Оглавление:
Переходные процессы в нелинейных цепях
Особенности нелинейных схем переходных расчетов. Чтобы рассчитать переходный процесс нелинейной цепи, а) вычислите режим, предшествующий процессу, и используйте законы переключения для определения независимых начальных условий цепи. б) Составьте систему уравнений, которая описывает переходный процесс, используя закон Кирхгофа и уравнения компонентов, или характеристики всех элементов схемы, включая нелинейные элементы.
- Решить полученное нелинейное уравнение. При расчете процесса с нелинейной схемой вы не можете: Используйте принцип суперпозиции. Решение уравнения цепочки представляется в виде суммы конкретных решений уравнения, вызванных действием отдельных источников энергии уравнения цепочки. Найти решение нелинейных уравнений цепочки в виде свободных и вынужденных компонент этих решений или суммы переходных и стационарных компонентов.
Используйте метод расчета оператора.
Вернитесь в устойчивое состояние. Когда режим, установленный в линейной цепи, не зависит от начальных условий (магнитной индукции индуктивного элемента и заряда элемента емкостной цепи) и период процесса известен заранее ([(3h5) τmin, τmin является минимальным Постоянная)], нелинейные схемы имеют понятие постоянной времени, и в целом невозможно оценить переходное время по параметрам схемы.
Таких устойчивых цепочек может быть несколько, или их вообще нет.
- В первом случае выход в конкретный режим определяется начальными условиями, и даже небольшие ошибки в этих решениях могут привести к переходным вычислениям, приводящим к неправильному режиму.
- Во втором случае — когда в цепи появляются хаотические колебания — вам нужна способность различать их. В противном случае расчет может продолжаться бесконечно.
Кроме того, устойчивое состояние может быть нестабильным. Легкий он например, возмущения, вызванные ошибками в расчетах, приводят к появлению новых переходных процессов. Численные и аналитические методы расчета переходных процессов. Конечные аналитические решения для нелинейных цепных уравнений могут быть получены только в редких частных случаях.
В общем случае такие уравнения решаются численно с использованием стандартных алгоритмов. Однако численные результаты не дают качественной картины процесса — связь между значениями параметров схемы и функциональностью источника необходима для инженерной практики. Таким образом, наряду с численными методами численные и аналитические методы для вычисления переходных процессов, а именно методы условной линеаризации и аналитического и кусочно-линейного приближения, являются очень ценными.
- В этих методах путем введения упрощенных допущений нелинейные уравнения цепочки аппроксимируются линейными уравнениями, которые дают аналитическое решение.
- Метод условной линеаризации. Методология использования этого метода заключается в следующем.
- Сначала замените нелинейное сопротивление, емкостные и индуктивные элементы нелинейного сопротивления, емкостного и индуктивного токовых характеристик линейными характеристиками, чтобы создать систему уравнений линейной цепи.
Во-вторых, решить некоторые уравнения переменных компонентов, используя классические и операторные методы. В-третьих, найдите другую часть переменной в соответствии с истинной, включая нелинейное уравнение цепочки компонентов. Поэтому вместо нелинейного уравнения начальная нелинейная амперная характеристика Вебера Ψ (i) катушки используется для определения последующего тока i (t). Метод аналитической аппроксимации нелинейных характеристик.
Методология, использующая этот метод, состоит в выборе таких замен для нелинейных сопротивлений, емкостей и нелинейных вольт-амперных, вольт-амперных и вольт-амперных характеристик индуктивных элементов в аналитической формуле. После получения такого решения для некоторых переменных остальные переменные могут быть найдены с использованием начальных характеристик (компонентных уравнений) элементов схемы. Этот метод является обобщением метода условной линеаризации, рассмотренного выше.
Устойчивость стационарных нелинейных цепей. Математический стационарный режим (состояние равновесия x0) можно определить из дифференциальных уравнений, сделав первую и наивысшую производные равными нулю, или рассчитав стационарный режим. В линейной цепочке с независимыми источниками существует только одно равновесие, и оно всегда устойчиво. Исследования устойчивости необходимы для нелинейных цепей и цепей обратной связи (в зависимости от источника), где может существовать некоторое устойчивое равновесие.
