения поверхности разрушения, а затем динамическая: вектор напряжений pn участка, контактирующего со свободной поверхностью. Surface. It должны быть ориентированы внутрь вдоль нормалей этих участков, и в числах, равных p0. So если ppp = — p0, pn $ — 0-5-это направление, в котором он касается поверхности в рассматриваемой точке.
Вот некоторые соображения, которые показывают, насколько важно правильно учитывать граничные условия. Рассмотрим уравнение вязкой несжимаемой жидкости (5. 4). Эти уравнения отличаются только в следующих терминах от уравнений идеальной жидкости: ugo * $ 2 * если вектор является 12-м*я имею в виду потенциальный вектор, то есть перейти * в =§ГАС! Икс » Тогда переходим к* 0 = 0, и уравнение вязкой жидкости совпадает с уравнением идеальной.
Итак, мы имеем довольно общее решение уравнений движения несжимаемой жидкости, как вязкой, так и идеальной. Однако это решение, п случае идеальной жидкости позволяющее рассмотреть целый ряд задач, в случае вязкой жидкости оказывается почти совершенно бесполезным. Людмила Фирмаль
- В частности, это случай невращательного движения, когда r * i = 0, т. е. φ= И по уравнению непрерывности, 9 является гармонической функцией. Это удовлетворяет уравнению Лапласа. Д9 =0. (6. 3 Например, предположим, что рассматривается задача о линейном и равномерном движении твердых тел в жидкости со скоростью o, параллельной оси x.
Тогда для идеальной жидкости существует только 1 граничное условие, которое должно выполняться во всех точках поверхности 5, ограничивающей body. In другие слова c05 (i, x) или-i) с$ (i, x), (6. 4 Вот, я в направлении поверхности 5 normal. It известно, что условие (6. 4) однозначно определяет внешнюю функцию поверхности 5 (9) гармонии, если пренебречь постоянным членом.
Для вязких жидкостей вместо (6. 4) существует 3 граничных условия во всех точках поверхности 5. И нетрудно заметить, что не существует решения уравнения (6. 5), удовлетворяющего всем условиям. Этот пример показывает, что сложность решения гидродинамической задачи вязких жидкостей заключается не только в сложной форме уравнений движения, но и в большем количестве граничных условий, чем в случае идеальных жидкостей.
