Оглавление:
Полюсы Редже
- очень В §128 были учтены характеристики амплитудного анализа Данные рассеяния как функция комплексной переменной E-энергии Частицы, в этом случае орбитальный импульс I играл роль параметров, Выполняет действительное целочисленное значение. В капельной Си Амплитудные методологические характеристики Рассеяние становится ясным, когда я считаю непрерывным.
- Комплексная переменная комплексного числа, для реального значения Энергия Е 1). х) Эти свойства были впервые изучены Редже (T. Regge, 1958). § 141P O L YU S R E D J E 709 Рассмотрим излучаемые волновые функции, как в §128 Асимптотический (для рос) формат Xi = rRi = A (l, E) exp (- ^ r) + B (l, E) exp (^ ~ 2 ™ -r). (141,1) Эти функции являются решениями уравнения Шредингера (32,8) (сейчас меня считают сложным Параметр), и выбор между двумя независимыми решениями условно R1 «const • m r1 — Y0. (141,2)
Сразу отметим, что такие условия навязывают Предельные ограничения на допустимые значения для параметра /. Людмила Фирмаль
день Фактически общее решение уравнения (32.8) для малых r Есть ли Rl c \ rl + C2G ~ 1 ~ 1 (См. §32 конец). Второе решение Первый и исключительно четко подчеркнутый «на фоне» Однако срок с должен быть больше чем r1 на r-) ►0. Для комплексных значений I условие Re I> > Re (-I-1), Re +0. (141,3) Везде внизу, эта половина самолета ком Сплетение I — правая сторона вертикальной линии I = –1/2
Это решение дифференциального уравнения путем анализа Параметр I, коэффициент для волновой функции я? (R; /, Å) — аналитическая функция этого параметра, Имеет особенность на полуплоскости (141,3). Это относится В частности, для асимптотической формулы (141.1), следовательно, Функции A (l, E) и B (l, E) не имеют сингулярности в /.
Делая так, Однако сохраните обе части (r — >> os) Новые функции в (141.1) действительно легальны. Это всегда тот случай, когда E> 0. Истинно, если поле U (r) удовлетворяет условию, если E <0 Яма (128,6) или (128,13). С учетом этих соображений важно Свойства асимптотического (g) поведения волновых функций Это зависит только от E, но не от /. Поэтому я не сложный Соблюдайте условия перехода к асимптотике.
Найти (141.1), сравнивая с асимптотической формулой (128.15) S ‘матричный элемент dem формы S (l, E) = exp [2iS (l, E)] = (141,4) Справедливо для сложных значений I (но в этом случае «Фазовый сдвиг» 6 уже не реальность). Если фактическое значение I и E> 0, функция Al Связаны в соотношении (128.4): A {1, E) = B * (1, E).
Отсюда Сложно я взорвать его Если E> 0, A (l *, E) = B * (l, E), (141,5) Следовательно, S (l, E) удовлетворяет комплексному условию STI S * (l, E) S (l *, E) = 1 (141,6) A (l, E) и B (l, E) как функции, потому что нет никаких особенностей Функция I, функция S (l, E) (и ее частичная амплитуда) Рассеяние f (l, E)) имеет сингулярность (полюс) только в нуле Функция B (1, E). Полюс амплитуды рассеяния на плоскости Я комплекс под названием Redns Pole.
Их положение зависит Конечно, фактический параметр I = ac (E), значение E Определить положение полюса, называемого орбитой Когда Redns, E меняется, полюс перемещается в плоскости I Вдоль определенной линии (индекс г, нумерация полюсов, Опускается ниже). Начаты исследования характеристик траектории Редже, Во-первых, если E <0, все (E) являются действительными функциями.
Для этого рассмотрим уравнение х, 1 + ^. (Е-гг)) — ^ Щх = 0, (141-7) Волновая функция выполняется при I = a. умножение Выразите это уравнение в% * и др (первый Терминология преобразуется путем интеграции с частями), Ой ой ой ой ой 12 J \ x f d r + ^ j (E-U) \ X \ 2dr-a (a + 1) j C-dr = 0 G 0 0 0 Здесь B = 0 (условие, которое определяет полюс Pe j) Волновая функция затухает экспоненциально с rf os. Сделайте все интегралы сходятся.
