Определение непрерывности функции в точке

Оглавление:

Определение непрерывности функции в точке

Определение непрерывности функции в точке. Еще одно важное понятие математического анализа тесно связано с понятием предела функций, то есть непрерывности функций. Установление этого понятия в точном виде принадлежит Больцано и коши, имена которых уже упоминаются. Учтите функцию f (x), определенную в определенном интервале, и пусть x0-точка этого интервала, так что функция в нем имеет определенное значение f (x0). Когда понятие предела функции было установлено в тренде от x до x0[n°n°32, 33] Золото/(х \ Неоднократно подчеркивается, что переменная x не принимает значения q. Однако、 11sh F(Х)= ф(х0). (1） Х-Х Если это соотношение выполняется, то функция f (x) называется непрерывной со значением x-x0 (или точкой x〜x0).

Это значение может даже не принадлежать области определения функции, и если оно было включено, то значение f (x0) не учитывалось при формировании вышеупомянутого ограничения. Людмила Фирмаль

Если вы нарушаете, вам скажут, что есть разрыв в функции при этом значении(или в этой точке). Если функция f (x) смежна в точке x0(и, очевидно, только в этом случае), то при вычислении предела функции f (x) Этот термин связан с интуитивным представлением о непрерывности и прерывности кривой. Если функция непрерывна и ее граф непрерывен, то точка разрыва функции соответствует точке разрыва графа. Однако на практике само понятие непрерывности кривой требует обоснования, и простейший путь к кривой лежит именно в непрерывности функции! x + x9 будет ^ незаинтересован независимо от того, хочет ли x0 конкретно принять значение x9. Определение непрерывности функций может быть сформулировано и в других терминах. Переход от значения Xc к другому значению x можно представить таким образом, что значение x0 задается приращением (=x-ЛГ0).

Новое значение функции y = f (x)= f (xy—Ax) отличается от старого yy = f (xy) с шагом ды = F(х)-/(->?о) = ф(я * <+ + Ах) Ф(х0). Чтобы функция f (x) была непрерывной с x0, инкрементальный Dy в этом отношении должен стремиться к нулю вместе с приращением независимой переменной Ax. In другими словами, непрерывная функция характеризуется лицом, соответствующим бесконечно малому приращению аргумента, как бесконечно малому приращению функции. Мы возвращаемся к основному определению(1) и раскрываем его содержание»на языке последовательности» [32].Значение непрерывности функции (x) в точке x0 имеет следующий вид: 5C, независимо от последовательности значений x\ * ^ 1 ″ х%)»»•,… Сходятся или не сходятся соответствующие последовательности значений функции к x0 / С* 1）> /（•* «）> /（«）。 ••• Сходятся к /( —«).

Наконец, на языке»e-8″ [n°33] непрерывность выражается следующим образом: независимо от числа e0, это означает, что неравенство \ х * о / < & последствия\ /(х)-/(х0)| <е. Поэтому последнее неравенство должно быть заполнено достаточно малой окрестностью точки x0 (^0-8,x0 { -}}). Обратите внимание, что если вы вычисляете предел (1), Вы можете приблизить^ kx0 как справа, так и слева, если только x не превышает интервал. Здесь мы устанавливаем понятие односторонности или односторонности функции в определенной точке. Они говорят, что функция/(x) непрерывна в точке x0 справа (слева), если выполняется предельное отношение. / (•*о + 0)= «»» /(х)= /(х0） [Или/(x0-0)= Hm /(x)= /(xb)]. ^ х * н0-0 * ) В анализе количество x, y, I …Приращение Ax, Dy, A (, … обычно указывается этими спецификациями, не следует отделять Dg от dg и т. д., но считайтесь целыми персонажами.

По отношению к левому (правому) концу интервала, где определена функция, очевидно, можно говорить только о непрерывности правого (левого)или промежутка. Людмила Фирмаль

Если какое-либо из этих соотношений не выполняется, функция/(x) будет иметь разрыв в точке x0, справа или слева соответственно. если x% внутренняя точка интервала 5CU, то есть если она не совпадает ни с одним из его ребер, то необходимо соблюсти равенство (1), которое в обычном смысле представляет непрерывность функции в x0, и достаточно как равенства (2) одновременно[36].То есть, непрерывность функции в точке ХД такая же, как непрерывность справа и слева в этой точке. Чтобы упростить речь, Я согласен с тем, что если функция индивидуально непрерывна в каждой точке интервала, я бы сказал, что функция является интервалом.

Непрерывность суммы степенного ряда.	Условие непрерывности монотонной функции.
Непрерывность на конце промежутка сходимости.	Арифметические операции над непрерывными функциями.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.