- Аналитическое решение задачи теплопроводности может быть получено только при простейшем в то же время современные компьютерные технологии позволяют численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий и теплофизических свойств в зависимости от температуры и времени. Для численного решения тепловое уравнение заменяется системой алгебраических уравнений. По этой причине рассматриваемое тело делится на несколько томов a V с конечными размерами, и каждому тому присваивается номер. В томе АВ узла или узлов, как правило, выбирается в центре.
Теплоемкость всего вещества в объеме AV (C = cpAV) считается сосредоточенной в узловой точке. Узлы соединены между собой теплопроводящим стержнем с тепловым сопротивлением к теплопроводности стенки, которая имеет толщину, равную расстоянию между узлами, и площадь, равную площади контакта объема. eavisi-крайний узел Рис. 14.5.Численный сеточный график двумерной задачи теплопроводности В зависимости от граничных условий, мост поддерживается при определенной температуре или обменивается теплом с окружающей средой. Система узлов и теплопроводящих стержней называется сеткой.
Для двумерных задач он фактически выглядит как сетка (рис.14.5).Чем точнее вам нужно знать температурное поле в вашем теле, тем тоньше сетка, но расчет будет увеличиваться экспоненциально. Теплофизические свойства веществ в узлах и условия взаимного теплообмена отличаются от точки к точке и соответствуют фактической координатной зависимости теплофизических свойств и граничных условий. После выражения тела задачи в виде сетки составляются уравнения теплового равновесия для каждого узла. Система уравнений равновесия представляет собой дифференциальный Термо-дифференциальный аналог уравнений, где производная заменяется отношением конечного приращения (разности) независимых переменных.
Например, если начальная температура узла сетки, показанного на рисунке 1, равна / 14,5(эти температуры известны из начальных условий), а временной интервал At равен tf, то изменение энтальпии cpav теплового количества (fl-h) может быть уравнено с алгебраической суммой для достижения времени At, так что теплопроводность всех стержней AQX может быть равна 5-му узлу сетки w ’» [4 — + Л *(2-5} О + Р «Ф» Т5 / ^ Т- (14-18)） Число таких уравнений будет равно числу узлов, уравнения всех внутренних узлов будут аналогичны, а уравнения экстремальных значений узлов будут учитывать граничные условия.
Решение этих уравнений относительно I ’ говорит вам температуру всех узлов на временном интервале в начале процесса. Затем полученное распределение температуры принимается за исходное распределение, и раствор повторяется. Граничные условия и теплофизические константы для каждого цикла могут отличаться от предыдущего в зависимости от температуры или времени процесса. Если повторить расчет несколько раз, то можно найти распределение температуры узлов в любой точке t = LGDt. Где N-число повторений вычисления.
Пример: 14. 2 Определите изменение во времени распределения температуры и теплового потока со стороны кирпичной колонны сечением 1×1 м и высотой 10 м. состояние поверхности колонны показано на рисунке 14.6.Тепловые звуковые характеристики кирпича-Клайна 1= 0,8 Вт /(мК); s — » 900 Дж / (кг-К); Р = 1700 кг / МЕ. Начальная температура/ > = 20 * C Разделите поперечное сечение столбца на 9 ячеек и выберите узлы в этих ячейках. Узловые точки/, 4.7 и 3, 6, 9, поскольку на поверхности температура поддерживается постоянной/(=? «= / ?= II°C и/ 3 = / 6 = /» = 200°C только 3 узла (2, 5 и 3) изменяют температуру, которая составляет уравнение равновесия для этих узлов.
- Для центрального узла 5 уравнение равновесия (14.18)уже было описано. И я думаю, что И Диб = Выразите температуру M7 G $явно. 4 = Fo (Г2+ / 4-Н6+, 8)+(l_4fo) Г5、 Где Fo — и At / b * — числа Фурье. Создает уравнение энергетического баланса для узла 2.Одна из границ узла 2, 1, обменивается теплом с окружающей средой согласно закону Ньютона (9.1). CgpgA V’J ^ 2 -= Р ФЛ-Ф2 Л ^ д-2） Куда? О, да. Он выражает температуру/ «： T ’= Fo (/l+ / 3 + 2 ^ + 2BirM)+ +(l-4Fo-2FO Bi) / 2. Где BI — ГГб К 20-0. Пять _ 0.8» 12.5. Ага. {«=20°с, СС = 20 Бр / жира-к） В | 1 \ 1 / Х2 Л Р = 5-/ Р \ С 7-часовой 8/2 / Г 1-летний .