Первые два члена получили Реален, а в последнем члене интеграл реален. Поэтому вы должны Im [a (a + 1)] = Im = 2 Re ^ a + ^ j I m a = 0 Но потому что мы рассматриваем только полюсы выше Полуплоскость (141.3), тогда, очевидно, Re (a + 1/2)> 0, и Перейти к желаемому результату Если E <0, Im a (E) = 0 (141,8) Затем используйте выражение (141.7), чтобы сделать следующее: (
- То же, что и вывод равенства (128.10)): дифференциация E умножить полученное уравнение на%, чтобы получить исходное уравнение (141.7) -d x / d E, то вычитание одного из другого дает тождественность x ‘Yo K _ y (YOK)’ ‘ A d E A \ d E). 2t 2, x 2 d a (a + 1) Q h2 x d 2 dE Интеграция с др от 0 до ОС с учетом изображения % снижения до нуля при r-y. Интеграция с первого семестра Вы можете видеть, что это ноль о ~ ^ A (a + 1) j ^ dr = Jx2dr. (141.9)
С точки зрения важности, уже известной нам, подлинный И интеграл от волновой функции, и, следовательно, (141,9) Положительно. так -a (a + 1) = 2 (a +> 0, d E v ‘V 2) d E ’ И с учетом положительного + 1/2 -> 0 — это E <0. д е ф Поэтому, если E <0, функция a (E) монотонно возрастает Тает с увеличением Е Отрицательное значение E функции a (E).
Принимает «физические» значения (т.е. они равны целому числу I = 0, 1, 2, …), соответствующий дискретному энергетическому уровню системы. Людмила Фирмаль
Обратите внимание на новую классификацию таким образом Принцип связанных состояний: вдоль реджевских орбиталей Они лгут. В качестве примера рассмотрим две траектории Редже Гений в области очарования подвесок. Элемент точечной диаграммы В этом случае уравнение 1) = П1 + 1-я / к) (141.10) G (/ + 1 + i / c) V ’ х) ср. В формуле (135.11) (в случае перехода от отскока) Для достопримечательностей) знак должен быть изменен до k. (Подвесной блок).
Полюс в Аргумент функции Γ (/ + 1- / / k) равен отрицательному целому числу Числовой или ноль. Если E <0, k = i \ / -2E, так а (Е) = -Пг_ 1 + Е <0, (141,11) Где η = 0, 1, 2, … — нумерация орбиталей Редже. в Сделайте (E) равным целому числу I = 0, 1 или 2. .., мы хорошо известны Формула Бора для кулоновского дискретного уровня энергии Le E = 1 2 (номер 1 /) Число π соответствует радиально.
Квантовое число, определяющее количество излучаемых волновых узлов Новая функция Каждый локус Редже (т.е. Заданное значение η) соответствует бесконечному уровню, Значение орбитального импульса другое. Если E> 0, используйте свойство функции a (E). Он (см. §128) описывает функции A (1, E) и B (1, E) из (141.1) Функция комплексной переменной E определяется на плоскости На правой половине оси есть разрез. И поэтому Функция I = a (E) имеет тот же корень уравнения В (1, E) = 0.
В верхней и нижней части секции (E) Комплексное сопряженное значение; Im a> 0. Без рассмотрения формальных доказательств В этом заявлении Уточнить его происхождение. В комплексе № 1 центр тоже сложный Бегущая энергия и связанная с ней потенциальная энергия Ui = U + 1 (1 + 1) / (2m r2). Повторите §19 вывод Вместо (19,6) ^ | Ф | 2 + divj = 21Ф | 2 Im Ui- Если I = a и Im a> 0, существует также Im Ui> 0.
Тогда ты Выражение в правой части уравнения положительное. Это значит Выпускать новые частицы в объем поля. матч Асимптотическая формула волновой функции B = 0 и оставьте только первое из двух слагаемых (141.1) Должна быть расходящаяся волна. Это точно Переход с вершины раздела -cf. (128.1) Перейти к (128,3). Функция a (E) является комплексной для E> 0, поэтому.
Здесь можно взять свои «физические» значения I = 0, 1 2, … но они могут оказаться близко (в плоскости плексика /) до таких значений. Указывает на этот случай Частичная амплитуда рассеяния (соответствующая этому) Целочисленное значение /) Резонанс происходит. Пусть / o будет целочисленным значением, близким к функции a (E). Кроме того, пусть E $ будет таким (фактическим положительным) значением Re a (Eo) = 1 $ энергии.
Тогда рядом Есть значение a (E) ^ 1 0 + ir] + P (E-E0), (141.12) Где rj = Im a (B0) — вещественная постоянная. рассматривать Разорвите значение (E) в верхней части раздела. По словам Ска Выше было сказано, что rj> 0 (и зосты и к / о, г) <с 1). Константа / 3 (т.е. E = E $) производную da / dE можно считать вещественной Положительное значение. Конечно, так как (E) Если это почти реально, волновая функция почти реальна х (т ‘, а, е).
Игнорировать значения малости старших порядков RJ игнорирует мнимую часть%, а затем положительный / 3 получается из положительного интеграла отношения (141,9) х). Поскольку значение I = a (E) равно нулю в функции B (1, E), Далее, около точки a эта функция пропорциональна a-1. Следовательно, объем (141.12) B (Iq, E) <постоянная • [a (E-Eq) + irj . (141,13) Однако эта форма выражения соответствует (134.6).
