Оглавление:
Нелинейные задачи на растяжение — сжатие
- Нелинейная задача растяжения-сжатия. Принцип малости деформации, лежащий в основе решения всех мыслимых задач, состоит в том, что 1) уравнения статики записываются для
недеформированных систем, и поэтому уравнения, полученные из уравнений статики и условий совместных деформаций,
линейны по отношению к неизвестным силам или напряжениям. Людмила Фирмаль
В результате сила отдельных стержней всегда линейно представлена внешними силами, а смещение узлов также является линейной функцией внешних сил. При расчете перемещений от нескольких сил необходимо рассчитывать их отдельно от каждой силы и складывать
их вместе. Однако можно указать пример, когда принцип малости деформации неприменим, и задача становится принципиально нелинейной. Рассмотрим, например, то, что показано на схеме. 42 система из двух стержней, соединенных шарнирами
- и образующих между собой угол, равный L. это уравнение системы, уравнения статики для недеформируемой системы следующие П Рис, 42. Мы вынуждены предположить, что узел re, стержень наклонен под углом a, так что статика составлена для деформации. 2W Sheena-P=0. (32.1) движение «
перпендикулярно оси стержня, но расширение стержня не может быть проигнорировано; это должно быть принято М= — — — — — — П. \c o s a J§ 32] нелинейная задача растяжения — — — — сжатие 71 Таким образом, по закону крючков N-EF1 — c o s».
потому что (32.2) Исключая (32.1) и (32.2) силы N, находим a как функцию от P. Людмила Фирмаль
Предполагая, что угол a мал, он недостаточно мал, чтобы игнорировать этот квадрат, но、: А2 грех, cos1-й. С этого момента(32.1) и (32.2) 2 M a-P=0 и N= — E F. И так оно и есть. (32.3) Зависимость смещения от силы резко нелинейна, и при малом смещении сопротивление системы, ее жесткость очень малы, при увеличении деформации жесткость возрастает.
Смотрите также:
| Распространение упругих волн в стержнях | Напряжения на косых площадках при растяжении |
| Концентрации напряжений | Напряжения при двухосном растяжении |
