Переменная дуга, ее дифференциал

Оглавление:

Переменная дуга, ее дифференциал

Переменная дуга, ее дифференциал. Я беру точку Mu, соответствующую любому значению параметра, для дуги AB. И затем… (2) длина дуги вместо AMu выражается следующей формулой: ^ { Это первый раз, когда я смог сделать это. (4 )） ’о’ И, очевидно, это будет возрастающая непрерывная функция I. In кроме того, из-за непрерывности подынтегральной функции эта переменная дуга 5 = 5 (/) имеет производную по отношению к I, которая равна подынтегральной функции[n°183,12°]. (5） (б） Если вы возведете это уравнение в квадрат и умножите члены на A*, вы получите замечательную формулу для простоты Есть также геометрическая ясность.

Удобно обратить внимание на частный случай важной Формулы (5), которая соответствует различным конкретным типам кривой. Людмила Фирмаль

Диаграмма 88 MYM \ «нога» изогнутого прямоугольного треугольника-это приращение координат точки M. WE=: khu YM \ = Du, а «гипотенуза» приращение дуги MMX = & 8, то есть дуги Если это не само приращение, то можно видеть, что для разности, являющейся ее основной частью, возникает своеобразная»теорема Пифагора«. assignments. So, если кривая задана в явном уравнении декартовой координаты y = f (x), то параметр равен x, дуга зависит от x \ $ = $(n), а уравнение(5) принимает следующий вид: + Ээ-(5а） Если кривая задана в Полярном уравнении r =§(b), а параметр равен 0, то на этот раз дуга становится функцией δ:5 = 5(0).

Учитывая (3), уравнение (5) преобразуется в: 5 (=/^+7Г ’.(5б)） Во многих случаях удобно использовать внутреннюю точку дуги в качестве начальной точки отсчета дуги, а, вместо 1 в конце arc. In в этом случае естественно рассматривать дугу, смещенную в сторону увеличения параметров, как положительную, а с другой стороны как negative. So, в первом случае мы ставим знак плюс на длину дуги, а во втором-знак минус. Для простоты значение этой дуги называется просто дугой. Формулы(4), (5), (5а), (56) справедливы во всех случаях. Я = о)(5) [н°71].

Поскольку переменная является монотонной возрастающей функцией параметра, то последний можно считать непрерывной функцией от единичного значения. Людмила Фирмаль

Назначьте эту формулу I Формуле (1), чтобы получить текущие координаты хны, которые представлены функцией 5. X =(B (u>($))=Φ ($), Y-φ(ω (*)) =(α). Несомненно, дуга 5 = AM>, играющая роль «абсциссы кривой» в точке G, является наиболее естественным параметром для определения ее положения. Для заданного значения I мы предполагаем, что производная от обоих x \и X \ не исчезает одновременно (геометрический смысл этого предположения становится ясным в N°210). $ / = V х ’г’>°> И для соответствующего значения 5 мы имеем производную[n°80 Нет+ Г? 』 Следовательно, производная ^ =Φ ’( * ), y,= 44″).

Длина дуги. Леммы.	Длина дуги пространственной кривой.
Выражение длины дуги интегралом.	Схема применения определенного интеграла.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.