Оказывается, что Eq — энергия, Г = 2rj / а> 0-квазиширина Дискретный уровень. Поэтому близость Редже-орбиты х) Асимптотически, чтобы уточнить структуру этих интегралов Область g a (a — радиус поля), выражение (141.1) Для волновых функций вклад в интегрирование незначителен Когда RJ мало. На самом деле, если I = a (E) равно нулю в функции B (1, E), (Согласно (141.5)) I = a * — ноль функции A (1, E).
Следовательно, A (a, E) (a Следовательно, u (z; ck, E) a) области d оказывается малой mi до rj1 / 2 (см. (134.11)). При оценке интеграла, В верхней части сечения (вдоль E) волновая функция включает в себя коэффициент ekg. x (r \ a, E) = A (a, E) e hk. На этом краю E есть E iS (где S-Y + 0), k получает небольшую положительную мнимую часть. Сходимость интеграла (141.9) гарантирована.
Физически небольшой вклад Да, интеграция области ra связана с тем, что энергия Eo соответствует Квазистационарное состояние (см. Ниже), поэтому частицы попадают в это Область только в результате маловероятного распада государства. главный Вклад в интеграцию вносит регион региона. Почти материал. (E> 0) I целочисленное значение соответствует квазистационарному Состояние системы.
Так что для этих условий Тот же принцип классификации, что и строго стационарный Условия чести, каждая орбита Редже может соответствовать Все семейство дискретных и квазидискретных уровней. Считая меня сложной переменной, пол разрешен Прочитайте полезное интегральное представление полной амплитуды Данные рассеяния, заданные (123.11) (E> 0) о = i k1 1 ^ {21 + E) = o ~ 1] a d ’m = cos ^ (14L14)
Для этого, прежде всего, нужна не функция P / (/ i) Не только для целых чисел I> 0, но и для комплексных значений /. Это Может быть сделано путем понимания решения уравнения P / (/ i) (стр.2) (1- / x) 2P / ‘(м) -2d P / S + 1 (1 + 1) B D = 0 (141,15) При граничном условии P / (1) = 1. Определено так P / (/ i) как функция от I не имеет конечной особенности Ss1) для этой переменной. Легко видеть, что ряд (141.14) совпадает с интегралом.
Число = T b! ^ l l S ^ E) -1] Pt (-fi) dl, (141,16) 4k J sm7r / и Снято по пути С, минуя в отрицательном направлении (По часовой стрелке) Все точки I = 0, 1, 2. ..О материале Топоры и замки на бесконечности: -1/2 4 ^ 0 и Кроме того, все полюса I = a i, а функция S (l, E) 2, Если E> 0, это не на реальной оси) Вне цепи C Фактически, интеграл (141.16) равен ( at-27gg)
Сумма вычетов подынтегральной функции до баллов max I = 0, 1, 2, …- Функция 1 полюс / sin7rZ и более г) Сравнивая (141.15) с формулой (е.2), P / (/ i) th Гипергеометрическая функция 1 _— //> 2 Вы равны этой функции (-I) 1 / тм. Также обратите внимание, что Целое число l \ Pi (−1) = (- 1) rP / (/ 1), (141.16) приведено к (141.14) x).
Указывает на соответствующий сдвиг фазы последовательно Небольшое значение / удовлетворяет неравенству 8 г + 1 (Е) -8 г (Е) <т г / 2. Рассматривает решение / как непрерывное действительное число Относительно переменных и производных / уравнений (32.10): dx «- (A-2 m (p T T \ U)) ——- + 1) 2 — H g ^ = (21 + 1) 4-81 г Умножьте эту формулу на%, умножьте исходную формулу на dx / d1.
Мы находим другое: дт дт = (2 / + 1) ^ -. Объедините это уравнение с r от 0 до oo. Если r = 0, выражение Квадратные скобки равны нулю и r% равно% Асимптотическая формула (33.20). В результате Lxj dSi / dl <7r / 2. Интеграция этих отношений с / от / до / + 1 дает: Желательное неравенство.
Можно доказать в сочетании с формулой (133.17). Даже если / увеличивается, число дискретных уровней u не увеличивается. конечно E- »oo, когда борновское приближение справедливо, фаза рассеяния Si (oo) = 0, потому что он стремится к нулю. Щ + 1-щ = — [* + 1 (0) — * (0)] <1/2, 7G м + 1-у ^ ^ 0
Смотрите также:
| Упругие столкновения быстрых электронов с атомами | Упругое рассеяние при наличии неупругих процессов |
| Рассеяние при спин-орбитальном взаимодействии | Неупругое рассеяние медленных частиц |
