Задача 3.2.
Найти максимальное и минимальное значения функции
при условиях
Решение:
Областью допустимых решений задачи (7) — (9) является треугольник 
(рис. 3.2). Полагая значение целевой функции (7) равным некоторому числу 
, получаем линии уровня, а именно окружности
с центром 
(3; 4) и радиусом 
. С увеличением (уменьшением) числа значения функции 
соответственно увеличиваются (уменьшаются).
Проводя из точки окружности разных радиусов, видим, что минимальное значение целевая функция принимает в точке 
, в которой окружность касается области решений. Для определения координат этой точки воспользуемся равенством угловых коэффициентов прямой
и касательной к окружности
в точке . Из уравнения прямой
видим, что ее угловой коэффициент в точке равен 10. Угловой же коэффициент касательной к окружности в точке определим как значение производной функции 
от переменной 
в этой точке. Рассматривая как неявную функцию переменной и дифференцируя уравнение окружности, получим
откуда
Приравнивая найденное выражение числу 10, получаем одно из уравнений для определения координат точки . Присоединяя к нему уравнение прямой, на которой лежит точка , имеем систему
откуда
Таким образом,
Как видно из рис. 3.2, целевая функция принимает максимальное значение в точке 
(2; 12). Ее координаты определены путем решения системы уравнений прямых, на пересечении которых находится точка . Таким образом, максимальное значение функции
Эта задача взята со страницы решения задач по предмету «математическое программирование»:
Примеры решения задач по математическому программированию
Возможно эти страницы вам будут полезны:
