Оценивание по первым г порядковым статистикам

Оценивание по первым г порядковым статистикам

• Статистические процедуры основанные на результатах * ,, (= 1, …. п, независимых одинаково распределенных наблюдателей. выводы зависели от наблюдателей через порядковые статистики г ,,, / = 1 п. В некоторых приложениях возникает задача оценива- оценивания по некоторому подмножеству порядковых статистик. Например, при испытании изделий может быть приме- применен следующий план испытаний: выбирается определенное г ^ .п

Испытания продолжались до момента появления r-го по порядку последствия. значения первых г порядковых статистик * (,), я-л, …. г. Прове Людмила Фирмаль

• Для полной выборки легко переносятся н на эту ситуацию. Итак, пусть Хи), / = 1, …, г, г ^ п, -первые п порядковых ста- статистический для случайной выборки X ,, / = 1, …. п, из экспоненциаль- экспоненциальное распределение по параметрам что ел. в. @ -X ), t = 2, …. г, A3) 49 независимой и имеют значение-е- * 0. теоретическое среднее, применение выборочное среднее наблюдений Z,: 1 = 2 A4) При г = п формула A4) встречается с E). от наблюдателей Хщ, «= 1 г, к Z (= (/ т-я + л) (Хщ-Хо-п),« = = 2, …. г, приводит к некоторой потере информации, так как, чтобы восстановить последовательность XU), i = l, …. г, из Z ,, 1 = 2, …. г, необходимо еще знание Х, „. Все, что нужно для оценки обеспечивается в Z = (Z2, …. Zr).

Оценка 2, очевидно, несмещенная, ее дисперсия равна <т2 / (г-1). В качестве оценки ц естественно взять (ср. с F)) A5) (Ср. С (9)). Доверительные интервалы для ц и о строятся н <| основание теоремы 1 и имеют тот же вид А0) при п = т и а2) со значениями изменениями: вместо о *, определяемой оормулой E). Берется 2, определяемое в A4); А2) берутся соответственно для распределений X-V-d и ^ -‘.- с— <•• Пример 1 (продолжение). Проведем по формелам А4), А5) вычисление оценок, построенных по xUh i ‘= l, …, г, для трех слу- случаев г = 5. г = Ю. г = 15 и объединим результаты в таблице вместе со случаем полной выборки (г = 20): О ‘ я * 5 3161 1086 ! 0 2914 1009 2. 1, 15 728 108 2, 1. 20 364 125 1еоретнческне значении: ц— 1, а -2.

Эта оценка также несмещенная, она дисперсия равна о2г / ((гг1) х Сн-). Людмила Фирмаль

Смотрите также:

Предмет статистики

Условное распределение точек пуассоновского процесса	Гамма-распределение
Оценивание параметров экспоненциального распределения	Экспоненциальное распределение