Оглавление:
Определение деформаций и напряжений при растяжении — сжатии
- Определение деформации и напряжения при растяжении-сжатии Возьмите стержень длины / ширины b (см. Рис. 5.3, а) и нанесите координатную сетку на его поверхность. Линия вдоль вертикальной оси и перпендикулярно ей. Сила в направлении вдоль вертикальной оси прикладывается к концу стержня. Стержень подвергается растягивающей деформации, а его длина составляет A / = A- /, Ширина уменьшается Ab = b {-b. Где / j yb \ — длина и ширина стержня после приложения силы соответственно.
Это называется относительной линейной деформацией или удлинением.Поэтому in] = Ab / b называется относительной поперечной деформацией. Абсолютное значение отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации е называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона. Охарактеризуйте упругие свойства материала и способность к боковой деформации.
Величины A / и Ab называются абсолютным удлинением (абсолютная продольная деформация) и абсолютным стенозом (абсолютная поперечная деформация) стержня. £ = Λ /// (5.3) Людмила Фирмаль
Значения коэффициента Пуассона определяются экспериментально, а диапазон различных материалов колеблется от нуля (для пробки) до 0,5 (для резины). Для большинства металлических сплавов коэффициент Пуассона находится в диапазоне от 0,23 до 0,36 (сталь ji = 0,25 … 0,33; чугун [I-0,23 … 0,27; медный сплав) c = 0,31 … 0,36; из алюминиевого сплава Если с = 0,32 … 0,36). Обратите внимание, что прямая линия, перпендикулярная продольной оси стержня, остается прямой после деформации. Гипотеза плоского сечения была подтверждена (гипотеза Бернулли). Таким образом, согласно деформации (удлинению) и закону Гука, напряжение стержневого элемента, параллельного оси, одинаково во всех сечениях, то есть деформации и напряжения одинаковы во всех точках сечения. Используйте метод поперечного сечения, чтобы определить внутреннюю силу поперечного сечения (см. Рис. 5.3, б).
Они уравновешивают внешнюю силу F и складывают общую величину внутренней силы N. N = F определяется из уравнения баланса проекции силы, действующей на продольную ось стержня. Поскольку составляющая внутренней силы TV направлена перпендикулярно поперечному сечению, нормальное напряжение действует на поперечное сечение и определяется с учетом равномерного распределения всего поперечного сечения. o = N / A = F / A, (5.4) Где А — площадь поперечного сечения стержня.
- Для упругих деформаций действует закон Гука, который устанавливает линейную зависимость между напряжением и деформацией. с = эр. (5,5) Коэффициент пропорциональности £ называется модулем упругости (модулем Юнга) материала. Он физическая константа Материал, как и коэффициент Пуассона, характеризует его упругие свойства и определяется опытным путем. Подстановка значений a (5.4) и e (5.3) в уравнение (5.5) приводит к уравнению, которое определяет абсолютное удлинение стержня. A / = Nl / (EA). (5.6) Продукт EL характеризует сопротивление стержня растяжению (сжатию) и называется жесткостью стержня при растяжении (сжатии).
Если параметры £, N> A не являются постоянными по длине, уравнение (5.6) может определить удлинение только одного / -раздела стержня, а его полное расширение является алгебраической суммой изменений длины отрезка Определяется как: В этом случае граница характеристического сечения является точкой приложения внешней продольной силы Fh в месте изменения поперечного размера (A,) и соединения (£) элемента удлинения из разных материалов.
Если площадь поперечного сечения стержня постоянна по всей длине и продольная сила N одинакова для всех поперечных сечений, абсолютная продольная деформация длины стержня может быть определена с использованием уравнения (5.6). Людмила Фирмаль
Продольная сила Nt для i-го сегмента равна алгебраической сумме выступов на продольной оси стержня, действующих на одну сторону (необязательно) секции. Сжатие отличается от растяжения только в направлении внешней силы. В общем, внешние продольные силы, напряжения и деформации принимаются как положительные при растяжении и отрицательные при сжатии. Существует также зависимость для определения деформации и растягивающего напряжения во время сжатия, но во время сжатия длина стержня уменьшается, а боковой размер увеличивается.
Пример 5.1. Определить внутренние силы и напряжения в сечении сечения длиной l lv / 3 и смещение точки действия ступенчатого стержня от внешних продольных сил Fv F2 и Fy (рис. 5.7). Модуль упругости E] материала сечения E] и площадь Av Av сечения постоянны по длине / n / 2,1. Решения. Используйте метод сечения (см. §5.1), чтобы определить внутренние продольные силы сечений 1 //, 2-2 и 3-3. Сила реакции футов L B «Я 0-С в F, F, «Я о И.Я. Я Рисунок 5.7 Если фиксация стержня (торца О) неизвестна, то внутренняя сила, то есть сила, действующая на стержень с правой стороны рассматриваемого участка, составляет известное уравнение баланса сил. Когда внешняя сила и внутренняя сила проецируются на вертикальную ось стержня, это становится следующим. N2_2 = -F2 + F}; JV3. } = F3.
Напряжения поперечного сечения / „/ g и / равны следующим значениям соответственно. o = LH | _ | M; o2 = N2.2 / A2 \ O3 = Afj _} // 4j. Стержень секции / ,,! V /, определяет изменение длины. D / 2 = ^; D / 3 = ^. е ^! Движение A / точки O равно нулю. Смещение точки приложения силы Fv Fv / ^ равно A10 {= A / j; A1B = L / + D / 2; A / s-A / j + A / 2 + D / 3. В этом примере вес стержня не имеет значения. Если сила веса влияет на растяжение (сжатие) деформации для данной схемы нагрузки стержня, соответствующий знак принимается во внимание при определении продольной внутренней силы N, напряжения и деформации стержня. Это необходимо.
Смотрите также:
| Простейшие типы деформации стержней | Определение механических свойств материалов Диаграмма напряжений |
| Допущения, принимаемые при расчетах на прочность | Твердость материалов |