При исследовании установившегося состояния цепи с постоянной электродвижущей силой и источником тока режим установившегося режима предварительно рассчитывается для определения положения рабочей точки по характеристикам нелинейного элемента. Кроме того, принимая во внимание характеристики нелинейных элементов, рассмотрим изменения переменных компонентов. В условиях многих проблем гл. На рисунке 8 представлены уже найденные параметры нелинейного элемента относительно рабочей точки, и переменные компоненты сразу же рассматриваются.
Чтобы определить устойчивость равновесия, заданного значением переменной x = x0, значению x должен быть присвоен небольшой прирост Δx. Поскольку приращение мало, характерная нелинейность слаба, и цепь можно считать линейной. Поэтому в аналитических исследованиях зависимость функции y = f (x), определяющая характеристики нелинейного элемента. Поскольку анализ стабильности сводит «малую» нелинейную цепочку к линейной цепочке, изменения во времени определяются изменениями свободной составляющей процесса, то есть изменениями свободной составляющей процесса.
Следовательно, равновесие устойчиво, когда действительная часть всех действительных и комплексных сопряженных корней отрицательна, то есть в «малом» состоянии. Все бесплатные компоненты со временем исчезают. В частности, в цепях первого и второго порядка равновесие устойчиво, если все коэффициенты характеристического уравнения положительны (один и тот же знак). Через каждую регулярную точку на плоскости есть только один путь. Фазовые траектории могут пересекаться только в точках, соответствующих устойчивым и неустойчивым состояниям равновесия.
Периодический процесс электрической цепи на плоскости соответствует замкнутой фазе предельно-орбитального цикла. Основные характеристики фазовой плоскости: 1) Движение точки изображения в верхней полуплоскости (когда dx / dt> 0) происходит только в направлении увеличения переменной x, а в нижней полуплоскости (когда dx / dt <0) Происходит только в убывающем направлении) х (рис. 8.1, в). В замкнутом цикле-пределе траектории движение возможно только в направлении движения по часовой стрелке.
Точка формирования изображения может пересекать ось X только под углом π / 2. 3) Особые точки могут быть размещены только на горизонтальной оси как точки равновесия, определенные из условия dx / dt = 0. Для построения фазового портрета сначала определяется местоположение особенностей, и вблизи этих точек часто обнаруживаются фазовые траектории. В этом случае фазовая траектория нелинейной цепи рассматривается для небольших отклонений от равновесия, предполагая, что схема является линейной.
Форма фазовой траектории вблизи равновесия определяется типом особенности.
Корень характеристического уравнения. Существует взаимное соответствие между прямой на фазовой плоскости и экспоненциальной зависимостью от времени. Изменение во времени переменной из-за закона гармоники соответствует перемещению точки изображения вдоль эллипса или круга на фазовой плоскости. Самовозбуждающаяся вибрация.
- Незатухающая вибрация, амплитуда и период которой не зависят от начальных условий и наличия внешних источников периодического тока и напряжения в цепи.
- Ослабленные или почти гармоничные автоколебания могут возникать в цепях обратной связи или цепях с элементами, которые снижают некоторые характеристики вольт-амперного напряжения.
Расчеты релаксационных колебаний часто выполняются кусочно-линейным приближением. При расчете почти гармонических колебаний часто бывает достаточно учесть фундаментальные. На первом этапе таких исследований вибрации считается, что их амплитуда мала (по сравнению с равновесием) и цепи можно считать линейными. В линейном приближении условие возбуждения колебаний получается из условия устойчивости, а частота определяется из мнимой составляющей корня характеристического уравнения.
Линейное приближение схемы не может определить амплитуду вибрации. Чтобы определить стационарную амплитуду, необходимо учитывать нелинейность характеристики элемента, где нелинейность наиболее заметна. Амплитуда и частота автоколебаний могут быть рассчитаны путем усреднения или гармонической линеаризации. При расчете методом гармонической линеаризации учитывается только основная гармоника, и возможен комплексный метод.
Смотрите также:
