Оглавление:
Общая характеристика течений при больших числах Рейнольдса. Вывод основных уравнений теории пограничного слоя
Общая характеристика течений при больших числах Рейнольдса. Вывод основных уравнений теории пограничного слоя. Мы уже показали, что приближенный метод решения уравнения движения вязкой жидкости разрабатывается только в 2 случаях, когда число Рейнольдса очень мало и, наоборот, число Рейнольдса очень велико large. В предыдущем разделе этой главы мы подробно рассмотрели, как относиться к случаю малого числа Рейнольдса.
Смотрите также:
Далее мы перейдем к изучению методов исследования движения, в которых число Рейнольдса велико. Большое число Рейнольдса получается, когда характерная длина/велика, характерная скорость v велика или Кинематическая вязкость v мала. В этом случае представляется необходимым полностью отказаться от вязкой силы, пропорциональной коэффициенту кинематической вязкости, чтобы получить очень хорошее приближение.
Смотрите также:
Гидродинамическая теория смазки.
Однако так делать нельзя, потому что при этом получаются уравнения Эйлера движения идеальной жидкости, решения которых не удовлетворяют тем граничным условиям прилипания к стенкам, которые мы имеем в случае вязкой жидкости, движущейся при очень больших числах Рейнольдса. Людмила Фирмаль
- Однако во всей области жидкого интерьера, где частицы жидкости, которые были близки к стенке, не падали, движение жидкости почти не изменяется от идеального движения жидкости и может рассматриваться как идеальное движение жидкости с очень большим approximation. It остается определить характер течения жидкости Л. Рядом стена, и площадь заполняется частицами, побывавшими на стене.
Из этого можно сделать вывод, что при большом числе Рейнольдса основной эффект вязкой силы возникает вблизи граничной стенки liquid. It ясно, что частицы жидкости, которые были близки к стенке, могут падать по мере их продвижения дальше в жидкость и распространять действие вязких сил, действующих на внутреннюю область жидкости.
К сожалению, полной теории этой проблемы пока нет. 1 из первых работ на эту тему датируется 1904 годом, л. Prandtl. As в результате развития идеи Прандтля родилась теория, получившая название теории пограничного слоя. Принцип этой теории применим и к данному разделу. В противном случае он подошел к той же самой проблеме движения вязкой жидкости с большим числом Рейнольдса oseen 2).
Он поставил вопрос о том, каким будет движение вязкой жидкости, если число Рейнольдса p направлено в бесконечность. Однако Осин смог ответить на этот вопрос только в том случае, если ранние уравнения Навье-Стокса были приняты в упрощенном виде. Это вина его теории, которая называется теорией исчезновения вязкости. Требуется много места, чтобы полностью объяснить теорию Осеена.
Таким образом, мы ограничиваемся несколько упрощенной интерпретацией этой теории (см. § 37 и далее). Прежде чем перейти к выводу дифференциального уравнения теории пограничного слоя, мы немного поговорим об общих свойствах течения вязких жидкостей при больших числах Рейнольдса. Для наглядности рассмотрим задачу обтекания цилиндрического твердого тела с бесконечной скоростью v (рис. 172).
Смотрите также:
Реальная скорость, равная нулю в пересчете на точки, расположенные вдоль контурной линии, постепенно увеличивается, и, наконец, на определенном расстоянии от контура принимает значение, соответствующее потенциальному потоку жидкости. Людмила Фирмаль
- Если вы можете полностью игнорировать вязкую силу, вы получите потенциальный поток вокруг тела с идеальной жидкостью flow. At в точке контура с обычная составляющая скорости этого потока исчезает, но касательная составляющая не равна нулю. Но для вязкой жидкости как тангенциальная, так и нормальная составляющие скорости должны исчезнуть в терминах контура С.
Учитывая, что поток жидкости почти такой же, как и идеальный поток жидкости, когда число Рейнольдса на определенном расстоянии велико от контура с, мы приходим к выводу, что распределение тангенциальной составляющей скорости вдоль нормали контура С выглядит следующим образом (см. Рисунок 172).
Позже мы увидим, что при большом числе Рейнольдса переход от нулевой скорости контура с к скорости потенциального потока идеальной жидкости к скорости, которая почти не изменяется, происходит в очень тонком слое жидкости, называемом пограничным слоем .Как известно, чем больше вязкость, тем больше соответствующее изменение скорости .Тангенциальная составляющая скорости быстро изменяется от нуля до значений V-го порядка в пограничном слое, что позволяет получить вязкую силу пограничного слоя .
