Оглавление:
Упругие столкновения быстрых электронов с атомами
- Другие столкновения быстрых электронов В атомах Упругие столкновения между быстрыми электронами и атомами Следующие случаи рассматриваются с использованием борновского приближения: Скорость падающего электрона больше чем скоро По атомным электронам.
- Большая разница в массе между электронами и атомами. Последний может считаться не двигаться в случае столкновения. И система координат, где центр инерции неподвижен, Соответствует системам, в которых атомы являются стационарными. Тогда р и P ‘в уравнении (126.7) указывает импульс электронов вверх и вниз После столкновения m — масса электрона, а угол Электронный угол отклонения.
Потенциальная энергия U (г) Выражение (126.7) требует соответствующего определения. Людмила Фирмаль
В §126 мы вычислили матричный элемент Uptp энергии Свободные волновые функции Частицы до и после столкновения. Столкновение с атомами Также необходимо учитывать волновую функцию. Внутреннее состояние атома. В упругом рассеянии состояние Атом не изменен. Так что вам нужно определить Up / p Как матричные элементы для волновых функций Электронный фр и фрг, диагональ к волне Функция атома.
Другими словами, U в уравнении (126.7) Потенциальная энергия взаимодействия электронов У него есть атомы, усредненные по последней волновой функции. Она равно esp (r), где (p (r) — потенциал электрического поля, созданного в точке r Распределение среднего заряда атомов. Указывает плотность заряда атома Уравнение Пуассона для res p (r), потенциала cp А (р = -47тр (г).
Требуемый матричный элемент Up / p в основном является компонентом Преобразование Фурье U (т.е. φ), соответствующее волновому вектору q = k7-k. Применение уравнения Пуассона к каждому компоненту Помимо Нента Фурье, A (v? Qeiqr) = -g V qeiqr-4W * qr, откуда v? q = 4iTf) 4 / q2, то есть J ^ pe- ^ dV = J J p e- ^ d V. (139,1) Плотность заряда p (r) состоит из электронных зарядов Основной заряд: p = -en (r) + ZeS (r).
Где en (r) — плотность заряда электрона в атоме. умножение интегрирован с e ~ n, J pe ~ i <iVdV = ~ e J ne ~ i <irdV + Ze. Таким образом, мы получаем интеграл, который нас интересует бушевать Ue ~ icirdV = ^ j- [Z-F (g)], (139,2) Где величина F (q) определяется по формуле F (q) = J ne «* qiW (139,3) И это называется атомный форм-фактор.
- Он функция Угол рассеяния и скорость падающего электрона. Наконец, замена (139.2) на (126.7) в конечном итоге Следующее уравнение для быстрых сечений упругого рассеяния: Электрон атома 1): d «= * 0- [Z-F (q)? io, «-s в ф. (139.4) Рассмотрим ограниченный случай qao <C 1. Где $ это заказ Размер атома.
Маленький q соответствует небольшому углу / г) Игнорировать эффект обмена между распределенной высокой скоростью Не генерирует электроны и атомные электроны, т.е. симметрии Определение волновой функции системы.
Эффективность этого пренебрежения заранее Ясно: интерференция между быстро осциллирующими волновыми функциями. Людмила Фирмаль
Свободная частица и волновая функция атомных электронов в обмен Интеграл имеет вклад, связанный с амплитудой. Рассеяние мало. Рассеяние: $ v q / v, как правило, не может быть сгенерировано Форма; crtr слабо зависит от значения этой константы. ку она большая под логарифмическим знаком Значение Hv / e2.
Для численного определения форм-факторов тяжелых атомов Можно использовать распределение плотности Томаса-Ферми n (g). В модели Томаса-Ферми n (r) n (r) = Z 2f (r Z 1/3 / b) (Все величины в этом и ниже измеряются на атом Unit). Интеграл (139,3) легко вычислить Такая функция n (r) содержит q только в определенных случаях Сочетание с Z: 1/0 F (q) = Z (p (bqZ /). (139,9)
В таблице. 11 показывает универсальное значение всех атомов Функция (р (х) 1). Таблица 11 Тот же элемент в соответствии с Тм асу — Ферм и X
(x) X Lp (x) 0 1 000 1,08 0,422 2,17 0,224 0,15 0,922 1,24 0,378 2,32 0,205 0,31 0,796 1,39 0,342 2,48 0,189 0,46 0,684 1,55 0,309 2,64 0,175 0,62 0,589 1,70 0,284 2,79 0,167 0,77 0,522 1,86 0,264 2,94 0,156 0,93 0,469 2,02 0,240
В атомном форм-факторе (139,9) сечение (139,4) как da = ^ — [1- (p (bqZ ~ 1/3)] 2do = z 2/3 $ (z «1/3 <; sin ^) do, (139.10) г) Следует отметить, что это уравнение не применимо для малых q. из-за того, что интеграл от n r 2 на самом деле не может быть вычислен По методу Томаса-Ферми (Примечание: см. Стр. 563). Следует также помнить Что модель Томаса-Ферми не отражает индивидуальных свойств атома, Нарушение систематического изменения по атомному номеру.
Где Φ (χ) — новая общая функция. Интегрированная банка Но вы получите полное сечение. В целом, основные роли Маленький, так что вы можете написать да «Z 2 ^ ^ (Z-1 ^ v’d / 2) • 2тxddd, И интеграция (выкладываю бесконечно Cxd (х) a = 2irZ2 / 3J ^ Z4 / 3Jx $ (x) dx. Ах ах Следовательно, форма G74 / 3 а = const- (139,11) Аналогично, константа 7 Он пропорционален Z -1/3 в уравнении (139.8).
Рассчитать сечение упругого рассеяния быстрых электронов на атомах Дорога в базовом состоянии. Волновая функция нормального состояния детерминированного атома водорода. Да, n = e ~ 2r / год, потому что есть φ = e ~ y / год (атомная единица). Интегро Выполняется под углом (139,3), как при выводе уравнения (126,12) дать о ………….. p2CH-2 F = Q -j n (r) sin qr dr = ^ 1 + ^ о Подставляя (139.4) , 4 (8 + q2) 2 j «К = 7 Я Т 7 р р» Где q = 2v sin ($ / 2).
Чтобы рассчитать общее сечение, 2Tg do = 27rsini9di9 = qdq v Интегрируется с dq между 0 и 2r>. Тем не менее, v предполагается боль Предположим, что интеграл сходится, верхний предел можно заменить на бесконечность. В результате 7tg а = — SV2 Транспортная секция рассчитывается как целое ^ r = Замените переменную интегрирования в соответствии с 4 + d2 = и замените везде. В дополнение к члену d u / u, верхний предел бесконечен. atI = ^ (l n v + ±) Согласно (139,8)
Смотрите также:
| Столкновение одинаковых частиц | Рассеяние при спин-орбитальном взаимодействии |
| Резонансное рассеяние заряженных частиц | Полюсы Редже |
