Отыскание оптимального решения

Отыскание оптимального решения

• Найти лучшее решение 1. Одно действительное условие перехода направления Еще одно базовое решение. В предыдущем абзаце Описывает, как построить жизнеспособное базовое решение. известных Может иметь различные жизнеспособные основные решения проблемы C ™.

• Таким образом, решить проблему линейного программирования По всем основным несистематическим перечислениям допускается Создание занимает очень много времени. Должен в этом отношении Вы можете сознательно отсортировать основные приемлемые решения, То есть желательно иметь возможность выбрать такого преемника. Базовое решение, где значения разрешены каждый раз Целевая функция Сравнение того, что удовлетворяет предыдущему решению.

Предполагая задачу линейного программирования Множество L, которое может быть определено, т.е. Людмила Фирмаль

Каждое пустое и приемлемое базовое решение невырождено. В дальнейшем такие проблемы называются невырожденными. Дай мне Его конкретное приемлемое базовое решение Ho = = (xSX9 Xs2, ・ -ιxSfn)> Далее поддерживается Разложить правильные значения вектора и целевой функции Σ * ・ Α = Λ ・ (1) и м Σ «sftfs- = Ζ, (2) Где все xSi> 0. Разверните каждый исходный вектор Af Система \, A …, базис Asv A52, …, вектором AS / n T Af = ΣxcA * P Y = 1 2, …, η. (3)

Каждое такое разложение уникально, поэтому всегда Только линейный Функциональная ловушка: T ΣXiic * i = z / УY = 1. 2 … л> (4). 36 Cs здесь. Коэффициент целевой функции, соответствующий Переменная x8g Образует так называемую разницу Z / -С /. Оказалось Состояние поворота от одного допускается Другое базовое решение — выбрать такой вектор.

Реализуем на основе известного базового решения Соответствует положительной разнице Z / -C /. Это предположение Следующая теорема, часто называемая теоремой, доказана. О возможности построения новых выполнимых решений Низкое значение целевой функции. Для приемлемого базового решения с известной теоремой Xo для некоторой фиксированной / разности Z, -q> .

Вы можете построить такую ​​серию жизнеспособных решений проблемы. Это <о любом из них, где Ζ является линейным значением Форма, соответствующая этому приемлемому решению. Случай 1. Набор целевой функции ограничен набором L, тогда мы можем построить новое приемлемое базовое решение Задачи, которые удовлетворяют низкому значению целевой функции К предыдущему. Случай 2.

Целевая функция неограничена Настройка L может создать такое новое работоспособное решение задача с m + 1 положительным компонентом, и Это соответствует любому небольшому значению целевой функции. Доказательство. Умножьте соотношение (3) и (4) на /> 0 Затем вычтите результат из (1) и (2) соответственно. позже Конверсию получаем м Ao = Σ (xSi-txt.L) Ast + tAi ‘> (5) м Z0-t (Zf-Cj) =: C (Xs.-tXi, g) Cs, + tCf. (6)

Если все коэффициенты в (5) не являются отрицательными, то уравнение (5) Определить новое приемлемое решение для проблемы X \ = (xS {-tx \ f9 ··· Xsm — ** m / 0 · Все A: Si> 0, поэтому f> 0, Вектор becomesι становится новым приемлемым решением проблемы Значение в линейной форме Ζ = Ζ0-t (Ζ / -с, -). Когда ί> О Zj-C /> 0 Z 0 и хотя бы один Коэффициент xc в (3) положительный.

Затем выберите U Минимальное симплексное отношение, т. Е. J = min — L Получите новое выполнимое решение с линейными значениями Форма Ζ 0 или позже, 関係 = Ζο- -t (Zj-C /) Это целевая функция канонической задачи. Неограниченное ниже (Z- + oo). Объективная функция В этой ситуации, если вы максимизируете первое задание: Неограниченный сверху (Ζ- * + оо). Очевидно, вы можете Выберите t так, чтобы вектор Xi был точно m + 1

• Положительные координаты соответствуют сколько угодно Низкое значение целевой функции. Таким образом, неограниченное условие в линейной форме Стань позитивным Некоторые отличия Z / -]]> 0 Когда все xc одновременно меньше или равны нулю (xc <0). 2. Условия существования оптимального решения. результат Привел к выводам, сделанным в начале этого раздела Процесс миграции с одной действительной базы.

Возникает вопрос относительно g: will Является ли конец этих основных решений лучшим? к Ответьте на это и докажите следующую теорему, которая дает стандарт Оптимальность основного решения допускается. В случае базового решения, способного к теореме Xq = (Xsv xS2t … «* см) все различия 2 / -C / <0, Xo Лучшее решение Доказательство.

Другое решение должно быть принято, когда все различия сделаны Z / -c, — <0. Людмила Фирмаль

Принять возможное решение Υ = \ yy y2l .. l $ yn) проблема. Следующий ответ соответствует этому решению. Разложение вектора A0 в правой части и значение в линейной форме Λο-Σί / и /; (7) Z * = тиф (8) Для доказательства теоремы достаточно показать, что 0 <Ζ *. Ζ / -C / <0 для всех \ = 1, 2, …, n, поэтому Zt Σ # / Ζ /.

Мы заменяем это отношение вместо того, чтобы вместо этого Формула (4) Если вы измените порядок добавления, ζ *> Σι (ΣιΛ ^ /) * γ (9) Аналогично, вместо A / его разложения (3) подставим (7) Если вы измените порядок итогов, ηt мин \ Λο = ΣytΣχ ^ = ΣΣth ** / M „. (Ίο) / = 1ί = 1 * = »\ / = * / Сравнение тех же двух разработок (1) и (10) На чем основаны те же принципы и что нужно запомнить.

Разложение всегда должно быть единственным, что мы получаем η ΣHjXii = * st-i i = 1 »2, …, т Перепишите неравенство, используя последнее соотношение T (9) следующим образом: Ζ *> Σ * sAr т = л Справа от последнего неравенства, согласно соотношению (2) Заслуживает Зо. Поэтому при необходимости Z *> Zo Докажи это. 3. Сокращение линейного программирования.

Введение Каждый из этого раздела Основным приемлемым решением проблемы является невырожденный. Здесь использовалось невырожденное предположение. Дважды: при расчете t и выборе производного вектора Фонд. Рассмотрим каждый из этих случаев. Когда возможным решением является AO = (xSp * s2i — t * sm)

Некоторые из его основных компонентов, так как задача выродилась χ * ι Если равен нулю и существует t = min-χι, я xi \ ny может быть нулем (t = 0). Тогда новый Приемлемое базовое решение matchesι соответствует оригинальному Ho. Это изменит В этом случае только основа приемлемого решения.

Вопрос в предположении невырожденной задачи Найти вектор, выведенный из базиса с минимальным симплексом хорошо Минимум отношений — это достигается о важном Я ХК Индекс индекса (например, /) разрешается однозначно. В этом случае Введенный на основе вектора, Ак вместо вектора Αι.

Отказ от невырожденного рассматриваемого требования Минимальное симплексное соотношение достигается Несколько индексов одновременно. В этом случае выбор вектора, Те, что получены из фонда, не являются уникальными. также В разложении (5) некоторые исчезают одновременно Коэффициент, который (кроме одного) Значение базовой переменной.

В результате новый эффективный 39 Основное решение вырождено. Таким образом, Коэффициент t этого решения принимает значение, равное нулю. Однако, если t = 0, новое основное решение проблемы достигается. Имеют одинаковое значение линейной формы. Теоретически несколько линейных форм Шаги могут поддерживать то же значение. И поэтому В принципе, можно вернуться на любую базу. Я встретил.

В этом случае так называемое образование Цикл. Фактические «петли» очень редки. В литературе есть некоторые искусственно построенные Цикл [см., Например, 9, 16]. Есть много способов предотвратить петли [16]. Однако по вышеуказанным причинам он включен в алгоритм Решение задач линейного программирования нерационально. Для минимального симплексного отношения Рекомендуется достигнуто для некоторых значений индекса ι Например, выберите меньший.

Смотрите также:

Решение задач по линейному программированию

Основная идея симплексного метода	Отыскание оптимального решения
Метод построения допустимых базисных решений	Алгоритм симплексного метода