Оглавление:
Правило Верещагина
- По правилам Верещагина при определении смещения прямой части балки или рамы, где жесткость постоянна (£j=const), формула Максвелла-Мора записывается следующим образом: В Интеграле график аналитической формулы Mg представляет собой изгибающий момент на этом участке^, Если либо подынтегральная функция MK (график MK), либо функция Mr (график MF) линейна, а другая-кривая.
396Ц Т» Правильно, W = t. Джей У. Рис 33.12 1 фунт < URL-адрес V i, C M-i-4 Квадратная парабола. 71. L — — — — — — — — K ..Wakata alavola PP,£ ^’3 Площадь Рис рис. 33.13. 33.14 Обе функции линейны, и вычисление интеграла B_ _ J MKMFdz заменяется умножением графика MK и MF на правило Верещагина. Пусть график изгибающего момента от заданной нагрузки MF имеет криволинейную форму, а график от единичной силы MK-линейную(рис. 33.11).
Продолжим это прямое ограничение линейного участка осей осей Oz и пересечения MK. Людмила Фирмаль
Возьмите этот перекресток 397-происхождение. Представляет координаты линейного участка MK через текущую абсциссу z: MK=ztga, где tg a-касательная угла наклона прямой относительно оси Oz. На любом расстоянии tga постоянна. Интеграл принимает такую форму: ■ 77 Произведение MFdz является базовой областью участка MF, т. е. MFdz=d&F, то DL^=tg F-a б Полученный Интеграл Sg) f== = | * Zd (Op представляет собой статический момент участка графика изгибающего момента MF относительно вертикальной оси,
проходящей через предполагаемое начало координат. Статический момент площади равен произведению площади на расстояние от ее центра тяжести до рассматриваемой оси: S (df = (df zc , Где cor-площадь участка изгибающего момента MF на участке (a, B). Если вы назначите ScoF, он будет б = — E7dz= Но ЭДЖ тр АЖК коф Я Где MKc^tg a2: — вертикальная координата линейного участка изгибающего момента M l S, расположенного ниже центроида участка кривой M?,
- Таким образом, Интеграл Максвелла-Мора линейной части системы с постоянной жесткостью представляет собой кривизну изгибающего момента за счет ординаты MK o линейного участка, которая расположена ниже центроида кривой. Произведение эпюры MRMC считается положительным,если оно расположено на одной стороне оси стержня, и отрицательным, если оно находится на другой стороне. Положительный результат умножения графика
подразумевает, что направление фактического движения совпадает с направлением единичного удара. В частном случае, если оба графика MF и MK линейны, то одна из областей может быть умножена на соответствующую ординату. Согласно правилу Верещагина, если и участок, и МК имеют криволинейные формы, или жесткость стержней в рассматриваемых областях переменная, то в сложном контуре участка М ф или М р невозможно определить смещение, они делятся на простые участки,а площадь и расположение центроида известны. Для риса. 33.12 приведено
значение площади центроида и координаты простой фигуры. Например. В консольной балке Людмила Фирмаль
определенного поперечного сечения, нагружая сосредоточенной нагрузкой F, определить прогиб поперечного сечения(фиг. 33.13, а). Решение. Исходя из заданной нагрузки на балку, постройте график изгибающего момента MF(фактическое состояние), как показано на рисунке. 33.13, 6). Для определения прогиба поперечного сечения применяют вертикальную концентрацию Ffl=l_ (мнимое состояние) (без силы) и строят график изгибающего момента MV(рис. 33.13, б). Графики MF и MV являются линейными, поэтому вы можете вычислить любую область. Площадь участка Mr равна (Bf=F/2 / 2. Вертикальная ось участка, расположенного под центром тяжести треугольного участка МР, равна МВС-21/3. Поперечный прогиб _ д _ ° >
fm bc_E1g21_FF B F~EJ~2EJ3 ~ 3EJ’ Результат положительный, поэтому смещение сечения b совпадает с направлением силы FB=1 и направлено вниз. Например. В однопролетной балке постоянного сечения с равномерно распределенными нагрузками интенсивности q определяют центральный прогиб пролета (рис. 33.14, а). Решение. Приложите нагрузку к балке с заданным равномерным распределением нагрузки(фактическое состояние) и постройте график Mr(рис. 33.14, 6). Примените вертикальный фокус Fk=U (фиктивное состояние) к промежуточной балке холостого хода и постройте график изгибающего момента MK(рис. 33.14, о). Так как
участок МК от единичной силы имеет ломаный контур, то МК делит балку на два участка К и КС, которые изменяются по линейному закону. Таким образом, разделите участок MF на две части и рассчитайте его площадь. В разделе VC вы можете увидеть (of=2f / / 3-2=?3/24; Сок 399na / x= 2///3^-2=^/3/24. Вычислите вертикальную ось участка MK под центром тяжести соответствующей части участка MF. В секторе ВК LSS=5/ / 32;в секторе КС MKS=5/ / 32. Прогиб балки в среднем сечении равен: МКС ЭЖ ql3 5l24EJ32 ql3 51 5ql * 21EJ32=384EJ
Смотрите также:
Примеры решения задач технической механике
Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
