Оглавление:
О разложении сложной дроби на более простые
Разложение сложных фракций на простые фракции. Из курса математики вид к полиному M (x) = b + km_. + ••• + M + b, -o не имеет нулевых и множественных корней и может быть выражено как сумма определенной постоянной 40 и более простой дроби: (10.52) или где xk — уравнение M ( х) = 0 корень.
- Константы Л (1, ЛрЛ2, … »At можно найти двумя способами. Первый метод — метод неопределенных коэффициентов —
является более базовым, но требует более громоздких вычислений. Людмила Фирмаль
Ознакомьтесь с этими методами, чтобы определить: Первый метод заключается в определении коэффициентов An, Alf A2t … путем сведения правой части уравнения (10.52) к общему знаменателю и последующего сравнения тех же коэффициентов мощности x
Пример 139. Разложение дробей — сумма простых дробей)) = 1 и Л1 (х) = хг-5х4-6. Найти корень уравнения Л / (х) = 0: М (х) = х2-5х4-6 = 0. Следовательно, x, n2 и x3 = 3. Поэтому ‘_ J = Ao 4’ Al x-2 x2 -5x 4-6 Ao (x * -5x-f-6) 4- L (x2-3x) 4- Aa (ha-% *) x2 -5x 4-6 Сравнение коэффициентов в x2 левого и правого числителей: O => E) ~} ~ Aj 4 ~ A2.
- Сравнение коэффициентов при x: O == — 5Ap-3Ai-2Aa. Сравнивая свободных членов, 1 = 6A0. Совместное решение приводит к: Поэтому: 1 1 1 XI x x2-5x- | -C 6 2 x-2 3x-3 * Теперь рассмотрим второй способ определения коэффициента Ao, ^ 2 «, M (x)
Не имеет корня x = 0, а значение N (x) для x = 0 представлено N (0), а M (x) для x = 0 L1 (0) представляет собой значение «(0) M (0) 0 1 0-X! O 0 — отсюда (10.53) 0Л1 (0) *
поэтому левая и правая части (10.52) не бесконечны, Людмила Фирмаль
Для определения коэффициента At используется формула (10.52 ) Умножается на (x-xj) с обеих сторон, чтобы получить k: ■ m (X-Λ1) = Dn (x-X1) ++ (x — J £ Ak (10.54) x становится x1 Из-за близости рассмотрим уравнение (10.54) x- *
Коэффициент (xx £) xL дает ноль, а знаменатель L1 (x) x = x2 также дает ноль, поэтому неопределенность [xt — это уравнение LDx Root) = 0], выявляя неопределенность в соответствии с правилом Допитала, для этой цели разделите производную числителя на производную знаменателя,
где M ‘(x) равно M (x) х) A4 ‘(* i) — это значение M’ (x), где x = xx; A ^ Xj) — это значение Ar (x) для x = xP Джим X-> X | (x — x,) A (x) Af (x) -lim / V (x) + (x — x »H ‘(x) = A (X1) M’ (x) L’M ‘
Следовательно, из (10.54) в x -> xt, получите следующую формулу: * A) ‘(10,55) (10,56) (10,57) или LG (x) = A (0) | NM X Lx (x.>) X.M (x ) M (0) XiM ^ x ^ x — Xi x2 LH (x2) x — x2´I ‘. IX (xm) x xm M’ (xm) x — xm ‘A ^ = LQ0), * y N (xk ) L M (l) M (0) 1 «xk M ‘(xk) x-xk (10.58) (10.587)
Пример 140. Используя второй метод, найдите коэффициент расширения дроби ~. Решение: Пример 139 показывает корень выражения A / (x) -0. ; LC0) = 6. _ A (0) _ 1 0 M (0) 6 ‘M’ (x) = 2x -5; M ‘(xj = 2,2-5 = — !; N (xx) ) = L уравнение (10.57) соответствует результату, полученному с помощью первого метода l _ NM 1 1.
Пример 141. Дробная факторизация Простое дробное решение: найдите корень уравнения A1 (x) = 0 X2 —x —2 = 0; x12 = ± met xi = 2; Xa = -LW (0) = 5; A4 (0) = –2; = ~ | -A ‘(x1) = 4 —12 + 5 = -3; AH (x) = 2x-1; A1 ‘(x1) = 3; g-3_1. 1 XlM (x>) 2-3 2 * L’ (x2) = 1 + 6 + 5 = 12; L4 ‘(x2) = -3; A / V (x «)» 2 _4 2 x2 / I’ (xg) (-1X- 3)
В результате x2-6×4-5 _5 x, 4x 3c2- х — Г «2 2 (х — 2)» х 4-1
Смотрите также:
