Определение и свойства произведения вещественных чисел

Определение и свойства произведения вещественных чисел

Определение и свойства произведения вещественных чисел. Мы переходим к умножению действительных чисел, сначала ограничивая их положительными числами. Укажите 2 таких авиационных номера. Произведение АП 2 положительных вещественных чисел а и Р, С другой стороны, является вещественным числом 7, которое входит между всеми произведениями формата АВ и всеми произведениями вида: а » б » другой. ab 1 a’b’. (3） Чтобы доказать существование такого числа 7, возьмем множество всех возможных произведений a b. It ограничивается выше любым продуктом в виде a’b’.Если вы положите его в Т = Зир {АВ}、 После этого, конечно, ab ^ h, но в то же время 4 ^ a ’b’.

Здесь мы также рассматриваем все виды рациональных чисел, удовлетворяющих неравенству (1), но мы предполагаем, что эти числа положительны. Людмила Фирмаль

• Функция увеличения чисел a, b (как и в случае суммы) и уменьшения чисел A’, b ’ позволяет исключить здесь знак равенства, поэтому число 7 удовлетворяет определению произведения. Уникальность продукта исходит из следующих соображений: выберите рациональные числа a, a1 и b, b(N°4, см. Примечания） И ’туз и б ’ б е、 Где e любой малый рациональный позитив number. In в этом случае мы можем предположить, что числа a и b положительны, и что числа a ’и b не превышают некоторые фиксированные числа A’ y и b ’0 заранее, соответственно. Тогда разница а’B’ АВ = а(б-б)+ б(А1-А) (а’0 + б’ 0) е、 То есть она может быть сколь угодно малой*).Этого достаточно для утверждения, что по Лемме 2 неравенство (3)может быть заполнено только 1 числом Y.

• Если положительное число воздуха является одновременно рациональным числом, то нормальное произведение ap явно удовлетворяет неравенству(3). То есть общее определение произведения 2 действительных чисел говорит нам то же самое. Здесь нет никаких противоречий. Наконец, чтобы определить произведение любой пары действительных чисел (не обязательно положительных), введите следующие правила: Прежде всего, мы с этим согласны а * 0 = 0•а = О. Неважно. Если оба фактора ненулевые, то они основаны на обычном»знаковом правиле». * Р = | |. если | p | C-один и тот же знак, и•p =-(| a | • / p|), если cals имеют разные знаки (Это означает произведение положительного числа[a / и / p | мы уже знаем).) Если вы берете e * ) (Ob—b’y) e будет меньше любого числа e ’> 0, e.

В результате для действительных чисел все алгебраические правила, связанные с арифметическими операциями и комбинациями уравнений и неравенств, остаются в силе. Людмила Фирмаль

• Как и в случае с рациональными числами, свойство удерживается против действительного числа 1) A. p = p. a, 2) (a-p).* = » .(?•7), 3) О » 1 = «、 4) („Ч-Е“)* Т = » * Т + Е * 7. Точно так же 5) ня> оч * (>0-это я * Г> П * 7.За этим следует следующее: Последнее свойство оправдывает умножение 2 неравенств и положительных членов для каждого члена. Если мы определим частное чисел i и p как число 7、 П Соответствовать требованиям Если только делитель p не равен нулю, то можно установить существование и единственность частного. Завершая этот обзор арифметических операций над вещественными числами, мы еще раз подчеркнем, что все основные свойства рациональных чисел, в которых строится основная алгебра, также применимы к вещественным числам. numbers.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Определение и свойства суммы вещественных чисел.	Существование корня. Степень с рациональным показателем.
Симметричные числа. Абсолютная величина.	Степень с любым вещественным показателем.