Оглавление:
Общая характеристика задач электростатики и методов их решения
Общая характеристика электростатических проблем и способы их решения. В зависимости от того, что дается и что определяется, электростатические задачи можно разделить на три типа задач:
- Задача первого типа: найти распределение свободного заряда, вызвавшего поле, по заданному закону распределения потенциала в пространстве <p (x, y, z). Самый простой тип задачи. —
Такие проблемы могут быть решены с помощью уравнения Пуассона. Людмила Фирмаль
Для данной точки в поле, согласно уравнению Пуассона, e равно сумме вторых частных производных от <p, и координаты этой точки в поле подставляются. В Примере 189 рассматривается один из первых типов задач *.
Задача второго типа: закон распределения свободного заряда в пространстве * задается как функция координат степеней свободы (x, y, r). Найти закон флуктуации потенциала в пространстве uSvib (x, y, z). Эта задача противоположна первой и гораздо более сложна.
- По сути, задача состоит в том, чтобы решить уравнение Пуассона для cp, то есть решить дифференциальное квадратное дифференциальное уравнение в частных производных. В примере 184-287 рассматривается несколько проблем второго типа.
Первый и второй типы задач на самом деле редки. Большинству нужно решать задачи третьего типа. Задача третьего типа: потенциал (или полный заряд) и геометрия тела, создающего поле, известны.
Необходимо найти все точки изменения или поля Е. Людмила Фирмаль
Некоторые вопросы третьего типа обсуждаются в §§ 416–419 и в примерах 177, 182 и 183. Если среда, на которой создается поле, является неоднородной, она подразделяется на однородные области, и уравнение Лапласа решается отдельно для каждой области.
Основная трудность с этой проблемой заключается в том, что вы знаете общий заряд объекта, но не знаете, с какой плотностью заряд распределяется по отдельным участкам заряженного объекта.
Решение уравнения Лапласа для каждой области должно соответствовать друг другу. Различные граничные условия должны быть выполнены на границе раздела между двумя средами. Граничное условие между проводником и диэлектриком также должно быть соблюдено.
Задачи, назначенные группе задач третьего типа, могут быть решены аналитически, графически или с помощью электронного моделирования. В этом разделе дается только краткое описание этих методов (решений), чтобы дать предварительное представление о том, как читатель должен иметь дело.
Более подробное изложение этих методов будет предоставлено позже с конкретными примерами. В простейшем случае задача аналитики поля решается с помощью теоремы Гаусса об интегрировании. *
Близко к первому типу проблемы является то, что формула для потенциала φ известна как функция координат, Заряд является проблемой, когда вам нужно найти поверхностный заряд или линейное распределение заряда, которое создает поле в отсутствие поля.
Если заряд находится на поверхности проводника, согласно уравнению (13.33), плотность заряда dp yes o = eEl, где En = -индекс n указывает направление, перпендикулярное поверхности тела. Форма (§391).
В более сложных случаях аналитическое решение для третьей группы задач создается путем решения уравнения Лапласа. Аналитические методы решения третьей группы задач можно разделить на две подгруппы.
В первом уравнение Лапласа интегрируется без использования вспомогательных (искусственных) методов. Вторая подгруппа использует искусственные приемные зеркала для решения проблемы.
В методе зеркального отображения решение достигается путем введения вспомогательного заряда. Это расчетное соотношение, которое заменяет объединенный заряд, который появляется на границе тела или среды в результате поляризации или электростатической индукции (§409-412).
Если потенциал <p является функцией только одной координаты выбранной системы координат, уравнение Лапласа из уравнения в частных производных передается в обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка и интегрируется без затруднений (пример 182-184).
Если потенциал является функцией двух или трех координат th для интегрирования уравнения Лапласа, в этом случае, применяя метод Фурье-Бернулли, эквивалент двух или трех обыкновенных дифференциальных уравнений из уравнения в частных производных Набор (§416)
Графический метод для анализа и расчета задач в третьей группе, построения степенных семейств и эквипотенциальных линий с использованием известных свойств исследуемого поля в соответствии с определенными правилами это путь.
Эти правила по существу одинаковы для всех полей, постоянных во времени: электростатического поля, электрического поля постоянного тока в проводящей среде (глава 14) и магнитного поля постоянного тока (глава 15).
Графическое решение, называемое графикой, чаще всего используется для анализа магнитных полей, оно не рассматривается в этой главе, но рассматривается в главе о магнитном поле постоянного тока (§456).
Анализ и расчет электростатических полей с использованием методов моделирования основан на использовании подобия электростатического поля и поля постоянного тока в проводящих средах.
Метод моделирования основан на том факте, что каждая задача статического электричества связана с аналогичной проблемой с полем постоянного тока проводящей среды, а комбинация силовых и эквипотенциальных линий почти такая же, как и электростатическая задача.
Такая ситуация позволяет перенести результаты экспериментального исследования электрического поля в проводящей среде на соответствующую электростатическую задачу. Это подробно описано в главе 14 (§429-431).
Обратите внимание, что метод наложения широко используется в полевых расчетах. В заключение, для статических задач выполните вычисления, чтобы определить «точечные» характеристики поля (напряженность или потенциал в конкретной точке) или определить интегральные характеристики этого поля (например, емкость или разность потенциалов).
Обратите внимание, что вы можете. Рассмотрим некоторые из простейших электростатических проблем.
Смотрите также:
| Условия на грани раздела двух диэлектриков с различными электрическими проницаемостями. | Поле заряженной оси. |
| Теорема единственности решения. | Поле двух параллельных заряженных осей. |
Если вам потребуется заказать решение по электротехнике (ТОЭ) вы всегда можете написать мне в whatsapp.