Тон-это только разница между a = 0 и Bi = 0.In другие слова Р ’ = Фо (17 4-4 4Т.) +(л + 4Fo)/ 8. Для простейшего (явного) способа решения рассматриваемой задачи необходимо выбрать временной интервал Ax таким образом, чтобы коэффициент начальной температуры вычисляемых узлов был равен positive. In в этом случае данное условие выполняется в следующих случаях: Культивируются.25; Фо (л 4-0. 5 Би0.25 Рисунок И4. 6.Например, 14.2 2-е условие очевидно. Более „жесткий“; тогда вы должны идти вперед и выбрать Dt. Например, Дм =!Если H = 3600 секунд Пример 14.2 результаты расчета t. h> 2. И затем.. КЦ Ци, кВт одобрение. qll.
Квт 1 21.96 21.96 21.96 −5.25 13.20-I, 85 10 28.95 38.09 38.30 −5.02 13.89-11.62 50 33.01 82.11 87.81 −4.46 14.30-11.06 100 34.68 104.2 115.9-4.16 14.47-10.76 300 35.66 117.1 133.3 −3.99 14.57-10.59 В х 0,8 3600_ О воде 9004700, 52 » 7.53-10〜3; ФО (I 4-0. 5 Би) — 7.53-ИО » 3 раза Х（1 4-0.542.6）= 0.0055 0.25 Выбранное значение D удовлетворяет условию устойчивости решения. Подставляя конкретные значения уравнений равновесия Bi и Fo, получаем: t’I-ti4- 7.53•10 3（800 4 2 / s-29/2）; / ’=/s + 7,53•I0 ″ 3 3004- / 2 ±4f＆>; /’ = / 8 4- 7.53 4 0″ 3（300 4- 2 /＆-4×8). В первом цикле расчета используется начальное условие/ 2 = / s = / a = 20°C, берутся значения ъ ( ’ $ , i h (см.
Результирующую таблицу) после начала процесса и инициализируется полученное распределение температуры (формально/ g = / g)./ s = / s. Если вы вычисляете с помощью/«=/•) и повторяете расчет много раз, вы получите распределение температуры для любого интересующего периода. После определенного количества циклов(в данном случае около 300) значение температуры перестает быть постоянным. change. It получается устойчивое решение исходной задачи. Если в задаче найдено только устойчивое решение, то, конечно, начальное распределение температуры не задается и получается произвольно (например, f°C°C).
Преимуществами рассматриваемого здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации, даже на микрокомпьютере, без использования больших компьютеров для сложных и стандартных programs. To решите эту задачу, используя точное исчисление Машинное время для МК-52 «Таурус» составляло около 1,5 часов. Тепловой поток от поверхности колонны рассчитывается путем суммирования теплового потока от отдельных узлов на этой поверхности. ^)|-(Л-М», Г / 4-(^-^ АБ / + 4 — (^- /x) и y = 11 O00-H00(2. На поверхностях I и 111 условия теплообмена не заданы, поэтому необходимо выполнить поиск теплового потока для достижения всех граничных узлов.
Так как температура этих узлов постоянна, то тепло внутри узлов накапливается НС, и все переносится на поверхность. + ^ — ^ _ 5) 4- — HZ8-Z7) / ^(7-8)= = — 5600 4-4(/ г + 2/5 4-м’. — Я не собираюсь этого делать, — сказал он.- а-у./ +（/ 2-/ 3）/ Л 2_3)+ + (*5-Гб) / ^(5-6)+(Z8-8-9)= «-12 200 + 4(/ 2 4-2 / B-g / a). Результаты расчета теплового потока представлены в таблице общих результатов. Отрицательный тепловой поток направлен внутрь колонны.
Смотрите также:
