Оглавление:
Неопределенный интеграл.
- Неопределенный интеграл. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е. множество примитивных функций заданной функции f(x) называется функцией
f (x) (на этом интервале) от n e o n e R e d e l n s m и n t EGR a lo m и символом \ f (x) (8.1)§1. Понятие примитивов и неопределенных интегралов 2 93 В этой нотации знак j
называется z n A K o m I n t e g R Людмила Фирмаль
a l a a a a a, а выражение f(x)dx является функцией f (x). Если F(x)является одной из примитивных функций функции f(x)интервала (a,ft), то теорема 8. 1jf (x)dx-F (x)+C, (8.2) Где C — любая константа*. *
Равенство (8.2)следует понимать как равенство двух множеств. Можно сказать, что если в интервале (a, B) имеется примитив (а следовательно, неопределенный интеграл) функции f (x), то подынтегральная функция формулы (8.1) является производной от
- одного из этих примитивов. В самом деле, пусть F (x) — одно из начал функции f (x) интервала (a, B), т. е. для всех x интервала(a, b) F'(x)=f (x). Тогда f (x) d x-F ‘ (x) dx=dF. P R I m er s. 1) 1 -=.- dx=]расстояние f1-x2+C J y1-x2 _ -1<x<1, функция G (x)=] L1-x2 является одним из начал
функции/(x)=~~X.- У1-Х2 Вал 2) F coxdx-sinx+C вся бесконечная линия-OO<x<+OO, функция F(x) = sinx является одной из исконных функций бесконечной линии f (x)=cosx
. В этой главе не рассматривается проблема существования примитивов (или неопределенных Людмила Фирмаль
интегралов) для функций широкого класса. Здесь Глава 4, Глава 9 доказывает существование примитивных функций (и неопределенных интегралов) в этом интервале для всех последовательных функций f (x) в интервале (a, B).)
Смотрите также:
Методическое пособие по математическому анализу
