Наилучшие несмещенные оценки в дискретной модели

Наилучшие несмещенные оценки в дискретной модели

• Дискретные статистические модели (<#, o8, {Pe, ev}), а T () — достаточно полная статистика. толерантность Предположим, что мы имеем несмещенную оценку параметрического S (x) Функция 0. Из А6) Φ (c) = JS (x) Pb (x) = Y, pv ( 0 Y S (X) Pb (x) / Pv (X> B0) имеют те же ограничения на сумму суммы т A9). Сравните A9) и B0) и рассмотрите это для полноты 7 * (g) Решение уравнения A9) по своей сути уникально, Найди это г (т) =? S (x) Pe (x) / PeW). B1) 159 Где семья условных мер P * (x) = Pb (x) / Pb (A? (), X € = A?, B2)

(Напоминание — (Напомним уравнение B2), для заданного t определим меру P’OO. Если есть хотя бы один Oev с P * (<2m)> 0 И л. Все они в значении hP1 (x), xe ^ b одинаковы. Смотри §13.) Перепишите уравнение B1), чтобы определить и учесть функцию g (t) B2 цель: спецификация не включает: = -? 5 (х) Р «(х). B3) Таким образом, получается следующее утверждение: Лемма 1. Если T (x) — достаточно полная статистика Есть скретные модели (&, Ш, {Re. In ev}) и статистика S (x), несмещенная оценка параметрической функции (e)) Pe Pe (x) / Pe (tft). B5) t xe- ^ t 160

Она независима с точки зрения статистической достаточности T (x). Людмила Фирмаль

Где хх определено в А8). Внутренняя сумма B5) Обозначения используют B2): в B6) Учитывая B3), средний член в B6) равен нулю. замена От B6) до B5), = Y (S (x) -g (t)) * Pe (*,) + Deff (T (X)), Отсюда следует равенство B4). Из уравнения B4) DgS (X)> Dgg (T (X)) и Равен, только если S (X) и g (T (X)) совпадают Единица вероятности RD. Для достаточной статистики T (x) Когда завершено, существует практически уникальная функция g (t). G (T (x)) несмещенная оценка q> F). Формула B3) Определяет по существу одну и ту же функцию g (t), Это зависит от того, какая несмещенная оценка S (x) берется там. В этом В этом случае, используя лемму 2, g (T (x))

Минимально возможная дисперсия для всех несмещенных оценочных классов Оценка. Подведите итог всему, что было сказано. Теорема 2 *>. Когда Т (х) достаточно статистики Дискретные модели (8S, SS, {P (j, 8е0}) и S (x) -произвольные Несмещенная оценка параметрической функции φF), затем статистика g (T (x)), где g (t) определяется уравнением B3) и является несмещенным Расчетный фф) м Де? (T (X)) <DeS (X), И равенство соблюдается только в случайных условиях # (T (X)) и S (X) Pe (вероятность 1). В дополнение к G (T (x)), когда достаточно статистики T (x) завершены

• Единственная статистика, которая является функцией T (x) fF) справедливо и оцените как можно меньше Дисперсия класса всех несмещенных оценок. Функция г (т) Можно найти как решение уравнения Получено из уравнения B3). S (x) — любое несмещенное Объективная оценка cp @). Давайте посмотрим на некоторые примеры. Пусть (V), # = {X „= (* !, …, *„): *, = 0 или 1, / = 1n), Статистика 7 (xn) — вполне достаточно. Конечно, Сделайте математическое ожидание равным нулю: (-0 -) ‘(\ -6) n = 0, B7) т-о

Используйте статистику Si (xn) = jC |. с того времени Оценка St (xn) несмещена. Кроме того, для T (xn) = t Согласно уравнению B2) p ‘(x „) = в’ A _e) l — ‘/ (С„ e’A-в) «- *) = (С’п) -1 Расчет по уравнению B3), * g (#) «‘= (CAG1 2 \ = (Ci) -lC’nz! 1 = t / n. x, + … + xn = t-l Таким образом, самый высокий балл 6 1 = \ 162 Используйте статистику S2 (xn) = (X2 — X \ J / 2. То есть статистическая S2 (x ,,) несмещенная оценка 0A — 0) -дис- Дисперсия отдельных наблюдений. Согласно уравнению B3), ~ -LB -tg

Переменные dc = 6 / A-6), полиномы с lc> 0 также Равно нулю Следовательно, его коэффициенты равны Ноль, то есть A (/) = 0, / = 0, 1, …, l. Людмила Фирмаль

Оттуда мы получаем лучшую непредвзятую оценку bA-c. Не соответствует результату присвоения выражению bA — 6) Наилучшая объективная оценка 6 = Jc, но равняется объективной Несмещенная выборочная оценка dspersin s2: (-1 Здесь dc ^ = dc <было рассмотрено. Марка (VI) # = {X »= (* i x„): X (= 1,2, …. JV; 1 = 1, …. n}, xnejr, iV = 1, 2, … Убедитесь, что достаточно статистики T (xn) —X (P) равно половине. Завершение. Да (см. Пример (III) §15) ‘- {t-l) n), t = 1, 2, …. N, Уравнение А2) имеет вид N t «- (t-l) n), N = \, 2 или A @ «» — (‘- 1) «) = 0. N = 1, 2 6 В, * 163

Следовательно, Λ (/) = 0 — лучшая несмещенная оценка для f — 1,2. N равно ё (х1П)), где g (t) находится при условии N Yg (t) trn (t «- (t- \ r) = N, N = 1, 2, … B8) (-1 Из B8) g (N) (N »- {N-1)») =. / Vn + 1- (N-1) n + 1, NLN Большой tg Pr (tO & t (n + ) / n. T (x) — достаточная статистика дискретной модели (Λ?, SS, {Ry, 0ev}) и статистика S (x) Рассмотрим статистику g (T (x)), определяемую уравнением B3). * (T) =? S (x) P ‘(x), а? , = {X: T (x) = t}, xgfl? , B9) P ‘(x) = Pb (x) / PwOD, нич. Статистика g (T (x)) принимает постоянное значение в элементе Разделить {& }, это значение равно среднему Статистика S (x) для условных мер P * (x). В теории вероятностей

Удельная g (T (x)) называется условным математическим ожиданием Ожидание условия T (x), S (x) в nln Раздел {<2 м} и ) C0) Индекс в обозначениях C0) имеет чисто формальное значение. Объект, определенный в уравнении C0), не зависит от 8. но Если статистика T (x) недостаточна, условно Ожидаемое значение C0), вообще говоря, зависит от 0 и больше не является Очень интересно для математической статистики Статистика.

Смотрите также:

• Примеры решения задач по статистике

Экспоненциальные семейства, минимальная достаточность	Наилучшие несмещенные оценки в непрерывной модели
Полные достаточные статистики	Байесовский подход в статистике

Если вам потребуется помощь по статистике вы всегда можете написать мне в whatsapp.